Geschwindigkeit der Elektronen im Kupferdraht

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

Hallo, ich hatte mir früher mal Gedanken über die Geschwindigkeit der Elektronen in einem Kupferdraht gemacht, weil irgend jemand was von Lichtgeschwindigkeit erzählte und ich das nicht glauben wollte.

Also das Problem:
In einem elektrischen Leiter mit Querschnitt A von z.B. 1,5 mm² und aus einem Material mit bestimmter spez. Leitfähigkeit und Dichte (z.B. Kupfer) fließt ein Strom I von z.B. 1 A.
Mit welcher (durchschnittlichen) Geschwindigkeit strömen dabei die Elektronen innerhalb des Leiters?
Sind weitere Angaben sind erforderlich? Bitte gegebenenfalls ergänzen.

Kann jemand helfen? Danke.

Nikolas

Dass mit der Lichtgeschwindigkeit ist etwas übertrieben, es sind, wenn ich mich richtig errinner, 10^-4 m/s. Big Laugh

Die Werte müssten ausreichen, ich hab die Rechnung nicht mehr genau im Kopf, ich schlag sie morgen vielleicht noch mal nach.

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

Na ja, das Argument damals war ungefähr so:

Man legt den Lichtschalter um, und "sofort" leuchtet die Lampe, und dann kannte man noch die Geschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen ...

Wär schön, wenn du eine Formel für die Geschwindigkeit hättest, den Rest kann ich mir wohl selbst zusammenreimen.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

was du meinst ist die Wirkung, und die ist tatsächlich nahe an c afaik, hat aber mit der Geschwindigkeit der Elektronen nichts zu tun, denn ein Elektron mus ja nur am Pluspol ankommen, niemand sagt, dass es direkt vom Minuspol kommt, der Wert vom Toxman ist schon ziemlich genau
Die Geschwindigkeit wird wohl von der Spannung und dem Widerstand des Leiters abhängen, ist aber trotzdem nicht annähernd c^^

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Die Driftgeschwindigkeit der Elektronen kannst mim Halleffekt bestimmen. Da hab ich des schonmal gemacht:

http://www.physikerboard.de/htopic,1161,halleffekt.html [/url]

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

@bishop

genau so hatte ich ja auch argumentiert, nur dann wollte ich was ausrechnen und scheiterte an den mir fehlenden physikalischen Zusammenhängen:

Anzahl der strömenden Elektronen bei einer gewissen Stromstärke
Anzahl der Atome in einem Stück des Leiters
Anzahl der freien Elektronen in einem Stück des Leiter

Das dürften alles Naturkonstanten bzw. Materialkonstanten sein, nur ich bin kein Elektriker und schon lange kein Physiker, und kam damals nicht weiter.

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Man ich hatts grad alles geschrieben und dann war irgendein bug und jetzt ist es Weg traurig

Ich hab jetzt grad keine Lust des nochmal zu Tippen, deshalb schreib ich nur wies im Prinzip geht. Wenn du wissen willst wie man des konkret rechnet kannst ja nochmal nachfragen.

Die Anzahl der freien Elektronen und die der stroemenden sollte doch gleich sein oder?

Die Anzahl der Teilchen in einem Koerper bekommt man ueber die Avogardo-Konstante.
Die Anzahl der Leitungselektronen kann man mit dem Halleffekt bestimmen.

Nikolas

Bei einem Ampére fließen innerhalb von einer Sekunde ein Cb an Ladung durch den Leiterquerschnitt. Ein e- hat die Ladung 1,602*10^-19Cb.

Anzahl der Atome im Leiter:
Über die Maße des Leiters und die Molmasse des Metalls kannst du errechnen, wie viel mol Teilchen im Leiter sind.
Bsp: Kupfer mit u = 63,55. Ein Mol Kupferatome wiegt also 63,55g. EIn Mol entspricht 6,02*10^23 Teilchen.

