Eichtransformation, elektromagnetisches Feld , Dirac Gleichu

Steffenx · Anmeldungsdatum: 19.04.2007 Beiträge: 12

Hi Leute,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme

"Zeigen Sie, dass die Dirac-Gleichung ( ich schreibe sie mal in kovarianter Form, finde nicht, wie man das mit dem Slash macht )
(1)

mit elektrischem Feld
(2)

invariant ist unter der Eichtransformation

mit einer willkürlichen Funktion
(5)

wenn die Wellenfunktion eine zusätzliche Phase erhält

(6)

Ich hab etwas nach der Aufgabe gesucht, im Hochernergiebuch zäunen sie das Pferd irgendwie von hinten auf , indem dort gesagt wird, dass die Form der Diracgleichung mit Feld alllein aus der Forderung folgt, dass sie invariant über einer Eichtransformation (6)

ist. Dort wird dann weiter die Diracgleichung aufgestellt, Psi' eingesetzt und die Argumente danach versteh ich nur noch zur Hälfte unglücklich

Ist das die einzige Möglichkeit, die Eichinvarianz zu zeigen ? Oder kann man die Eichtransformation irgendwie einfach in die Diracgleichung einsetzen , das ist irgendwie ein Ungetüm für mich, weiß nicht so genau, wie ich mit ihr umzugehen habe.
Wir hatten schonmal so eine Aufgabe, aber nur für das Potential und Vektorpotential in der Ed, da war das irgendwie so einleuchtend was man zu tun hat.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du setzt die transformierten Grössen in die DG ein und zeigst, dass diese ebenso die DG erfüllen.

Steffenx · Anmeldungsdatum: 19.04.2007 Beiträge: 12

Guten Morgen,

okay dann setze ich also zweimal die neue Wellenfunktion ein, aber was mache ich mit dem A' nachdem ich das eingesetzt habe . Wie genau wirkt dieser Operator darauf ? Im Lohrmann ist gibt es dann auf einmal Terme die ich, noch nicht verstehe .

Also muss doch in

dann A' eingesetzt werden und darauf wirkt dann dieser Operator, oder?
Ich hab noch nicht genau herausgefunden was der macht, das ist der Operator des Vierer-Energie-Impuls Vektors ?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Irgendwie denkst du zu kompliziert. Du brauchst ja nur das (kovariante) Feld

in die originale Gleichung einsetzen (A ist nur eine c-Zahl) und

berücksichtigen (Produktregel). Der Rest ist eine Zeile einfache Rechnung die lediglich aus Zusammenfassen besteht.

Thumbs up!

Steffenx · Anmeldungsdatum: 19.04.2007 Beiträge: 12

Hi,

deine Produktregel verstehe ich nun . Aber ich komm trotzdem nicht zum Schluss

aber die rechte Seite bekomme ich nicht auf die gewünschte Form

=

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du gehst ja aus von der Eichtransformation in kontravarianter Form:

In kovarianter Form ist dies wegen

einfach

oder eben kürzer

da ja die Ableitung nach einem kontravarianten Tensor ein kovarianter Tensor ist.

Das beantwortet mal eine (von dir schon gelöschte) Frage.

Die Diracgleichung ist

oder (1)

Weiters ist (Produktregel)

Wenn man das "x" nun in (1) einsetzt bekommt man (unmittelbar)

also die "neue" Diracgleichung für A', wenn man berücksichtigt, dass