Nutzung schiefwinkliger Koordinatensysteme in der Physik?

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Hallo!

Es würde mich mal interessieren, in welchen Bereichen der Physik man schiefwinklige Koordinatensysteme nutzt? Stets werden krummlinige Koordinaten intensiv genutzt, aber für schiefwinklige Koordinaten in der Physik fällt mir nicht viel ein.

Es geht mir hierbei vor allem um den zwei- und dreidimensionalen Fall. Aber höherdimensionale Fälle können natürlich auch genannt werden Augenzwinkern

.

Mir fällt dabei das Minkowski-Diagramm ein, aber mehr auch nicht. Insbesondere nichts, was eine wesentlich einfachere Anwendung hat, wobei dies für mich gerade von besonderem Interesse ist Augenzwinkern

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Viele Grüße
Heringsalat

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18193

Ja, es gibt diese Anwendungen in der Tetraden- bzw. Vierbein-Notation in der ART.

Man hat ja dort den metrischen Tensor g, der i.A. nicht-diagonal sein muss. Nun konstruiert man in jedem Punkt P der Raumzeitmannigfaltigkeit einen flachen Tangentialraum mit Minkowski-Metrik eta. In diesem Tangentialraum führt man die Koordinateneinheitsvektoren e, die sogenannten Vierbeine ein. Diese tragen einen Raumzeit-Index mu und einen Tangentialraumindex a. Es gilt:

D.h. g entsteht aus den Vierbeinen gerade durch mittels eta definierte Bilinearform.

Wenn g nun nicht-diagonal ist, dann sind diese Vierbeine offensichtlich nicht-orthogonal bzgl. eta.

Dieser Formalismus ist teilweise ziemlich abstrakt, er bietet jedoch zwei wesentliche Vorteile:

1) Man kann Vektoren und Tensoren auf die Vierbeine projizieren und enthält dadurch die entsprechenden Ausdrücke im Tangentialraum:

Diese Ausdrücke entsprechen direkt beobachtbaren physikalischen Größen für einen am Punkt P befindlichen Beobachter

2) Die Kopplung von Fermionen an die Raumzeit, d.h. die Diracgleichung usw. lassen sich ausschließlich im Tangentialraum formulieren.

Der Term omega spielt die Rolle eines "Eichfeldes", nämlich des sogenannten Spinzusammenhangs, der die Kopplung des Diracfeldes an die Raumzeit beschreibt. omega wird wiederum mittels der Vierbeine konstruiert (eine Darstellung mittels Metrik ist wie gesagt nicht möglich)

3) In dieser Formulierung lässt sich die ART in verschiedener Weise so umschreiben, dass sie die Struktur einer Eichtheorie annimmt. Die Eichsymmetrie ist dann gerade die lokale Lorentztransformation auf dem Tangentialraum (dies reflektiert die Tatsache, dass man künstliche Koordinaten = Vierbeine eingeführt hat, und dass die Physik natürlich unabhängig von diesen Koordinaten sein muss). Diese Formulierung wird insbs. in der Quantengravitation häufig verwendet.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Vielen Dank, das waren ja schon ein paar Beispiele Thumbs up!

Wenn noch jemand weitere Ideen hat, gerne mitteilen!