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max
Gast
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 max Verfasst am: 11. Dez 2005 23:15 Titel: dezentraler Stoß zweier Kugeln |
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Guten Abend wünsche ich,
also ich komme bei folgender aufgabe nihct vorran:
2 Kugeln haben die gleiche masse m. die erste kugel fliegt mit der geschwindigkeit  1 = 2 m/s in richtung der positiven x-Achse und stößt auf die ruhende zweite kugel. der stoß ist nicht zentral. nach dem stoß fliegen die kugeln unter den winkeln  und  , gemessen gegen die Anflugrichtung der ersten kugel, auseinander. Ihre geschwindigkeiten nach dem stoß sind  1 und 2.
WIe groß sind die beträge der geschwindigkeiten 1 und 2 für den Fall:
= 30° und = 60°
Naja und meine frage ist, ob man den stoß als elastisch oder inelastisch ansehen kann. und wie ich mit den winkeln arbeiten kann. den im erhaltungssatz kann ich den irgendwie nicht verwenden  . hat jemand eine idee?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 12. Dez 2005 02:34 Titel: |
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| Zitat: | | Naja und meine frage ist, ob man den stoß als elastisch oder inelastisch ansehen kann. |
Ich denke mal: elastisch. Aber in der Tat sollte so was in der Aufgabe erwähnt werden!
| Zitat: | | wie ich mit den winkeln arbeiten kann. den im erhaltungssatz kann ich den irgendwie nicht verwenden |
Doch Du kannst! Bei der Impulserhaltung stehen nämlich Vektoren drin. Was sind Vektoren noch mal? Richtig! Und damit ist da auch gleichzeitig der Winkel mit drin. Cool, oder?
Aber fangen wir erstmal mit der Energieerhaltung an:
also hier dann logischerweise:
)
Das hättest Du ja sicher so wie so gewußt. Jetzt aber die Impulserhaltung:
Impuls vorher ist p = (2*m, 0, 0), also muss er nachher auch so sein (wenn elastischer Stoß, wovon wir mal ausgehen wollen)
Jetzt kommt noch eine Überlegung zur Symmetrie: Der Impuls ist in y und z-Richtung vor dem Stoß jeweil = 0. Nach dem Stoß muß das auch der Fall sein und weil die beiden Kugeln die selbe Masse haben, geht das nur, wenn die eine in z.B. y-Richtung die selbe Geschwindigkeit hat, wie die andere in -y-Richtung. Das selbe gilt natürlich auch für z, aber ich denke wir beschränken uns hier oBdA auf 2 Dimensionen.
Also haben wir die Gleichungen:
und für die x-Richtung:
bei der letzten hab ich gleich durch die Masse geteilt.
Jetzt kommt mal aber der Winkel ins Spiel:
Für Das Skalarprodukt von Vektoren gilt:
)
Wobei  der entsprechende Winkel oder  ist.
Wenn Du diese ganzen Gleichungen sauber zusammenschreibst, bekommst Du ein Gleichungssystem, bei dem Du dann die Geschwindigkeitsvektoren und damit auch die Beträge ausrechnen kannst.
Viel Glück dabei!
Gruß
Marco
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max
Gast
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| max Verfasst am: 12. Dez 2005 07:40 Titel: |
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@as_string
also kann ich zum beispiel sagen:
 * v_2² = \begin{vmatrix} u_1 + v_2 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} v_2 \end{vmatrix} * cos(\beta )) ?
und dann nach  umstellen, oder?
und dass müsste doch ds gleiche sein wie:
 * v_2² = [latex]\sqrt{ (u_1² + v_2²)}) *  *)
und dass dann nach  umstellen, oder??? aber ich glaube das sieht irgendwie nicht richtig aus, was ich da gemacht habe. aber ich wüßte jetzt nicht wie ich es besser machen könnte tut mir leid
mir fällt auch irgendwie nicht ein, wie ich es am geschicktesten nach umstellen kann 
wieso blicke ich da nicht durch. ich bin echt doof
bitte hilf mir nochmal 
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max
Gast
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| max Verfasst am: 12. Dez 2005 14:56 Titel: |
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kann mir jemand bitte helfen? mir fällt echt nichts mehr dazu ein
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 12. Dez 2005 15:43 Titel: |
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ok, wart mal kurz... ich muß das ganze erst noch selber durchrechnen. Kleiner Tip erstmal: Das Gleichungssystem ist dann nachher für die vier Vektorkomponenten von v1 und v2. Du bekommst aus den Gleichungen, die ich Dir geschrieben hatte vier Komponentengleichungen raus, so dass Du dann das ganze lösen kannst und die einzelnen Komponenten für v1 und v2 (also x und y) raus bekommst. Daraus kannst Du dann wieder die Beträge ausrechnen.
Versuch mal selber. Ich weiß nicht, wann ich jetzt dazu komme, aber ich schreib heut auf jeden Fall nochmal.
Gruß
Marco.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 12. Dez 2005 15:53 Titel: |
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Es wurde bereits alles gesagt. Es reicht die Impulse zu betrachten.