Wie es bei den freien e- pro Atom steht ist elementabhängig, da weiss ich leider nicht genau, wie du das ausrechnen kannst.

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

Danke an alle.

dachdecker2

Die Driftgeschwindigkeit von Elektronen in Metallen ist weit weg von c. Es handelt sich um den Bereich mm/s bis cm/s und ist abgägig von der Stromdichte (und natürlich von solchen Sachen wie Elektronenbeweglichkeit, Elektronendichte... die Materialabhängig sind). In Halbleitern sind die Elektronen deutlich schneller, da die Elektronendichte dort deutlich kleiner ist.

Werden konkrete Zahlen benötigt?

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

dachdecker2

Oki, ich schau morgen mal in meine alten Vorlesungen... da haben wir sowas mal ausgerechnet smile

.

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Ueber den Halleffekt kommt man fuer die Driftgeschwindigkeit auf die Gleichung:

Sie ist also von der Stromstaerke und der Dicke und Hoehe des Plaetchens abhaengig.
Fuer Kupfer ist

Fuer ein Kupferplaetchen mit h=d=0,5*10^-3m und I=10 ergibt sich damit eine Driftgeschwindigkeit von

Bimbo · Gast

Hallo, an alle die Wissen.

Die Berechnung zur Elektronen Driftgeschwindigkeit ist nun geklärt.
Schaltet man das Licht an, gibt es keine wahrnehmbare Verzögerung.

Aber kann mal ein Experte erklären,
wie die Elektronen Driftgeschwindigkeit gemessen werden kann?

Gruß
Bimbo

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Man braucht ein stromdruchflossenes Metalplaetchen. An das Plaettchen haeltst man einen Magneten. Wegen der Lorenzkraft werden die bewegten Ladungstraeger abgelenkt. Es entsteht an der Ober bzw. Unterseite ein Plus oder Minus Pol. Die Potentialdifferenz (Spannung) wird solange groesser bis die elektrische Kraft die Lorenzkraft ausgleicht (das geht sehr schnell). Dann greift man zwischen diesen beiden Polen eine Spannung, die Hall-Spannung, ab.
Und wie man dann auf die Driftgeschwindigkeit kommt hab ich ja schon hergeleitet.

Das verfahren kann man auch zur Messung von Magnetfeldern verwenden.

dachdecker2

Die Elektronen sind zwar "langsam" aber es bewegen sich dennoch alle fast gleichzeitig los, da sich das elektrische Feld (das ja die Elektronen antreibt) sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Wenn es trotzdem nicht "sofort" hell wird könnte es daran liegen, dass der Draht in der Lampe erstmal auf seine Endtemperatur gebracht werden muss...

dachdecker2

OK, nu wird es aber Zeit...

ist die Driftgeschwindigkeit mit I als Stromstärke, A als Leiterquerschnitt, n als Ladungsträgerdichte und e0 als Elementarladung (1,602*10^-19 As).

Kupfer hat etwa ein Leitungselektron pro Atom, eine molare Masse von 63,5 g/mol und eine Dichte von 8,96 g/cm³. Damit ergibt sich eine Ladungsträgerdichte von:

Bei 1 A pro mm² ergibt sich eine (mittlere) Ladungsträgergeschwindigkeit/Driftgeschwindigkeit von:

Wenn ich noch Zahlen für Silizium oder ähnlich finde, werd ich das auch noch posten. Bei Halbleitern ist dabei zu beachten, dass nicht alle Ladungsträger negativ geladen sind (die Löcher sind gemeint).

dachdecker2

Ich habe noch ein paar Zahlen gefunden, die sind zwar verifiziert aber die Größenordnungen müssten schon hinkommen:

n-Leitendes Siliziu (e- sind da die (die hauptsächlich auftretenden) Ladungsträger)

p-Leitendes Siliziu (Löcher sind da die (die hauptsächlich auftretenden) Ladungsträger)

intrinsisches Silizium (undotiert, Löcherzahl = Elektronenzahl):

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Warum nimmst du dafuer nicht den Halleffekt? Ich hab die Hallkonstante ja schon rausgesucht. Also ich komm auf 1,39 Leitungselektronen je Kupferatom.
Was pro cm^3 soll des eigentlich sein?

dachdecker2

Man (zumindest hab ichs noch nicht gesehen) schreibt nicht Stück pro cm^3, also ist die Einheit 1/cm³.

