| Autor |
Nachricht |
sxaxcxk
Anmeldungsdatum: 17.04.2008
Beiträge: 5
|
 sxaxcxk Verfasst am: 17. Apr 2008 19:57 Titel: Wärmestrahlung, schwarze Kugel |
 |
|
Hallo!
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und würde mich über Hilfe freuen.
"Eine geschwärzte, massive Kupferkugel mit dem Radius 4 cm hängt in einem evakuierten Gefäß, dessen Wandungen eine Temperatur von konstant 20°C haben. Die Kugel hat eine Anfangstemperatur von 0°C. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der sich die Temperatur der Kugel ändert, wenn die Wärme nur durch Strahlung transportiert wird. Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt 386 J / (kg K), die Dichte von Kupfer ist 8,93 * 10^3 kg / m^3."
Leider komme ich nicht einmal auf einen richtigen Ansatz. Ich könnte zum Beispiel die Wärmemenge ausrechnen, die dem Körper zugefügt wird, damit er um 20°C erwärmt wird, falls mich das weiterbringt. Kann ich hier mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz arbeiten? Das gilt ja eigentlich nur für Strahlungsemission, aber hier wird ja Strahlung absorbiert ... Kurz: Ich brauche Hilfe ...  |
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 18. Apr 2008 00:54 Titel: |
|
|
|
Ja, das Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt sowohl für Emission als auch für Absorption von Strahlung. Magst du das also mal verwenden und sagen, wie weit du damit kommst? |
|
|
sxaxcxk
Anmeldungsdatum: 17.04.2008
Beiträge: 5
|
| sxaxcxk Verfasst am: 19. Apr 2008 00:16 Titel: |
|
|
Leider komme ich immer noch nicht viel weiter.
Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt
 .
Damit kann ich dann also berechnen, wie viel Wärme die Kugel bei gegebener Temperatur absorbiert. Aber die Kugel strahlt die Wärme ja auch wieder ab - wie soll ich das berücksichtigen. Außerdem ist T hier ja nicht konstant, sondern nimmt ja zu. Dann bekomme ich ja eine Funktion T(t) = ? und somit eine Differentialgleichung, oder wie? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 19. Apr 2008 00:39 Titel: |
|
|
| sxaxcxk hat Folgendes geschrieben: |
Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt
.
|
Wenn du dabei die Stefan-Boltzmann-Konstante nicht als ein rho ( ), sondern als ein sigma ( ) schreibst, bin ich damit einverstanden 
| Zitat: |
Damit kann ich dann also berechnen, wie viel Wärme die Kugel bei gegebener Temperatur absorbiert.
|
Einverstanden. Und zwar mit welcher Temperatur?
| Zitat: |
Aber die Kugel strahlt die Wärme ja auch wieder ab - wie soll ich das berücksichtigen.
|
Na, auch mit der Stefan-Boltzmann-Formel ausrechnen - und zwar mit welcher Temperatur?
| Zitat: |
Außerdem ist T hier ja nicht konstant, sondern nimmt ja zu. Dann bekomme ich ja eine Funktion T(t) = ? und somit eine Differentialgleichung, oder wie? |
Magst du da erstmal einfach anfangen und zuerst mal die Geschwindigkeit berechnen, mit der sich die Temperatur zum Anfangszeitpunkt ändert? Ich würde sagen, mehr ist in dieser Aufgabe erstmal gar nicht gefragt. |
|
|
sxaxcxk
Anmeldungsdatum: 17.04.2008
Beiträge: 5
|
| sxaxcxk Verfasst am: 20. Apr 2008 01:05 Titel: |
|
|
Danke erst mal! Ich bin mir aber immer noch nicht sicher. Wenn ich nur den Anfangszeitpunkt betrachte, gehe ich davon aus, dass zunächst nur Absorption stattfindet gemäß
bei 
Für die aufgenommene Wärmemenge gilt dann
Das liefert zusammen
 .
Mit
 und  ergibt sich dann
Doch hier kann doch wohl auch noch etwas nicht stimmen, schließlich habe ich die Emission nicht beachtet und auch die äußeren 20°C haben gar keinen Einfluss auf die Rechnung ...
Du hattes gefragt, bei welche Temperatur denn die Emission stattfinde, was mich auch etwas verwirrt. Die Temperatur müste doch die gleiche sein wie bei der Absorption, also am Anfang 273,15 K. Das würde wiederum heißen, dass sich für Emission und Absorption der gleiche Wert ergibt, aber wie kann sich die Kugel dann überhaupt erwärmen?
Ich durchschaue das Problem nicht ...
Zum Schluss noch eine andere Frage: Was passiert denn überhaupt, wenn die die Kugel auch die 20°C erreicht hat. Liegt dann ein thermisches Gleichgewicht vor und die Kugel erwärmt sich nicht weiter? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 20. Apr 2008 17:13 Titel: |
|
|
| sxaxcxk hat Folgendes geschrieben: |
Du hattes gefragt, bei welche Temperatur denn die Emission stattfinde, was mich auch etwas verwirrt. Die Temperatur müste doch die gleiche sein wie bei der Absorption, also am Anfang 273,15 K.
|
Sicher? Welche Temperatur hat denn die Kugel, und welche Temperatur hat der Raum drumherum? Für welchen der beiden Prozesse ist welche Temperatur relevant?
Wenn der Raum wärmer ist als die Kugel, was würdest du dann erwarten, absorbiert die Kugel dann mehr Strahlungsenergie als sie abgibt, oder umgekehrt?
//edit: Tippfehler beseitigt
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 20. Apr 2008 17:39, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
sxaxcxk
Anmeldungsdatum: 17.04.2008
Beiträge: 5
|
| sxaxcxk Verfasst am: 20. Apr 2008 17:31 Titel: |
|
|
Okay - neuer Versuch!
)
Dies führt zu
}{c \cdot m}.)
Usw.
Demnach ist für die Absorption also die Außentemperatur verantwortlich, weswegen die Absorption größer als die Emission ist. |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 20. Apr 2008 17:38 Titel: |
|
|
|
Einverstanden |
|
|
sxaxcxk
Anmeldungsdatum: 17.04.2008
Beiträge: 5
|
| sxaxcxk Verfasst am: 20. Apr 2008 18:29 Titel: |
|
|
|
Danke sehr! |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
