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Lorz
Anmeldungsdatum: 18.09.2014
Beiträge: 74
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 Lorz Verfasst am: 16. Jan 2024 21:06 Titel: Einzelphoton trifft auf Polarisationsfilter |
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Hallo!
Ein Einzelphoton hat ja eine nicht weiter reduzierbare Energie  .
Was geschieht nun, wenn dieses Einzelphoton auf einen Polarisationsfilter trifft?
Normalerweise bekommt man nach dem Filter Intensitätsanteil a la ^2)
Bei vorher unpolarisiertem elektromagnetischem Wellenpaket ist  , aber geht ja bei einem Einzelphoton nicht. Bzw es würde eigentlich bedeuten, dass das Einzelphoton zu  VOLL durchgelassen wird. Es gibt quasi nur die Fälle "perfekt in Polfilterrichtung polarisiert" und "senkrecht zur Polfilterrichtung polarisiert", wenn das Gesetz von Malus auch für Einzelphotonen gilt.
Wie ist es tatsächlich? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 16. Jan 2024 21:47 Titel: Re: Einzelphoton trifft auf Polarisationsfilter |
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| Lorz hat Folgendes geschrieben: | | Wie ist es tatsächlich? |
Laut der Berechnungen haben wir je einzelnem Photon eine gewisse Wahrscheinlichkeit p für die Transmission sowie 1-p für die Absorption. Diese ist i.A. nicht 0.5 sondern hängt von der Polarisation des einzelnen Photons relativ zum Filter ab.
Tatsächlich können wir nur feststellen, was im Zuge einer Messung geschieht, nicht hingegen, was ohne oder vor der Messung stattfindet. Bei einer Messung wird (jeweils mit Wahrscheinlichkeit p bzw. 1-p) entweder das Photon mit der vollständigen Energie detektiert, oder gar kein Photon detektiert.
Der Polarisationszustand des Photons laute
Die Wahrscheinlichkeit für die Messung des Photons hinter einem vertikalen Polarisationsfilter folgt mittels des entsprechenden Projektors
als dessen Erwartungswert
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Lorz
Anmeldungsdatum: 18.09.2014
Beiträge: 74
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| Lorz Verfasst am: 10. Feb 2024 13:47 Titel: |
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@ TomS
Schon mal vielen für die Antwort.
Ich versuche das mal zu interpretieren.
- "Unpolarisiert" bedeutet beim Einzelphoton also nicht, dass es in alle Richtungen gleichmäßig schwingt, sondern nur dass seine Schwingungsrichtung noch nicht festgelegt ist.
- Messe ich die Polarisation eines Einzelphotons, so gibt es nur "ganz oder gar nicht", also die Intensität hinter dem Polfilter ist voll erhalten oder Null.
Nun ist mir folgendes unklar, wenn ich ein Photonenpaket betrachte.
Also das Paket besteht ja nun mal auch aus Einzelphotonen und dessen Eigenschaft muss erhalten bleiben.
Wie ist nun der Zustand "polarisiert (zB in  -Richtung) beim Photonenpaket definiert für ein Einzelphoton in diesem Paket?
Ich kriege es nicht hin, sie schlüssig zu beantworten. Denn Fall
A: "Alle Photonen sind in polarisiert." Dann wäre die Folge, dass sie bei einem zweiten Polfilter in zB  nicht durchkommen, weil für jedes Einzeln gilt "ganz oder gar nicht". Nach Malus soll die Intensität hinter dem zweiten Polfilter jedoch 50% betragen.
B: Aus dem Widerspruch von A schließe ich, dass der Zustand "in polarisiert." nur bedeuten kann, das Wahrscheinlichkeit für diesen Wert hoch ist. Aber wie viel weniger als 100% kann diese Wahrscheinlichkeit betragen? Gar nicht. Denn wenn ich einen erneuten -Filter aufstelle, so kommen 100% Intensität durch.
Es schwingen also weder 100% noch weniger als 100% in -Richtung. Aber was ist dann überhaupt der Zustand "polarisiert"?
Zuletzt bearbeitet von Lorz am 10. Feb 2024 20:49, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 10. Feb 2024 14:24 Titel: |
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Hallo,
| Lorz hat Folgendes geschrieben: |
Wie ist nun der Zustand "polarisiert (zB in -Richtung) beim Photonenpaket definiert für ein Einzelphoton in diesem Paket?
