Billardkugel trifft auf n andere Kugeln

Kruemelix · Gast

Hallo,

im Zuge meiner Bachelorarbeit soll ich einen Billardsimulator entwickeln, der den Spin der Kugeln auch mit berücksichtigt. Ein Thema bereitet mir allerdings noch Kopfzerbrechen: Ich soll den Fall modellieren, bei dem eine bewegte, sich drehende Billardkugel auf n andere Kugeln trifft und dabei nicht nur einen Normalimpuls, sondern auch einen Tangentialimpuls überträgt. Dieser ist gemäß meiner Vorstellung von dem Normalimpuls sowie der Tangentialgeschwindigkeit des Kontaktpunktes jeweils zweier Kugeln abhängig.

Ich habe bereits einen Algorithmus geschrieben, welcher nur den Normalimpuls berücksichtigt und soweit auch prima funktioniert (Impuls / Energieerhaltung werden im vollelasitschen Fall eingehalten). Die Schritte im einzelnen, um mal einen Anhaltspunkt zu bekommen:

- Bestimme den Anfangsimpuls der bewegten Kugel: p1
- Berechne die resultierenden Impulse auf jeden Stoßpartner, wenn dieser der einzuge Stoßaprtner ist: p2...pi
- Gewichte p2...pi mit einem Faktor alpha und berechne p1 nach dem Stoß mittels Impulserhaltung.
- Finde ein alpha, so dass die Energieerhaltung stimmt.

Nun meine Fragen: Ich will nun aufgrund der Reibung zwischen den Kugeln auch den tangentialen Impuls berücksichtigen und muss daher auch die Drehimpulserhaltung berücksichtigen. Allerdings weiß ich nicht so recht, wie ich hierbei vorgehen soll.
- Es greift auf der Kugeloberfläche der Impuls p an. Kann ich den resultierenden Drehimpuls einfach über L = r x p berechnen?
- Kann ich Drehimpulserhaltung und Impulserhaltung separat betrachten?
- Wie sieht das ganze für den teilelastischen fall aus?

Danke für eure Hilfe,

Thomas

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich würde mir da mal eine fertige Simulation anschauen, wie z. B. foobillard. Das ist ja auch quelloffen, so weit ich weiß. Vielleicht gibt es da auch Entwickler Dokus oder man kann mal den Leuten, die das geschrieben haben, eine freundliche Mail schicken. Ich denke dass Du da am schnellsten voran kommen würdest. Man muss ja nicht immer alles ganz von null ab machen, oder?

Gruß
Marco

Kruemelix · Gast

Hallo,

dann versuche ich es aml auf meine aktuellen Problemstellungen runterzubrechen. Mein Hauptproblem besteht im Moment im Zusammenspiel zwischen Drehimpuls und Impuls. Was muss gleich sein?

Es gab hier im Forum das Beispiel mit der Gewehrkugel, die in ein stehendes Karussel hineingeschossen wird, dort stecken bleibt und anschließend das Karussel antreibt. Wenn ich nun die Impulserhaltung ansetze und den anfänglichen Impuls der Gewehrkugel gleich dem Drehimpuls des Karusells nach dem Einschlag setze, stimmt das zwar betragsmäßig, aber nicht unbedingt richtungsmäßig.

Dieses Beispiel lässt sich mit mehreren gleichzeitigen Kollisionen ja beliebig verkomplizieren. Kann ich einfach alle Drehimpulse und Impulse vor der Kollision vektoriell addieren, den betrag ausrechnen und mit dem Betrag der Summe aller aufaddierten Impulse/Drehimpulse nach dem Stoß vergleichen? Oder muss auch noch die Richtung übereinstimmen (was ja in o.g. Beispiel bereits nicht mehr zutrifft). Oder muss ich Impulse und Drrehimpulse separat betrachten (was für mich unlogisch erscheint).

Grüße,

Thomas

Kruemelix · Gast

Hallo,

noch ein anderes problem, das mich seit gestern beschäftigt. Ich habe zwei Zahnräder mit Radius r1 und Radius r2 (Getriebe). Das Zahnrad mit Radius r1 dreht sich und greift plötzlich in das zweite Zahnrad, welches bislang stillstand. An der Kontaktstelle müsste sich nun der Impuls p übertragen. Da die Drehimpulserhaltung weiterhin gilt, kann ich L1 = r1 x p = r2 x p setzen. p ist gleich, r1 und r2 unterschiedlich. Wo liegt der Fehler?

Grüße,

Thomas

omegaDelta · Gast

winkelgeschwindigkeit entsprechend

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3254

Bei der Drehimpulserhaltung muß man alle Impulse auf einen gemeinsamen Bezugspunkt betrachten, genauso wie beim Drehmoment.
Nur dort gilt die Erhaltung alles andere macht keinen Sinn.

wenn du zwei ungelagerte Zahnräder betrachtest dann hast du zusätzlich zu den Impuls im Eingriff des Zahnrades noch den gleichen Impuls im Schwerpunkt eines jedes Zahnrades.

drehsinn im uhrzeigesinn positiv.
Bezogen auf das erste Zahnrad gilt dann - p*r1 - p*r2 + p (r1+r2)=0

p (r1+r2) Schwerpunktsimpuls des 2 Zahnrades.

auf die gleiche Erkenntnis kommst du wenn du den Drehpunkt irgendwo anderes hinlegst. das ist eigentlich ziemlich das gleiche wie die Moment bestimmung in der Statik. Egal welcher Punkt du erhälst immer dasselbe.

In deinem Fall hast du aber keine ungelagerten Zahnräder , somit verschluckt einen Teil der Impulse die Lagerung sprich Erde .. In Gesamtberachtung mit Erde gilt die Drehimpulserhaltung wieder.
Da aber die Geschwindigkeiten kaum merkbar sind (Erde).
Glaubst du hier den Drehimpuls verletzt zu sehen. Du kannsd aber um das System zu retten Einfach ein Lagerimpuls dazu dichten von PLager. im Lager muß ja während der Stosszeit dt genau die selbe Kraft aufgebracht werden (wohlgemerkt wenn das Zahnrad im Schwerpunkt gelagert ist.

So erhälst du bei Betrachtung auf zahnrad1.

-p*r1-p*r2+ PLager (r1+r2)=0

Berücksichtigst du bei deinen Billardkugeln die Bodenreibung und sind die Reibkräfte der zwei Kugeln nicht gleich groß so erhälst du auch hier bei dem eingeengeten System eine Impulsverletzung, weil du die Erde nicht mit betrachtest.
Sowas gilt immer in einem abgeschlossen System.
Ansonsten muß man sein System erweitern,