Setze die x und y Komponenten der Impulse für vorher und nachher gleich.
Du bekommst dann 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und kannst sie leicht lösen.
Vielleicht gibt dir das Bild einen Denkanstoss.
| Beschreibung: |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 12. Dez 2005 19:51 Titel: |
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Danke Schnudl für die Zeichnung! Ich hatte da tatsächlich einen Verständnisfehler bei den Winkeln. Ich hatte das so verstanden, dass der Öffnungswinkel der Impulse nach den Stoß einmal 30 und einmal 60 Grad sind und dass man beide Fälle berechnen soll. Das ist aber Quatsch, denn bei gleich schweren Kugeln kann, so weit ich weiß, immer nur 90° als Öffnungswinkel auftreten. Dadurch wird die Aufgabe aber echt einfach! Probiers nochmal selber. Falls Du immer noch nicht weiter kommst, schaus ich's mir nochmal an.
Gruß
Marco.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 12. Dez 2005 20:28 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | ...denn bei gleich schweren Kugeln kann, so weit ich weiß, immer nur 90° als Öffnungswinkel auftreten... |
Stimmt; um das zu zeigen braucht man auch die Energieerhaltung!
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max
Gast
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| max Verfasst am: 12. Dez 2005 21:26 Titel: |
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hallo,
ich bins schon wieder. also, ich habe mich wirklich bemüht es zu verstehen. aber letztenendes wurden soviele formeln präsentiert, dass ich ehrlichgesagt nicht weiß wie ich die sache rangehen soll.
irgendwie klappt es nicht, wenn ich nach v1 umstellen will etc.
Es tut mir leid, euch damit zu nerven, aber irgendwie bin ich ganz schön verwirt 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 12. Dez 2005 21:50 Titel: |
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1)
x-Richtung, Impulserhaltung
 + v_2 \cos(\beta))
y-Richtung, Impulserhaltung
 - v_2 \cos(\beta))
2)
Auflösen, 2 Gleichungen, 2 Unbekannte, v1, v2
Zweite Gleichung, umgeformt:
}{\sin(\alpha)})
Eingesetzt in erste :
}{\sin(\alpha)} \cdot \cos(\alpha) +v_2\cos(\beta) )
Ausrechnen von v2
Einsetzen in die Gleichung für v1
Du hast v1, v2 !
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 12. Dez 2005 22:01 Titel: °° |
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| Zitat: | | aber irgendwie bin ich ganz schön verwirt |
Das ist sehr schlecht! Oft geht lernen aber nur über einen Zustand von Verwirrtheit. Du bist also auf einem guten Weg!
Dann sortieren wir die Formeln mal aus: Die mit der Energieerhaltung brauchst Du gar nicht, weil die nur dazu führt, dass die beiden Kugeln unter einem Winkel von insgesamt 90° auseinanderfliegen, was aber in der Aufgabe schon gegeben ist. Damit ist auch klar, warum es ein elastischer Stoß sein muß, weil die Energieerhaltung ja erfüllt ist.
Dann wäre da noch die Impulserhaltung. Die besagt, dass für jede Komponente (also hier x und y Komponente) die Summe der Impulse vorher und nachher gleich sein muß. Das ist das Wichtige bei der ganzen Sache: Die Gleichung für die Impulserhaltung ist eine Vektorgleichung, also hier sind gleich 3 Gleichungen (für jede Dimension eine) zusammengefasst. Das mußt Du zuerst verstehen und auch behalten! Wobei wir uns auf eine Ebene beschränken können und dann eben nur noch zwei Gleichungen haben, i. A. sind es aber drei.
Was für zwei Gleichungen sind das jetzt aber fragst Du Dich? Also: Was genau bedeutet:
Das ist das gleiche wie die beiden Gleichungen:
und:
Wenn Du das noch mit den Sachen aus der Zeichnung von Schnudl kombinierst, hast Du schon die Lösung:
erstmal die x-Komponente:
die y-Komponente:
Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Die kannste jetzt aber schon lösen, oder?
Gruß
Marco
Edit: Da war wohl jemand schneller... Danke Schnudl!
nochmal Edit: Schnudl, da haste wohl recht! Naja, in meinem Alter kann so was schon mal passieren. Danke für den Hinweis! Ist jetzt korrigiert.
Zuletzt bearbeitet von as_string am 12. Dez 2005 22:20, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 12. Dez 2005 22:08 Titel: Re: °° |
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vorsicht, Du hast dich mit den Projektionen (sin, cos) vertan.
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Terry
Gast
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| Terry Verfasst am: 12. Dez 2005 23:31 Titel: |
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Müssen die Komponeten in x- und y-Richtung von v2 aus der obigen Skizze nicht negativ sein? Betrachtet man die Hypothenuse als den Summenvektor, dann gilt ja x(v2) + y(v2) = v2. Da jedoch x(v2) und y(v2) in die entgegengesetzte Richtung weisen als die Komponenten von v1, nehme ich an, dass sie negativ sein müssen. Ich bin mir aber nicht sicher, wie dies sich auf die Aufgabenlösung auswirkt. Schließlich werden ja die Beträge betrachtet?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 12. Dez 2005 23:36 Titel: |
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Wenn Du es genau nimmst, müßte man den  nehmen und bekommt dann für den Sinus gerade den negativen Wert (antisymmetrische Funktion), aber für den Cosinus den selben Wert (symmetrische Funktion). Da der Sinus nur bei y vorkommt hat man dann zwei (-)-Zeichen, die sich wegheben.