1 oder 1,35... da sind die Elektronen noch etwas langsamer und noch weiter von der Lichtgeschwindigkeit weg Augenzwinkern

. Aber poste doch bitte mal den Rechenweg, ich komm da nämlich (noch) nicht drauf.

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Ok also die Hallkonstante ist so definiert:

N ist die Anzahl der leitenden Elektronen in einem Koerpers des Volumen V. q ist die Ladung eines Ladungstraegers hier also e.
Daraus folgt:

Ein 1m^3 Kupfer Wuerfel hat also soviele leitende Elektronen:

Und dann braucht man noch die Anzahl der Atome und dann Teilst die durcheinander. Ich muss jetzt weg, aber ich denk des kannst du auch so. Sonst fragst halt nochmal nach.

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

@dachdecker2 und @hummma:

Ich danke euch, ich werde also aus beiden Ansätzen das für mich passende nehmen:

Der Ansatz von @dachdecker2 erscheint mir gut geeignet, um damit meinen Kollegen bei passender Gelegenheit die Driftgeschwindigkeit der Elektronen vorzurechnen, weil der einfach besser zu ihrer Vorbildung und Denkweise passt.

Und der Ansatz von @hummma ist meiner Meinung nach gut geeignet, die Anzahl der leitenden Elektronen in einem Metall bei gegebener Hallkonstante genauer zu ermitteln, als nach dem Ansatz 1 freies Elektron pro Atom zu rechnen.

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Bei Kupfer machst du wenn du mit 1 Leitendenelektron je Kupferatom rechnest keinen all zu großen Fehler. Aber es gibt auch Metalle wo es deutlich weniger sind. Wir mussten des in ner Klausur mal fuer Wismut berechnen da kamm dan irgend was mit 10^-4 oder so raus.

Wenn du die Hallkonstante des Metall kennst kannst du die Driftgeschwindigkeit aber auch direkt darueber ausrechnen:

dachdecker2

Der Ansatz mit RH ist auch logisch nachzuvollziehen, keine Frage. Ich habe nur ein Kleines Problem damit, dass etwa die Hälfte der im Tafelwerk angegebenen Hallkonstanten positiv sind... bewegen sich in den betreffenden Metallen die elektronen zum Minuspol hin? Wo ist mein Denkfehler?

Beim einem anderen Thread kann ich auf die eigentliche Frage nicht richtig antworten, daher hier eine kurze Erklärung:
Das Tafelwerk ist eine Zusammenfassung von Formeln, Tabellen und so fort für Mathe, Physik, Astronomie, Chemie, Biogolie und Informatik, die man als (ehemaliger) Schüler auf jeden Fall kennen sollte.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Also warum die Hallkonstante negativ ist, müsste an den Ladungsträgern liegen, denn

. Also mit Elektronen als Ladungsträgern und somit

bekommt man eine negative Halllkonstante.

Dass díe Elektronen sich scheinbar gegen den Strom bewegen, liegt wohl an der Definition der Stromrichtung. Wenn man sich das ganze mit

vorstellt. dann wären die Geschwindigkeiten ja tatsächlich entgegengesetzt. Aber das ist ja falsch, denn eigentlich ist es ja

. D.h für einen positiven Strom braucht man eine negative Driftgeschwindigkeit.

Bin mir jetzt nicht ganz sicher, bin grad durcheinander was davon jetzt die technische Stromrichtung ist und was die "richtige".. grübelnd

dachdecker2

Ich studier Elektrotechnik...

