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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 28. Apr 2008 18:25 Titel: Relativitätstheorie - Einführungsübung |
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Hallo Zusammen. Habe folgende zwei Aufgaben, die ich als Einführung zur Relativitätstheorie vorstellen soll:
 http://img395.imageshack.us/img395/9365/meineaufgabeim0.png
Jetzt wollt ich mal fragen wie das geht und was da rein muss:
Mein Ansatz:
Nr.6 ) Wenn das Wasser ausströmt, dürfte sich doch der Waagen bewegen?Oder nur bis zu einem bestimmten Wasserpegel?
Wenn das Wasser verbraucht ist, bewegt es sich auf Grund seiner Trägheit weiter, bis die Bewegungsenergie eben vollständig durch Reibung kompensiert wurde-- > Stillstand
Der Beobachter A: Der Wagen beschleunigt zuerst bis zu v(max) und ab diesem Punkt beschleunigt er negativ-- > Waagen wird also langsamer. Richtig?
Nr.7)
Aus Sicht von B: B könnte doch meinen, dass er sich nur ganz langsam bewegt, weil er kaum vom Waagen wegkommt, der ihm ja praktisch hinterherrollt...
Oder was wollen die hier wissen?
Vielen Dank für jede Hilfe
Gruß |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 28. Apr 2008 21:29 Titel: |
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hat jemand ne idee, bräuchte nämlich bis morgen mittag die Lsg. , deshalb mach ich bisschen druck ;-), also nich gleich aufregen |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2008 00:51 Titel: Re: Relativitätstheorie - Einführungsübung |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: |
Mein Ansatz:
Nr.6 ) Wenn das Wasser ausströmt, dürfte sich doch der Waagen bewegen?
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Einverstanden  Aber das kannst du sicher noch konkreter sagen: Wie bewegt sich der Wagen, während das Wasser ausströmt? Mit konstanter Geschwindigkeit oder beschleunigt wie eine Rakete?
Und welche Geschwindigkeit hat der Wagen ganz am Anfang, wenn das Wasser gerade erst anfängt, auszulaufen?
| Zitat: |
Wenn das Wasser verbraucht ist, bewegt es sich auf Grund seiner Trägheit weiter, bis die Bewegungsenergie eben vollständig durch Reibung kompensiert wurde-- > Stillstand
Der Beobachter A: Der Wagen beschleunigt zuerst bis zu v(max) und ab diesem Punkt beschleunigt er negativ-- > Waagen wird also langsamer. Richtig?
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Einverstanden
| Zitat: |
Nr.7)
Aus Sicht von B: B könnte doch meinen, dass er sich nur ganz langsam bewegt, weil er kaum vom Waagen wegkommt, der ihm ja praktisch hinterherrollt...
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"Nur ganz langsam" und "praktisch hinterherrollt" sind noch zu vage Formulierungen. Und meinst du nicht auch, dass nicht der Beobachter B, sondern nur der Beobachter A von einem Hinterherrollen sprechen würde? Denn der Beobachter B beschreibt das ganze ja erstmal nur aus seiner Sicht, und in der betrachtet er sich einfach mal selbst als ruhend (und nicht als rollend).
Was würde also der Beobachter B konkret feststellen? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Wasserwagen für ihn ganz am Anfang, und in welche Richtung? Wie verändert sich diese Geschwindigkeit, während das Wasser ausläuft? u.s.w. ... Welche Geschwindigkeit hat der Wasserwagen ganz am Ende für den Beobachter B? |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 29. Apr 2008 13:07 Titel: |
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Nr.6 Wenn das Wasser ausströmt bewegt sich der Waagen (actio=reactio).
Am Anfang große Beschleunigung des Waagens da dort das Wasser schneller ausströmt.
Gegen Ende immer weniger Wasser, somit nimmt beschleunigung ab. Wenn kein Wasser mehr vorhanden ist,
ist v(max) erreicht,
nun bremst der Waagen auf Grund von Reibung, negative beschleunigung, bis er zum Stillstand kommt.