Gruß
Marco
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Terry
Gast
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| Terry Verfasst am: 13. Dez 2005 00:00 Titel: |
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Okay, thx ;-)
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max
Gast
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| max Verfasst am: 13. Dez 2005 18:19 Titel: |
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also,
ich bekomme für v1 = 2 m/s und bei v2 = 2 M/s raus, stimmt das?
Und wenn ich nun annehme, dass Alpha = 30° und Beta = 30°, dann ist die geschwindigkeit v1 = 1,46 m/s und v2 = 0,84 m/s oder? Auch hier kann ich eure formeln benutzen, oder?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 13. Dez 2005 18:44 Titel: |
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ja, nur ist es dann kein elastischer Stoss mehr:
Impulserhaltung (gleiche Massen)
^2 = v_1^2+v_2^2+2\vec v_1 \cdot \vec v_2)
Energieerhaltung:
Daher muss
sein. Also die beiden auslaufenden Richtungen stehen aufeinander senkrecht !
Lässt man die Energieerhaltung weg, fällt diese Bedingung weg.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 13. Dez 2005 19:15 Titel: |
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| max hat Folgendes geschrieben: | also,
ich bekomme für v1 = 2 m/s und bei v2 = 2 M/s raus, stimmt das? |
Ich nicht... also zweimal 2m/s kann schon mal nicht stimmen, weil sonst hättest Du Energie bei dem Prozess gewonnen. Die Impulse wäre so auch gleich, was bei den Winkeln nicht stimmen kann.
Kann es sein, dass Du jetzt eingesetzt hast, dass beide Kugeln unter 60° zur einlaufenden wegfliegen?
Ich hab zumindest raus:
Könnte sein, dass ich v1 und v2 jetzt vertauscht habe, kannste aber selber ja nochmal ausprobieren.
| max hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn ich nun annehme, dass Alpha = 30° und Beta = 30°, dann ist die geschwindigkeit v1 = 1,46 m/s und v2 = 0,84 m/s oder? Auch hier kann ich eure formeln benutzen, oder? |
Also nochmal: Die Aufgabe ist so gedacht, dass die eine Kugel unter 30° weg fliegt und die andere gleichzeitig unter 60° zur Richtung der einlaufenden Kugel. Das hatte ich zuerst auch falsch verstanden. Der Öffnungswinkel der beiden Richtungen nach dem Stoß (also alph + beta) kann höchstens 90° betragen (beim elastischen Stoß erfüllt), weil sonst nach dem Stoß mehr Energie da wäre als nachher. Beim einem Stoß kann aber höchstens Energie verloren gehen (naja, Energieerhaltung gilt schon, aber ein Teil wird dann eben in Wärme und so umgesetzt). D. h.: Zweimal 30° könnten sein, dann ist aber die Geschwindigkeit beider auslaufender Kugeln gleich, weil sonst wieder die Impulserhaltung nicht erfüllt wäre.
Rechne das alles nochmal nach... Irgendwie ist da immer noch der Wurm drin. Aber: Wenn einem das Wasser bis zum Hals steht, sollte man den Kopf nicht hängen lassen!
Gruß
Marco.
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Chris87
Gast
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| Chris87 Verfasst am: 28. März 2006 12:27 Titel: |
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hi,
habe mir mal aus spaß diese aufgabe mal angschaut. und versucht, sie zunächst alleine zu lösen. naja, zu meiner schande, bekamm ich es doch nicht so wirklich alleine hin. so habe ich mir mal eure posts angeschuat.,
ich persönlich fand schnudels dritten post am besten. damit kam ich irgendwie persönlich am besten zurecht.
und so ziemlich fast alles von ihr kann ich nachvollziehen. Nur an einer stelle haperts bei mir und zwar so ziemlich am anfang des posts.
und zwar bestimmt sie ja :
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
y-Richtung, Impulserhaltung
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und genau diese stelle verstehe ich nicht so recht. das  = in y-richtung ist, damit bin ich ja noch einverstanden.
aber wieso heißt es nicht:
 - v_2 \sin(\beta)) ? das wäre die erste Frage zu dieser Gleichung.
Die zweite Frage dazu ist, warum wir das subtrahieren und nicht addieren? dazu dachte ich mir, weil der Vektor der zweiten Kugel nach unten gerichtet ist. könnte das so sein?
gruß Chris
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 28. März 2006 14:27 Titel: |
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Hallo!
Ja, da hast Du mit beidem Recht. In meinem Post hatte ich dann auch zweimal Sinus bei der entsprechenden Gleichung drin stehen. Weiter unten in der Rechnung von schnudl steht nochmal cos. Das ist dann entsprechend ein Folgefehler.
Gruß
Marco
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