Ich hab deswegen auch kein Problem mit den negativen Hallkonstanten. Für Positive Hallkonstanten taugt deine Erklärung nicht so richtig, und es gibt eine beträchtliche Anzahl an Metallen mit positiver Halkonstante... grübelnd

Was bedeuten eigentlich die Buchstabenkombinationen jeweils hinter dem "I = "?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Das gute alte "neva" halt: Augenzwinkern

Anzahl Ladungsträger mal Ladung mal Driftgeschwindigkeit mal Fläche gibt den Strom. Aber die Formel hast du da oben irgendwo selbst schon mal benutzt. ;P

Wieso taugt mein Erklärungsversuch nicht? Bei positiven Hallspannungen hat man dann halt postive Ladungsträger. Ich kenn mich da nicht so gut aus, aber bei Halbleitern gibt es sowas doch, oder nicht?

dachdecker2

Ich würde jetzt und hier mal kategorisch ausschließen wollen, dass es Metalle mit positiven freien Ladungsträgern gibt. Metalle bekommen ihre Eigenschaft Wärme und Strom gut zu leiten von dem Elektronengas in ihrem Gitter. Oder nicht?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Ich zitier mal aus dem Gerthsen:

dachdecker2

bei mir stehen noch Bismut und Blei dabei, womit ein Drittel der eingetragenen Metalle in meinem TW ein positivers RH hat.

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Die Frage wollt ich auch noch stellen. Uns ist in Physikunterricht aufgefallen, dass Aluminium eine positive Hallkonstante hat. Unser Lehrer konnte es sich auch nicht so richtig erklaeren. Er hat dann gemeint es sei so ne Art Fehlstellenleitung wie bei Halbleitern. Die Ladungstraeger seien aber Elektronen und da bin ich mir eigentlich auch sicher.
Ich hab dann mal im Physikchannel gefragt und da hat wer gemeint das koenne man mit Quantenphysik erklaeren, er hat dann aber nicht mehr dazu gesagt.
navajos Erklaerung erklaert nur ein Vorzeichen, aber nicht zwei unterschiedliche.

dachdecker2

Im TW steht bei Aluminium ein RH von -3,5 * 10^(-11) m³/C. Entweder hattet ihr nicht Al verwendet, oder das Messverfahren ist zu überprüfen. Oder Im TW steht eine falsche Zahl.

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Wir ham dem Wert in nem Buch gesehen. In dem war Bismut negativ angegeben. Kann sein dass es da weger der technischen Stromrichtung zwei verschiedene Sichtweisen gibt. Des aendert aber alles nichts an dem Problem, dass unterschiedliche Vorzeichen gibt

Holger · Gast

Also eigentlich bin ich grad auf der suche nach den Literaturwerten für die Hallkonstanten bei Kupfer und Zink, aber als ich das hier las musste ich einfach schreiben.

Die verschiedenen Vorzeichen ergeben sich daraus, dass es sich bei dem einen Material um Elektronenleiter und bei dem anderen um Lochleiter handelt. D.h., bei dem einen tragen die Elektronen zur Stromleitung bei und bei dem anderten sinds positive Löcher in den Atomhüllen.
Ist so ähnlich wie beim p- und n-Halbleiter.

Zink z.B ist ein Lochleiter,dies hab ich im Fortgeschrittenen praktikum im Studium gezeigt,da ich auch eine positive Hallkonstante raushatte.

Kupfer dagegen hat eine negative Hallkonstante und ist ein Elektronenleiter.

So, nun such ich mal weiter nach den Literaturwerten dieser Konstanten,da ich meine Versuche überprüfen muss.Hoffe ich konnte euch damit helfen.

Gruß,Holger

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Vielen Dank fuer die Erklaerung. Ich kann dir zumindest mit dem Wert fuer Kupfer weiter helfen:

Fuer Zink hab ich leider keinen Wert.

Gast

Freak19 · Anmeldungsdatum: 16.05.2008 Beiträge: 5

Das liegt eventuell daran, dass die Konstante Temperaturabhaengig ist.