Nr.7
B betrachtet sich selber als ruhend. Aus Sicht von B würde der Waagen zuerst auf B zurollen (v(Waagen)>v(B)) und anschließend sich wieder von B wegbewegen (v(Waagen)<(v(b)) wenn Wasser irgendwann verbraucht ist.B würde also meinen, der Waagen fahre in die entgegengesetzte Richtung.
Richtig? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2008 14:27 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: |
Nr.7
[...] Aus Sicht von B würde der Waagen zuerst auf B zurollen (v(Waagen)>v(B)) |
Bist du dir da sicher?
* Wird es nicht so sein, dass B ganz zu Anfang (wenn noch alles Wasser drin ist) beobachtet, dass sich der Wagen von ihm entfernt?
(Oder meinst du mit "zuerst" den Anfang der Bewegungsphase, die dann startet, wenn der Wagen leer ist? Also der Bewegungsphase, die genaugenommen nur im Aufgabentext gefragt ist? Dann siehe die zwei Punkte unten.)
* Was meinst du mit "v(Wagen) > v(B)" ?
v(B) ist doch für den Beobachter B einfach gleich Null.
* Woher weißt du, welche Geschwindigkeit der Wagen für den Beobachter B erreicht hat, wenn alles Wasser gerade ausgelaufen ist, und ob sich der Wagen in diesem Moment gerade von B weg oder auf B zu bewegt, oder ob er sich in diesem Moment für B vielleicht gar nicht bewegt? Kann man das überhaupt anhand der Angaben aus dieser Aufgabenstellung entscheiden? |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 29. Apr 2008 17:19 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | Nr.6 Wenn das Wasser ausströmt bewegt sich der Waagen (actio=reactio).
Am Anfang große Beschleunigung des Waagens da dort das Wasser schneller ausströmt.
Gegen Ende immer weniger Wasser, somit nimmt beschleunigung ab. Wenn kein Wasser mehr vorhanden ist,
ist v(max) erreicht,
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Hmm grübel.
Das hat jetzt weniger mit der Aufgabenstellung zu tun, aber ist die Beschleunigung wirklich nicht konstant? (neuer Thread?)
Durch diese Argumentation ist das nicht bewiesen, da die zu beschleunigende Masse auch abnimmt. Also muss man da quantitativ ran. Ich denke aber auch, dass sie nicht konstant ist.
Ich hab mir mal überlegt:
Der Impuls, den das ausfließende Wasser hat, ist  = m_r(t) \cdot v_r(t) ) , wobei:
 = \sqrt{2g \cdot h(t)}) : Geschwindigkeit, mit der das wasser rausströmt über Energieerhaltungssatz bestimmt. ) ist die Höhe des Wasserspiegels im Gefährt zur Zeit t
 = \varrho \cdot \int \dot{V}(t) \, dt = \varrho \cdot \int A \cdot v_r(t) \, dt = \varrho \cdot \int A \cdot \sqrt{2g \cdot h(t)} \, dt) : masse des ausströmenden Wassers bis zur Zeit t, über Volumenstrom bestimmt.  ist die Querschnittsfläche der Öffnung und  die Dichte des Wassers.