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Nach einer derartigen Präparation ist jedes einzelne Photon in 0°-Richtung polarisiert. Das heißt, durch ein in 0°-Richtung durchlässigen Polfilter kommen alle Photonen ungehindert durch.
| Zitat: |
A: "Alle Photonen sind in polarisiert." Dann wäre die Folge, dass sie bei einem zweiten Polfilter in zB nicht durchkommen, weil für jedes Einzeln gilt "ganz oder gar". Nach Malus soll die Intensität hinter dem zweiten Polfilter jedoch 50% betragen.
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"Ganz oder gar nicht" ist nicht gleichbedeutend mit "gar nicht".
Jedes Photon kommt dann entweder komplett durch oder gar nicht. Bei 45° ist es so, dass die Hälfte der Photonen durchkommt, die andere nicht.
"Ganz oder gar nicht" schließt aber insbesondere den Fal aus, dass ein Photon "zur Hälfte" durchkommt oder ähnliches.
Viele Grüße
Michael |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 10. Feb 2024 14:44 Titel: |
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| Lorz hat Folgendes geschrieben: | | Dann wäre die Folge, dass sie bei einem zweiten Polfilter in zB nicht durchkommen, weil für jedes Einzeln gilt "ganz oder gar" |
Nein, vgl. den Beitrag von TomS, die Wahrscheinlichkeit folgt aus dem Erwartungswert des Projektionsoperators.
Wenn allgemein der Polarisationszustand eines Photons gegeben ist durch (vgl. oben)
so gilt für der Zustand eines vertikal polarisierten Photons (alpha=0)
Der Projektionsoperator bei einem Polarisationsgitter in beta=45°-Richtung hat die darstellende Matrix
Die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Polarisationsgitter das Photon gemessen wird, ist damit
Zuletzt bearbeitet von Myon am 10. Feb 2024 19:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2024 15:34 Titel: |
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| Lorz hat Folgendes geschrieben: | | - "Unpolarisiert" bedeutet beim Einzelphoton also nicht, dass es in alle Richtungen gleichmäßig schwingt, sondern nur dass seine Schwingungsrichtung noch nicht festgelegt ist. |
Umpolarisiert bei einem Einzelphoton ist ein schwieriges Konzept. Ein Einzelphoton hat einen und unbekannten Polarisationszustand.
| Lorz hat Folgendes geschrieben: | | - Messe ich die Polarisation eines Einzelphotons, so gibt es nur "ganz" oder "gar", also die Intensität hinter dem Polfilter ist voll erhalten oder Null. |
Von Intensität würde ich bei einem einzelnen Photon nicht sprechen. Es kommt entweder ein Photon an, oder keines. Die Wahrscheinlichkeit hängt vom (ggf. unbekannten) Zustand des Photons ab – s.o.
"Unpolarisiert" bei einem Lichtstrahl heißt, dass er aus einem statistischen Gemisch einzelner Photonen besteht, in dem jeder mögliche Polarisationszustand gleich häufig vertreten ist.
| Lorz hat Folgendes geschrieben: | Nun ist mir folgendes unklar, wenn ich ein Phtotonenpaket betrachte.
Also das Paket besteht ja nun mal auch aus Einzelphotonen und dessen Eigenschaft muss erhalten bleiben.
Wie ist nun der Zustand "polarisiert (zB in -Richtung) beim Photonenpaket definiert für ein Einzelphoton in diesem Paket? |
"Vollständig polarisiert" bei einem Lichtstrahl heißt, alle Photonen haben identische Polarisation
| Lorz hat Folgendes geschrieben: | Denn Fall
A: "Alle Photonen sind in polarisiert." Dann wäre die Folge, dass sie bei einem zweiten Polfilter in zB nicht durchkommen, weil für jedes Einzeln gilt "ganz oder gar". |
Nein – s.o.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Photon beträgt bei 45° gerade 50%. Im Mittel kommt zweite Photon durch, und zwar ganz; alle anderen gar nicht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 10. Feb 2024 15:42, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Lorz
Anmeldungsdatum: 18.09.2014
Beiträge: 74
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| Lorz Verfasst am: 10. Feb 2024 15:40 Titel: |
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@Myon
Ah, OK, ich glaub, jetzt habe ich es verstanden.
Also wenn das Einzelphoton in -Richtung polarisiert ist, so gibt es für jeden Polfilter mit Winkel 
1. nur die Möglichkeit das Einzelphoton ENTWEDER
- ganz ODER
- gar nicht
hindurchzulassen (keine Intensitätszwischenwerte möglich)
2. Je dichter  an desto höher ist die Wahrscheinlichkeit für das Einzelphoton ihn zu durchqueren, genauer Wert gegeben durch ) .
Eine mögliche Aussage ist demnach:
Gelang es die Polarisationsrichtung eines Einzelphotons zu drehen, so geschah dies verlustfrei.
