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Nachricht |
CC
Gast
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 CC Verfasst am: 12. Jan 2024 23:15 Titel: Ballistisches Pendel |
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Meine Frage:
Aus der Aufgabe entgehen folgende Informationen.
Zur Messung der Geschwindigkeit v einer Gewehrkugel mit der Masse m wird ein Körper der Masse
M an Fäden der Länge l aufgehängt. Die Gewehrkugel wird zentral auf den Körper geschossen
und bleibt darin stecken.
a) Zeige eine Annäherung für kleine Winkel von cos(phi) = (1-((phi)^2)/2) + ..)
die ist gelöst durch das Taylor Polynom bis zum grad n=2 für den cos(x) um x_0=0.
b)Benutzen Sie das Ergebnis aus (a), um für kleine Winkel die Maximalauslenkung
' des Pendels aus der Ruhelage zu berechnen.
c) Welcher Anteil der kinetischen Energie der Gewehrkugel geht beim Auftreten auf
die Masse M verloren?
zu c) hab ich mir noch keine Gedanken gemacht.
Was mich bei b) ärgert ist, dass ich das Gefühl habe auf einem guten Weg zu sein allerdings dies einfach nicht ganz richtig in Formeln umsetze.
Meine Ideen:
Idee und Vorhaben (Umsetzung wirft fragen auf/lässt einen nicht zu frieden):
Hier gielt nur die Impulserhaltung, dies las ich aus dem Tipler wie auch aus einem weiteren Beitrag in diesem Forum. Allerdings soll hier kein Winkel berechnet werden also ist dies kein direkter Doppelpost.
V der Kiste ist =0 und die Kugel bleibt stecken also ist das v_k (naher) =0
Daraus folgt eine einfache Form der Impulserhaltung.
M_kugel*V_k (vorher) = M_pendel*V_p (naher)
Da nun die Maximale Auslenkung bestimmt werden soll, ist mir folgender Gedanke entsprungen!
Nehmen wir an, dass die kinetische Energie der Kugel sofort kompensiert wird in der Kiste, so folgt aus dieser Idee, dass der Betrag der kin. Energie der Kugel gleich dem Betrag der potentiellen Energie des Pendels bei max. Auslenkung sein muss.
So nun hab ich folgende Gleichung: M_k*V_k (v) = M_p*g*h
h ist nun eine Größe die von Winkel abhängt und maximal werden kann. Stelle man sich h(phi) als eine Funktion vor, nehmen wir mal ganz "einfach" an, dass phi ähnlich wie t sich verhält. Dann lässt sich doch dazu eine Ableitung finden. Die Ableitung=0 würde mir die Stellen Zeigen die die Maximale Auslenkung beschreiben. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2024 11:45 Titel: |
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Impuls- und Energieerhaltung anwenden. |
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Jan 2024 11:57 Titel: |
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Ich habe aus einem anderen Beitrag entnommen, dass aufgrund der Kompensierung der Kugelbewegung es sich um einen inelastischen Stoß handelt (hoffe bringe hier keine Begriffe durcheinander,gemeint ist, dass E_kin (vorher) nicht gleich E_kin (naher) ist)
Weiter im Kontext und dem Kommentar von Ihnen, also würde ich die potentielle Energie betrachten, ich hatte dies bereits vorher in einer Art geschrieben gehabt wie, E_ges_kugel = E_ges_pendel (v) ( nur potentielle Energie des Pendels, da v=0) + Ekin_kugel (vorher).
Nur war ich mir in der Betrachtung dessen unsicher bzw. sah nicht das richtige darin. Also verwarf ich diese Idee. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2024 12:55 Titel: |
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| ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | Ich habe aus einem anderen Beitrag entnommen, dass aufgrund der Kompensierung der Kugelbewegung es sich um einen inelastischen Stoß handelt (hoffe bringe hier keine Begriffe durcheinander,gemeint ist, dass E_kin (vorher) nicht gleich E_kin (naher) ist)
Weiter im Kontext und dem Kommentar von Ihnen, also würde ich die potentielle Energie betrachten, ich hatte dies bereits vorher in einer Art geschrieben gehabt wie, E_ges_kugel = E_ges_pendel (v) ( nur potentielle Energie des Pendels, da v=0) + Ekin_kugel (vorher).