jetzt gilt doch die Impulserhaltung, also:
 \cdot v_r(t) = m_w(t) \cdot v_w(t)) , wobei:
 = m_0 + \varrho \cdot A_w \cdot h(t)) wenn  die Leermasse des Wagens ist und  die Bodenfläche des "Wagenwasserbehälters"
Wenn ich jetzt aber alle formeln zusammenklatsche und nach ) umstelle und dann differenziere, spuckt mir Maxima (ein CAS) diesen Wurm für die Beschleunigung aus:
}{dt} = \frac{\sqrt{g\,h\left( t\right) }\,\left( 2\,g\,{\varrho}^{2}\,{h\left( t\right) }^{2}\,A\,A_w+2\,g\,m_0\,\varrho\,h\left( t\right) \,A\right) -g\,{\varrho}^{2}\,h\left( t\right) \,\left( \frac{d}{d\,t}\,h\left( t\right) \right) \,\int \sqrt{g\,h\left( t\right) }dt\,A\,A_w+g\,m\,\varrho\,\left( \frac{d}{d\,t}\,h\left( t\right) \right) \,\int \sqrt{g\,h\left( t\right) }dt\,A}{\sqrt{g\,h\left( t\right) }\,\left( {\varrho}^{2}\,{h\left( t\right) }^{2}\,{A_w}^{2}+2\,m_0\,\varrho\,h\left( t\right) \,A_w+{m_0}^{2}\right) } )
Jetzt gibt es 3 möglichkeiten:
1. dieser Bandwurm ist konstant  (ableitung nach t müsste 0 sein, ist es aber nicht laut Maxima)
2. die Beschleunigung ist nicht konstant wie angenommen (sehr wahrscheinlich)
3. ich hab irgendwo beim Aufstellen der Gleichungen (oder auch beim eintippen) einen dicken fehler gemacht (auch sehr wahrscheinlich)
Falls das hier jetzt nicht eben schnell geklärt werden kann, würde ich sagen, ein mod spaltet das ab und macht einen neuen Thread auf.
Gruß
Zepto
Edit: "zur Zeit" in "bis zur Zeit" geändert (siehe unten)
Zuletzt bearbeitet von Zepto am 29. Apr 2008 19:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2008 18:23 Titel: |
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Ich bin einverstanden, dass man in der Tat etwas genauer hinschauen muss als Physinetz, wenn man sich überlegen möchte, wie sich die Beschleunigung des Wagens verändert, während das Wasser ausläuft und sich der Füllstand verändert. Denn es ändert sich dabei in der Tat nicht nur die Ausströmgeschwindigkeit und damit die beschleunigende Kraft, wie Physinetz es betrachtet hat, sondern auch gleichzeitig die zu beschleunigende Masse des Wagens.
Ich würde sagen, dass die Aufgabenstellung einfach nur so gemeint ist, dass man dabei von einer nach rechts beschleunigten Bewegung des Wagens sprechen soll, ohne dass dabei gefragt sein soll, wann diese Beschleunigung besonders groß und wann besonders klein ist.
Mit Deinen Formeln bin ich einverstanden, Zepto, wobei ich das ) genaugenommen als die Masse des Wassers bezeichnen würde, die bis zum Zeitpunkt  ausgelaufen ist.
Deinen "Wurm" habe ich noch nicht kontrolliert, aber ich habe die Vermutung, dass es mal ganz nett wäre, ihn grafisch als a(t)-Diagramm (oder alternativ als a(h)-Diagramm --- Beschleunigung in Abhängigkeit von der Füllhöhe im Wagen) für konkret geschätzte Zahlenwert für  , etc. zu plotten. |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 29. Apr 2008 19:53 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Ich würde sagen, dass die Aufgabenstellung einfach nur so gemeint ist, dass man dabei von einer nach rechts beschleunigten Bewegung des Wagens sprechen soll, ohne dass dabei gefragt sein soll, wann diese Beschleunigung besonders groß und wann besonders klein ist. |
Ja, ich denk auch dass es für die Aufgabe nicht relevant ist, aber interessant ist es trotzdem.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Mit Deinen Formeln bin ich einverstanden, Zepto, wobei ich das genaugenommen als die Masse des Wassers bezeichnen würde, die bis zum Zeitpunkt ausgelaufen ist. |
Danke. Du hast recht. Das meinte ich auch so. Es ist aber falsch formuliert. Ich änder das mal von "zur Zeit" in "bis zur Zeit".
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Deinen "Wurm" habe ich noch nicht kontrolliert, aber ich habe die Vermutung, dass es mal ganz nett wäre, ihn grafisch als a(t)-Diagramm (oder alternativ als a(h)-Diagramm --- Beschleunigung in Abhängigkeit von der Füllhöhe im Wagen) für konkret geschätzte Zahlenwert für , etc. zu plotten. |
Hmm das wir schwer. Ich hab jetzt gerade keine Ahnung wie ich das machen soll. Nicht, dass ich noch nie was geplottet habe, aber ich habe in dem "Wurm" noch Integrale und Ableitungen stehen. Die kann der Plotter ja nicht ausrechnen, wenn ich die Formel für nicht hab.
