Aufgabe zur Elongation einer Welle

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

ich hab ein problem bei einer aufgabe:
es geht um eine "normale" welle, die mit einem berg beginnt.
Welche Elongation hat die 10. Markierung z.Z. t= 11/8 T ?
T=2s, c=2cm/s

ich hab noch gar keinen richtigen ansatz gefunden. zuerst wollte ich ausrechnen, wo überhaupt die welle nach der zeit is. das hab ich dann mit der formel x=c*t berechnet und habe da nun x= 5,5cm raus. nun weiß ich aber nich mehr weiter. ich hab die formel

, weiß aber nich, wie ich sie verwenden soll, da ich s (t,x) und s0 nich habe. beziehungsweise eigentlich habe ich s0 denn das is vorgegeben (s0=1cm), aber eigentlich kann ich den wert ja nich verwenden.
kann mir jemand helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du dir die Welle mal zum Zeitpunkt t=0 aufmalen? Und dir dann damit überlegen, welche wellenförmige Funktion zu dieser Welle passt?

Wo befindet sich die 10. Markierung, die in der Aufgabenstellung angesprochen ist?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

die welle is bei t=0 ja noch nich vorhanden.
achso, die 10. markierung: also alle 0,5 cm ist auf der welle ein punkt, also der 10. punkt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

also zu der aufgabe gehört im wesentlichen eine skizze bei der sich die welle immer weiter aufbaut. (hab leider keinen skanner zur hand). ansonsten gibt es diesen text dazu: Wir wollen nun die fortschreitende Querwelle anhand eines einfachen Beispiels noch etwas genauer beschreiben. Dazu denken wir uns, der Erreger schwinge harmonisch mit der Periodendauer T=2s und einer Amplitude von s0=1cm. Die Körperchen der Wellenmaschine seien jeweils 0,5cm voneinander enfernt; das erst beginne seine Schwinung zut Zeit t=0 mit einer Auslenkung nach oben. Die Welle breite sich mit der Geschwindigkeit c=2cm/s aus; eine Störung braucht also von einem Körperchen zum nächsten jeweils 1/4 s.

wenn die welle mit dem berg gebinnt, dann müsste ich ja bei der gleichung das plus nehmen.

ja, den x-wert müsste ich ja schon bestimmen können mit der formel x=c*t demnach x=5,5 cm

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke für den Text, damit ist es mir nun klarer smile

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

mh... die erste markierung is ja nach 0,5 cm also geht das doch einfach immer so weiter, oder nicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, zähl mal. Wo ist dann die zehnte?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

nach 5 cm

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Magst du nun als nächstes nochmal das nachrechnen, was du hier vorhattest? :

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

wie mach ich das denn? also nehm ich jetzt x=5cm dafür? wenn ja, was soll ich dann berechnen? denn c und t hab ich ja...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du willst ja ausrechnen, wo überhaupt die Welle nach der Zeit ist.

Wie würdest du das rechnen, wenn statt der Welle da einfach eine Ameise mit derselben Geschwindigkeit durch die Gegend laufen würde?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

achso...
also nehm ich t*c=x
2,75s*2cm/s=x
5,5=x

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Ist zu diesem Zeitpunkt die Spitze der Welle also schon bei der 10. Markierung angekommen oder nicht? Magst du mal ein Bild der Welle zu diesem Zeitpunkt malen?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

ja, also die 10.markierung is hinter der spitze, da sie ja bei 5,5 cm is und nich bei 5cm.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da sagt natürlich nun ein Bild mehr als tausend Worte. (Wenn du magst, kannst du gerne eins von Hand am Computer zeichnen, zum Beispiel einfach mit Paint, und dieses Bild dann als Datei anhängen.)

Kannst du mit diesem Bild dann auch schon sehen, was du nun gerne als nächsten Schritt machen würdest?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

mh... hab einfach mal ein bisschen rumgerechnet und gemerkt, dass ich ja irgendwie gar nich s0 suche, oder? denn s0 is doch immer 1 cm. dann suche ich ja im prinzip echt s(t,x) und das kann ich doch jetzt mit der formel vom anfang berrechnen, oder nich?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja; wie sieht dann diese Formel genau aus, und was setzt du genau in diese Formel ein?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

und dann für c=2cm/s, x=5cm, w=2pi/T T=2s und s0=1cm

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Das und das t, für das du dich hier interessierst, kannst du also nun einsetzen.

Magst du das mal machen, und das, was dann da rauskommt, mit deiner Zeichnung vergleichen, ob das Sinn macht?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

ok, also hab da 0,707 cm raus. das kann auch sich auch sein, da die 10. markierung eine markierung nach dem berg (1cm) is.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kann das auch ganz genau sein? Kommt dir dein Ergebnis irgendwie bekannt vor, zum Beispiel im Vergleich zu einem Wert des Sinus eines Winkels, den du bereits auswendig kennst?

Menja · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 80

mh... hab ein paar sinus werte ausprobiert, aber ich hab keine übereinstimmung gefunden. denn der arcsin von 0,707 is 0,785...
theoretisch müsste das ja irgendein winkel sein. aber ich weiß nich welcher...

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

stell mal deinen Taschenrechner auf Degree um.
Bzw dein Wert entspricht dem Bruch