Nur war ich mir in der Betrachtung dessen unsicher bzw. sah nicht das richtige darin. Also verwarf ich diese Idee. |
Impulserhaltung
\cdot v')
Energieerhaltung
\cdot v'^{2}= (M+m)\cdot g\cdot h )
) )
 = 1 - \frac{h}{l} \approx 1 - \frac{\varphi ^{2}}{2!} )
) =\frac{m}{2} \cdot (v+v') \cdot (v-v') - m \cdot g \cdot l\cdot (1-\cos(\varphi)) )
^{2}}\right ) - m \cdot g \cdot l\cdot (1-\cos(\varphi)) )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 13. Jan 2024 18:50, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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cc
Gast
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| cc Verfasst am: 13. Jan 2024 13:06 Titel: |
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Die Geschwindigkeit der Kugel ist im Impulserhaltungssatz (Naher) = 0
Das steht in der Aufgabenstellung. Also ist es m*v= M*v und nicht
m*v= (M+m)*v
Oder irre ich mich ? |
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cc
Gast
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| cc Verfasst am: 13. Jan 2024 13:14 Titel: |
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Ich wäre jetzt auf h= )^2}{M_k*g+M_p*g}) |
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Jan 2024 13:15 Titel: |
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Hab die 2 im Nenner vergessen.  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2024 14:06 Titel: |
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| cc hat Folgendes geschrieben: | Also ist es m*v= M*v und nicht
m*v= (M+m)*v
Oder irre ich mich ? |
In der Aufgabenstellung steht, dass die Kugel nach dem Aufprall in der Masse M stecken bleiben soll. Sie hat dann also die gleiche Geschwindigkeit wie die Masse M, weshalb die Gleichungen von Mathefix richtig sind
In Deiner Gleichung für h stimmt auch sonst noch etwas nicht ganz, sie geht von den Einheiten her nicht auf. Anschliessend dann noch nach dem Auslenkungswinkel phi auflösen und dabei die angegebene Näherung benützen. Am besten die gleichen Bezeichnungen für die gegebenen Grössen verwenden wie im Aufgabentext. |
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Jan 2024 19:50 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | cc hat Folgendes geschrieben: | Also ist es m*v= M*v und nicht
m*v= (M+m)*v
Oder irre ich mich ? |
In der Aufgabenstellung steht, dass die Kugel nach dem Aufprall in der Masse M stecken bleiben soll. Sie hat dann also die gleiche Geschwindigkeit wie die Masse M, weshalb die Gleichungen von Mathefix richtig sind
In Deiner Gleichung für h stimmt auch sonst noch etwas nicht ganz, sie geht von den Einheiten her nicht auf. Anschliessend dann noch nach dem Auslenkungswinkel phi auflösen und dabei die angegebene Näherung benützen. Am besten die gleichen Bezeichnungen für die gegebenen Grössen verwenden wie im Aufgabentext. |
Danke für die Anwort ich sitze grad seit knapp etwas über einer Std wieder an der Aufgabe. Ich denke, dass ich einen falschen Gedanken hatte. Danke für die Aufklärung. |
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Jan 2024 19:55 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | Ich habe aus einem anderen Beitrag entnommen, dass aufgrund der Kompensierung der Kugelbewegung es sich um einen inelastischen Stoß handelt (hoffe bringe hier keine Begriffe durcheinander,gemeint ist, dass E_kin (vorher) nicht gleich E_kin (naher) ist)
Weiter im Kontext und dem Kommentar von Ihnen, also würde ich die potentielle Energie betrachten, ich hatte dies bereits vorher in einer Art geschrieben gehabt wie, E_ges_kugel = E_ges_pendel (v) ( nur potentielle Energie des Pendels, da v=0) + Ekin_kugel (vorher).
Nur war ich mir in der Betrachtung dessen unsicher bzw. sah nicht das richtige darin. Also verwarf ich diese Idee. |
Impulserhaltung
Energieerhaltung
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Danke für die Ausführliche Rechnung. Ich konnte die Beziehung für die Länge mir dann selbst Anhand der Lösung erarbeiten. Mit Phi_max ist b) beantwortet.
Weiter in c) fällts mir schwer nachzu vollziehen wie ein Doppelbruch zustande gekommen ist. Ich durfte auch erst jetzt die letzte Aktualisierung sehen.
Aber in delta E wird ja nur dann die Beziehung für v (naher) aus dem Impulserhaltungssatz eigesetzt. Allerdings denke ich, dass mein akuter Fehler in der Rechnung steckt. Vielleicht komme ich ja in naher Zeit darauf. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2024 20:30 Titel: |
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Der Anteil der kinetischen Energie, die verloren geht, hängt nur von der Geschwindigkeit vorher und vom Massenverhältnis ab:
v'^2)}{\frac{1}{2}mv^2}=1-\frac{(M+m)v'^2}{mv^2})
.. und das nun noch vereinfachen, indem v' durch v ausgedrückt wird. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2024 20:46 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Der Anteil der kinetischen Energie, die verloren geht, hängt nur von der Geschwindigkeit vorher und vom Massenverhältnis ab. |
Erfahren M und m nicht einen Zuwachs an potentieller Energie? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2024 20:55 Titel: |
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Ich denke (siehe auch Aufgabenstellung), es geht nur um den Anteil der kinetischen Energie, die im Moment des Aufpralls der Kugel in Wärme umgewandelt wird. Die verbliebene kinetische Energie geht anschliessend in potentielle Energie über. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Jan 2024 11:11 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke (siehe auch Aufgabenstellung), es geht nur um den Anteil der kinetischen Energie, die im Moment des Aufpralls der Kugel in Wärme umgewandelt wird. Die verbliebene kinetische Energie geht anschliessend in potentielle Energie über. |
Ich stimme Dir zu, wenn das so gemeint ist. Den Term mit der potentiellen Energie entferne ich aus meiner Herleitung
In meinem Ansatz bin ich davcon ausgegangen, dass m instantan von v auf v' abgebremst wir. Nach meiner Rechnung ist der Verlustfaktor V
^{2}}\right ) )
Deine Rechnung ergibt
}\right ) )
Der Verlust hängt nur vom Massenverhältnis ab und besteht aus Verformungsarbeit und Wärmeenergie. |
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