Wenn ich aber probiere das anders auszudrücken komme ich auf einen "Zirkelschluss":
 = \frac{V_0 - \int \dot{V}(t) \, dt}{A_w} = \frac{V_0 - \int A \cdot v_r(t) \,dt}{A_w} = \frac{V_0 - \int A \cdot \sqrt{2g \cdot h(t)}\, dt}{A_w})
In dem aber der Clou liegen könnte, wenn ich das ganze jetzt nach t ableite:
}{dt} = \frac{A \cdot \sqrt{2g}}{A_w} \cdot \sqrt{h(t)} )
Damit habe ich ne Differentialgleichung 1ter ordnung.
Und ich habe gerade keine Ahnung, wie ich die lösen soll.
Dass die Ableitung der Stammfunktion proportional zu der Wurzel dieser ist, gilt ja zum beispiel für  , also quadratische Funktionen. Ich weiß aber nicht, ob es noch andere gibt.
Vielleicht kann man das ja auch mit dem Separationsverfahren oder so lösen?
Jetzt muss ich erst Abendbrot essen.
Gruß
Zepto |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2008 19:57 Titel: |
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Stimmt, das ist nicht so ganz ohne. Im Zweifelsfall könnte so etwas darauf hinauslaufen, eine DGL numerisch lösen zu lassen.
Ob man da statt dessen lieber erstmal anfängt, zum Beispiel ) zu plotten? |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 29. Apr 2008 21:56 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Stimmt, das ist nicht so ganz ohne. Im Zweifelsfall könnte so etwas darauf hinauslaufen, eine DGL numerisch lösen zu lassen.
Ob man da statt dessen lieber erstmal anfängt, zum Beispiel zu plotten? |
Das geht ja nicht, darin hab ich ja auch schon die Integrale, oder habe ich dich missverstanden?
Aber mir ist was anderes aufgefallen:
Wenn ich bei der Impulserhaltung sage, dass die Masse, die bis zum Zeitpunkt t (also eine Zeitspanne) rausgeflossen ist, mal die Geschwindigkeit, die die gerade austretende (Zeitpunkt) Masse hat, der Impuls ist, ist das doch eigentlich falsch, weil die vorher austretende Masse eine andere (höhere) geschwindigkeit hatte.
Da ist irgendwo der Wurm drin. Ich denke man muss nur die Impulsänderung in einer ganz kleinen Zeitspanne  betrachten.
Oder man kann vielleicht um den gesamtimpuls zu kriegen so eine Art Mittelwert der Geschwindigkeit nehmen.
also irgendwie glaub ich momentan, dass der Ansatz schon falsch ist.
Gruß
(ein gerade verwirrter) Zepto |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2008 22:31 Titel: |
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| Zepto hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich bei der Impulserhaltung sage, dass die Masse, die bis zum Zeitpunkt t (also eine Zeitspanne) rausgeflossen ist, mal die Geschwindigkeit, die die gerade austretende (Zeitpunkt) Masse hat, der Impuls ist, ist das doch eigentlich falsch, weil die vorher austretende Masse eine andere (höhere) geschwindigkeit hatte.
Da ist irgendwo der Wurm drin. Ich denke man muss nur die Impulsänderung in einer ganz kleinen Zeitspanne betrachten.
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Oh, stimmt, du hast recht. Und aus diesen Impulsänderungen  und der jeweils zugehörigen momentanen Masse des Wagens versucht man dann die Wagengeschwindigkeit, etc. nach einer bestimmten Zeit aus einer Differentialgleichung zu bestimmen, ähnlich wie das bei der sogenannten Raketen-Differentialgleichung funktioniert.
Das ist also in der Tat eine Stufe komplizierter als wir bisher angenommen hatten. |
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