Edit:
@TomS auch noch mal an Dich danke! (Posts haben sich zeitlich überschnitten) Kann auch Deine Ausführungen jetzt gut nachvollziehen.
Das ist echt schön, dass ich das nun verstehe!
Zuletzt bearbeitet von Lorz am 10. Feb 2024 16:43, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2024 15:46 Titel: |
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Ok, die Antworten haben sich überschnitten.
Ganz grundsätzlich: bei einem Lichtstrahl liegen zwei Wahrscheinlichkeiten vor!
1) Eine klassische Wahrscheinlichkeit je möglichem Polarisationszustand, also 10% hiervon, 20% davon, 70% …
2) Eine quantenmechanische Wahrscheinlichkeit je einzelnem Photon, die gem. der o.g. Rechnung aus dem Zustand eines einzelnen Photons folgt.
Die Rechenregeln für (1) und (2) sind unterschiedlich; (2) ist nicht-klassisch.
Bsp.: Habe ich einen Lichtstrahl mit Photonen zweier Polarisationen 0° und 90°, so kommen durch zwei hintereinandergeschaltete Filter mit 0° und 90° null Photonen durch. Aber durch zwei hintereinandergeschaltete Filter mit 45° und 135° kommen Photonen durch. Die Filter verändern i.A. die Zustände.
Bei der Berechnung der Intensität
- berechnet man die o.g. Wahrscheinlichkeit (2) je Polarisationszustand *)
- multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit (1) für diesen Polarisationszustand
- und summiert über alle Polarisationszustände.
*) die sich gegenseitig ausschließen müssen
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Lorz
Anmeldungsdatum: 18.09.2014
Beiträge: 74
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| Lorz Verfasst am: 10. Feb 2024 16:27 Titel: |
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@ TomS
Oh ja, schönes Beispiel. Es ist also noch nicht mal korrekt zu sagen, dass zwei gekreuzte Polarisationsfilter abschirmen würden.
Edit: Doch, sie schirmen ab (Danke an Michael für (mit)denken:-))
Ich hätte noch mal ne weitere Frage:
Wie wirkt sich die Polarisation auf die Qualität der Interferenz zweier Photonen aus?
Also normalerweise beruhen Interferenzphänomene (bspw am Gitter) ja auf Einzelphotoneninterferenz (Interferenz mit sich selbst) und nicht etwa auf dem Zusammentreffen zweier Photonen (eines ginge durch den einen Spalt, eines durch den anderen Spalt).
Aber falls es möglich ist, ein solches Zusammentreffen zweier Photonen zu präparieren - wie geht der Polarisationswinkel  ein?
Zuletzt bearbeitet von Lorz am 10. Feb 2024 20:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 10. Feb 2024 18:57 Titel: |
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Hallo,
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Bsp.: Habe ich einen Lichtstrahl mit Photonen zweier Polarisationen 0° und 90°, so kommen durch zwei hintereinandergeschaltete Filter mit 0° und 90° null Photonen durch. Aber durch zwei hintereinandergeschaltete Filter mit 45° und 135° kommen Photonen durch. Die Filter verändern i.A. die Zustände.
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Wie lässt sich letzteres denn erklären? Liegen nach dem Durchlauf eines 45°-Filters nicht gesichert Photonen vor, die mit 45° polarisiert sind? Wie kommen diese durch ein Polfilter von 135°?
Viele Grüße
Michael |
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Lorz
Anmeldungsdatum: 18.09.2014
Beiträge: 74
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| Lorz Verfasst am: 10. Feb 2024 19:15 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Bsp.: Habe ich einen Lichtstrahl mit Photonen zweier Polarisationen 0° und 90°, so kommen durch zwei hintereinandergeschaltete Filter mit 0° und 90° null Photonen durch. Aber durch zwei hintereinandergeschaltete Filter mit 45° und 135° kommen Photonen durch. Die Filter verändern i.A. die Zustände.
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Wie lässt sich letzteres denn erklären? Liegen nach dem Durchlauf eines 45°-Filters nicht gesichert Photonen vor, die mit 45° polarisiert sind? Wie kommen diese durch ein Polfilter von 135°?
Viele Grüße
Michael |
Stimmt, fällt mir jetzt auch auf..
@ TomS meintest Du das Beispiel vielleicht irgendwie anders? Eine Zahl anders gewählt. Also  darf nicht sein. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2024 19:59 Titel: |
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Das war Käse. Es sollten 90° sein, dazwischen ein Filter mit 45°. Sorry für die Verwirrung.
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