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Elektronen im Würfel eingesperrt
 
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Basti4593



Anmeldungsdatum: 16.01.2015
Beiträge: 1
Beitrag Basti4593 Verfasst am: 16. Jan 2015 13:44    Titel: Elektronen im Würfel eingesperrt Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem aus der Festkörperphysik:
Welche Energieniveaus sind erlaubt, wenn ich Elektronen in das Volumen V=a³ mit a=2nm einsperren will? Und wie viele Elektronen mit einer Energie weniger als 1eV können dort untergebracht werden?


Meine Ideen:
dafür kann ich benutzen, aber ich weiß nicht genau was ich machen soll.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
Beitrag jh8979 Verfasst am: 16. Jan 2015 13:52    Titel: Antworten mit Zitat
Wie bestimmt man denn Energieeigenwerte?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18194
Beitrag TomS Verfasst am: 16. Jan 2015 13:57    Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt Antworten mit Zitat
Basti4593 hat Folgendes geschrieben:
dafür kann ich



benutzen, aber ich weiß nicht genau was ich machen soll.

Du schreibst die k mittels ganzer Zahlen n und zählst diese n, so dass die maximal vorgegebene Energie nicht überschritten wird:





M(E) bezeichnet die Menge der erlaubten Zustände (mit Entartung); Z(E) bezeichnet deren Anzahl (ebenfalls mit Entartung).
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Ochy



Anmeldungsdatum: 28.08.2013
Beiträge: 22
Beitrag Ochy Verfasst am: 16. Jan 2015 14:13    Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt Antworten mit Zitat
TomS hat Folgendes geschrieben:
Basti4593 hat Folgendes geschrieben:
dafür kann ich



benutzen, aber ich weiß nicht genau was ich machen soll.

Du schreibst die k mittels ganzer Zahlen n und zählst diese n, so dass die maximal vorgegebene Energie nicht überschritten wird:





M(E) bezeichnet die Menge der erlaubten Zustände (mit Entartung); Z(E) bezeichnet deren Anzahl (ebenfalls mit Entartung).


Was meinst du mit "als ganze Zahlen schreiben"?
Ist die Aufgabe vielleicht analog zum Teilchen im Kastenpotential in der Quantenmechanik?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
Beitrag jh8979 Verfasst am: 16. Jan 2015 14:16    Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt Antworten mit Zitat
Ochy hat Folgendes geschrieben:

Ist die Aufgabe vielleicht analog zum Teilchen im Kastenpotential in der Quantenmechanik?

Diese Aufgabe ist das Kastenpotential smile
Ochy



Anmeldungsdatum: 28.08.2013
Beiträge: 22
Beitrag Ochy Verfasst am: 16. Jan 2015 14:24    Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt Antworten mit Zitat
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Ochy hat Folgendes geschrieben:

Ist die Aufgabe vielleicht analog zum Teilchen im Kastenpotential in der Quantenmechanik?

Diese Aufgabe ist das Kastenpotential smile


Okay^^ ich erinnere mich da noch an eine Abbildung, wo ein Kasten gezeichnet war und die Wellenfunktion des eingesperrten Teilchens. Da waren meine ich alle Energien erlaubt, wo die Wellenfunktion am Rand des Kastens 0 war und dann die ganzzahlige "Wellenbäuche" enthalten waren, ist das so richtig? Hilft mir das bei der Aufgabe weiter?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18194
Beitrag TomS Verfasst am: 16. Jan 2015 15:11    Titel: Antworten mit Zitat
Ja, exakt so bestimmst du deine k bzw. n.

Nehmen wir an, du hast die Eigenfunktionen für einen eindimensionalen Kasten der Länge L bestimmt, also





für ein geeignetes c, so dass gilt



Dann gilt für die Eigenfunktionen in drei Dimensionen der Produktansatz


_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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