Math./Physik. Pendel;Trägheitsmomente

Netski · Anmeldungsdatum: 12.02.2011 Beiträge: 11

Hallo! Bevor ich x-verschiedene Threads aufmache poste ich lieber hier die gesammelten 'Problemaufgaben' und meine Lösungsansätze bzw. Fragen.

Ich halte mich deshalb kurz und knapp und möchte lediglich zu meinen Problemen Anregungen/Teillösungen etc wie auch immer haben. Bzw. in Erfahrung bringen was ich falsch gemacht habe smile

1) An einem Faden hängt eine Kugel (Masse m, Radius R) und dient als Pendel mit der Pendellänge l.

Sie haben also ein physikalisches Pendel gebaut, das eine von Ihnen bestimmt angebbare Schwingungsdauer T besitzt.

Sie benutzen dies Pendel und fragen sich:

1.1) Welchen relativen Fehler mache ich, wenn ich es als mathematisches Pendel betrachte? Betrachten Sie das mathematische Pendel als Ausgangswert

Meine Ideen
Ganz klar. Rechnet den relativen Fehler aus.

mit

Am Ende bekomme ich dann folgendes Sigma heraus:

"Naja".. ist möglicherweise Falsch denn folgende nächste Aufgabe dazu lautet:

2. Wie groß ist R/l bei einem Fehler von 2%

Würde bedeuten ich rechne:

Nur leider bekomm ich dort kein Ergebnis im Reellen Zahlenraum.

Nächste Aufgabe:
2) An jeder Ecke eines Würfels befindet sich eine Kugel. Jede Kugel besitzt den Radius R, die Kantenlänge des Würfels ist 3R. Jede Kugel hat die Masse m.

Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment (jeweils in der Form Faktor*Gesamtmasse * R^2) für folgende Rotationsachsen:

Problem dabei ist, hab ich die Dinge richtig berechnet??

1. durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Seiten.
Skizze:

http://img573.imageshack.us/img573/7331/81457346.jpg
Ergebnis:

2. durch die Kugelmittelpunkte zweier benachbarter Kugeln
Skizze:

http://img690.imageshack.us/img690/1889/16608889.jpg
Also 4 Kugeln mit dem Abstand der Diagonalen + 2 Kugeln mit dem Abstand der Kante + 2 Kugeln auf der Rot. Achse

3. durch eine Raumdiagonale

4. Tangente an zwei benachbarte Kugeln, die auch die Verlängerung der Flächendiagonalen schneidet.

Ist das nicht das selbe wie 2. ?

Hoffe mir kann soweit erstmal jemand weiterhelfen.

Packo · Gast

Zur Frage 2.2.
Also 4 Kugeln mit dem Abstand der Diagonalen + 2 Kugeln mit dem Abstand der Kante + 2 Kugeln auf der Rot. Achse
??????????

Zur Frage 2.3.
Tangente an zwei benachbarte Kugeln, die auch die Verlängerung der Flächendiagonalen schneidet

Dies erscheint mir auf den ersten Blick nicht eindeutig: es gibt 6 Flächendiagonalen. Welche und wie viele sollen geschnitten werden?
Heißt "Verlängerung der Flächendiagonalen" nur Bereiche der Diagonalen, die außerhalb der Flächen liegen, sollen berücksichtigt werden?

Netski · Anmeldungsdatum: 12.02.2011 Beiträge: 11

Nun wenn ich das Massenträgheitsmoment des Würfels berechnen will, wobei die Rotationsachse durch 2 benachbarte Kugeln geht, so habe ich doch 2 Kugeln auf der Rotationsachse, 4 Kugeln im Abstand einer Kantenlänge und 2 Kugeln im Abstand der Flächendiagonalen

Also berechnet sich doch das Massenträgheitsmoment des Würfels aus den einzelnen Trägheitsmomenten:
J1=2*(J_kugel)
J2=4*(J_kugel+m*kantenlänge^2)
J3=2*(J_kugel+m*flächendiagonale^2)
und J_gesamt = J1+J2+J3

oder nicht?

Packo · Gast

Packo · Gast

Die Tangenten gehören zu einer Geradenschar, die entweder einen Kreiszylinder oder aber einen Kreiskegel bilden.
Ich habe mir noch nicht genau überlegt, wie viel verschiedene Trägheitsmomente dies ergibt. "Auf den ersten Blick" habe ich daher von nur 6 Flächendiagonalen gesprochen, weil (mindestens) die Hälfte davon aus Symmetriegründen gleiche Tägheitsmomente ergibt.

Noch eine kleine Bemerkung: zur Bestimmung eines Trägheitsmomentes braucht man kein Rotation. Trägheitsmomente werden bezüglich einer Achse (oder eines Punktes) bestimmt.

Nur umgekehrt: zur Berechnung von Rotationen benötigt man Trägheitsmomente bezüglich der Rotationsachse.

Netski · Anmeldungsdatum: 12.02.2011 Beiträge: 11

Packo · Gast

Netski · Anmeldungsdatum: 12.02.2011 Beiträge: 11

Nett

Ich glaube selten irgendwelche Dinge die ich rechne bis ich es mir selber bewiesen habe, dass es so ist oder mir Andere bestätigen können.
Und natürlich habe ich es so gerechnet, weil ich denke, dass es so richtig ist. Sons würde ich es nicht so rechnen. Also ist das Unsinn oder nicht? Und wenn ja warum?

Zudem würd ich gern wissen ob ich das mit dem Pendel richtig überlegt habe smile