potentielle Grativationsenergie

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo,
ich habe zu beantworten, ob eine Aussage wahr oder falsch ist. Sie lautet:

Der Ausdruck

für die potentielle Gravitationsenergie gilt nur in Erdnähe.

Mein Problem ist, dass ich den Begriff potentielle Gravitationsenergie nicht kenne.

Also ich kenne die potentielle Energie - sprich Lageenergie. Sie ist wie oben geschrieben

. Dabei ist g eine Konstante die für die Erde ca. 9.81m/s² beträgt. Sie nimmt im Abstand mit der Erde ab und ist auch beispielsweise auf dem Mond anders. Die Formel gilt aber überall - also auch auf dem Mond.

Wenn also die potentielle Gravitationsenergie gleich der potentiellen Energie ist, würde ich diese Aussage mit falsch beantworten.

Ist das ok so?

Würde mich über Hilfe freuen smile

lg Veryyy

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Kennst du denn die allgemeine Formel für die Schwerebeschleunigung? (Also die, wodurch man erst auf diese Konstante von 9.81 am Erdboden kommt)

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Ja, das ist die Gravitationsformel:

.

Dabei ist G die Gravitationskonstante und M die Masse der Erde.

Wenn ich das richtig in Erinnerung habe ist diese Formel eigentlich eine Vereinfachung der Formel die für die Anziehung zwischen zwei Massen gilt - dann steht oben noch die zweite Masse.

Wenn man obige Formel die Gravitationskonstante, die Masse der Erde und in dem Fall den Radius einsetzt (da man ja die Schwerebeschleunigung g an der Erdoberfläche haben möchte) erhält man 9,82m/s². (hab ich gerade nochmals nachgerechnet)
Mit zunehmendem Abstand von Erdboden wird damit r immer größer und deshalb g immer kleiner.

Ich sehe aber noch nicht so genau worauf du rauswillst. Wenn das g sich ändert, gilt die Formel doch auch von der Erde entfernt so wie ich da oben geschrieben habe - oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für den theoretischen Fall einer konstanten Kraft F ist zur Verschiebung s eines Körpers die Arbeit F s erforderlich. Unter bestimmten Umständen kommt es so zur potentiellen Energie.
Das Schwerefeld der Erde ist, über größere Entfernungen gesehen, nicht konstant g(r), kann aber für die üblichen Anwendungen näherungsweise so betrachtet werden; also F = m g und damit E = m g h.

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Ich wollte dich lediglich auf die Formel für potentielle Gravitationsenergie stoßen Augenzwinkern

Wie du richtig sagst, ist

die Anziehungskraft zwischen zwei Massen. mit m1 gekürzt, wird es im wesentlichen zu dem, was du geschrieben hast.
Daran sieht man, die Anziehung in unendlichem Abstand ist 0, bzw unendlich klein. Selbiges gilt für die potentielle Energie.
Nimmt man nun

und setzt es in

ein, folgt:

Wobei zu beachten ist: h ist in diesem Fall gleich r, da es der Abstand zum Mittelpunkt ist.
Außerdem ist jede potentielle Energie negativ, wenn man den Nullpunkt im Unendlichen setzt.

Es bleibt:

Aber kurz könnte man auch sagen: Ja, die Aussage ist korrekt. Sie gilt nur in einem Bereich in dem man g als konstant annehmen kann. Und das egal wo, auf der Erde, auf dem Mond.. nur die radiale Distanz im betrachteten System darf nicht zu groß werden, da sonst die g-Abweichung zu groß wird.
Die hergeleitete Formel gilt dagegen in jedem Abstand.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für diesen allgemeinen Fall E(r) könnte man noch anmerken, daß die potentielle Energie nur bis auf eine Konstante bestimmt ist (Nullniveau), die man hier willkürlich (aber plausibel) auf

gelegt hat.

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Woow, vielen Dank für die ausführliche Antwort. Die Herleitung der Formel und das alles habe ich verstanden smile

Ich schreibe das nochmals in meinen eigenen Worten um sicherzugehen, dass ich es auch richtig verstanden habe:

Um nochmals auf die Anfangsfrage zurückzukommen. Die Behauptung war ja:
Der Ausdruck

für die potentielle Gravitationsenergie gilt nur in Erdnähe.

Dies ist korrekt, da man wenn man sich weiter von der Erde entfernt die Formel

verwenden muss um ein exaktes Ergebnis zu erhalten.

Wenn man sich weiter von der Erde entfernt, genügt es also nicht einen anderen Wert für g einzusetzen. Die Formel

gilt nur, wenn man sich nicht zu weit von dem betrachteten System (z.B. Erde oder Mond oder anderer Planet) entfernt.

Stimmt das so?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn Du Dich in der Nähe der Erdoberfläche befindest und für diese E_pot = 0 festlegst und h als Höhe, dann ist E_pot = m g h, wobei g die Fallbeschleunigung auf der Erde ist.
Das gleiche Spielchen meinetwegen auf dem Mond mit g_Mond oder irgendwo / kleineres Stückchen im Sonnensystem g_x. (Da wäre h die Anhebung weg von der Sonne).
Im allgemeinen Fall (im Feld einer schweren Kugel und E(oo) = 0 ) dann die obige Formel. Kommt halt immer drauf an. smile

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Mit den ersten zwei Dritteln bin ich einverstanden ..aber sonst ist es wie franz sagt, es kommt halt immer drauf an.

Wenn du deinen Nullpunkt 1000km über der Erde definierst, und da meinetwegen ein g von noch 7m/s^2 oder so hast, dann kannst du auch da mgh verwenden, wenn du betrachten willst, was passiert wenn du den Körper um nen Meter weiter anhebst.

Anders z.B. im klassischen Fall der Rakete, die sich ja über einen sehr weiten Bereich bewegt, i.d.R. Wenn du da mittels Energieerhaltung Ausrechnen willst welche Startgeschwindigkeit du auf der Erde brauchst, um 1000km weit zu kommen, dann wirst du die hergeleitete Formel benutzen müssen, da über den Bereich von 1000km sich g halt doch ändert.

Also lange Rede kurzer Sinn: Die Vereinfachung mgh zielt nur auf die Konstanz von g ab - und das kann überall sein. Wenn dein System klein genug ist (ein Körper fällt einen Meter tief, wie groß ist seine kin. Energie dann, oder was weiß ich), dann kannst du g über diesen Bereich als konstant erachten. Ansonsten halt nicht Thumbs up!