Bahn im Schwerefeld auf beliebiger Oberfläche

JStein52 · Anmeldungsdatum: 23.08.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Wie stellt man es an, die Bahn eines Teilchens (Kugel) auf einer beliebig geformten, bekannten dreidimensionalen Oberfläche im Schwerefeld der Erde zu berechnen. Also man lässt die Kugel an einer bestimmten Stelle los und möchte gerne z.B. Beispiel als Computeranimation ihre Bahn verfolgen

Meine Ideen:
ich habe dazu absolut keine Idee da man solche Problem nicht in gängigen Lehrbüchern findet

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7257

Willkommen im Physikerboard!

Jeder Punkt Deiner Oberfläche hat einen sogenannten Gradienten, der die Richtung der maximalen Steigung angibt. Die Kugel wird dann, wenn sie an diesem Punkt ist, so als ob sie auf einer entsprechenden schiefen Ebene wäre, in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt.

Somit wird sie in der nächsten Zeitscheibe auf einem neuen Punkt der Oberfläche sein, mit einer bestimmten Geschwindigkeit und einer neu zu bestimmenden Beschleunigung.

Viele Grüße
Steffen

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5063

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18194

Zum Lagrangeformalismus mit Nebenbedingungen:

Man setzt zunächst die Lagrangefunktion als

an. r bezeichnet den Orstvektor, V(r) ein beliebiges Potential.

Anschließend formuliert man eine sogenannte Zwangsbedingung an den Ort r,

so dass dieser auf eine bestimmte Fläche eingeschränkt wird (möchte man ihn auf eine Kurve einschränken, so benötigt man zwei Zwangsbedingung.

Im Falle einer Kugelfläche mit Radius R wäre dies

Anschließend führt man die erweiterte Lagrangefunktion

mit dem Lagrangemultiplikator lambda ein und löst die vier Euler-Lagrange-Gleichungen für r und lambda.