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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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 Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 01:31 Titel: |
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Hey,
Hättest du mir hier auch noch einen kleinen Tipp wie ich das besser machen kann oder wie ich da unten auf den Winkel komme?
Lg Castillo
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 02:05 Titel: Re: Winkel berechnen nach Stoß |
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Sieht gut aus soweit 
| Castillo hat Folgendes geschrieben: |
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Magst du hier zum Beispiel die zweite der beiden Gleichungen hernehmen, einen der Terme auf die andere Seite bringen, quadrieren und dann die Sinüsse mit sin^2 + cos^2 = 1 in Kosinüsse umformen? Und dann nach so einem Kosinus umformen und das dann in die erste Gleichung einsetzen.
Das scheint mir schon mal eine Möglichkeit zu sein, um die Winkel zu bestimmen. Ob es da eine elegante Möglichkeit gibt, das noch einfacher zu rechnen, kann ich um diese Uhrzeit grade nicht beurteilen 
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 11:38 Titel: |
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Ich habe das jetzt nich ganz geblickt wie du das meinst.
Kannst du es mir vllt nochmal erklären?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 13:39 Titel: Re: Winkel berechnen nach Stoß |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: |
Also ^2 + (\frac{P_1-(P_1'*cos \alpha)}{P_2'})^2 = 1)
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Ich sehe mittlerweile, dass deine Lösungsschritte bis hier noch etwas eleganter zu sein scheinen als das, was ich oben vorschlagen wollte.
Die Gleichung, die du hier bekommen hast, kannst du weiter vereinfachen, indem du das )^2) durch )^2)) ersetzt, dann bekommst du eine quadratische Gleichung für cos(alpha). Kannst du die dann lösen?
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 23:10 Titel: |
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Ich habs jetzt gerade so versucht,aber ich glaub dass ich mich gerade beim Umstellen ziemlich blöd anstelle....
^2+(\frac{P_1-(P_1'*cos \alpha)}{P_2'})^2 = 1)
}{P_2'})^2+(\frac{P_1-(P_1'*cos \alpha)}{P_2'})^2 = 1)
+(P_1-(P_1'*cos \alpha)= P_2')
-(P_1P_1'cos \alpha) = P_2')
Naja irgendwie hab ich das Gefühl dass das nicht stimmt.
Könntest du mir vllt andeuten wie ich das machen sollte dass es zum richtigen Ergebnis führt?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 23:18 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: | Ich habs jetzt gerade so versucht,aber ich glaub dass ich mich gerade beim Umstellen ziemlich blöd anstelle....
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Stopp mal, mit diesem Umformungsschritt bin ich schon nicht einverstanden: Da hast du
sin(alpha) = 1 - cos (alpha)
verwendet, obwohl die Beziehung von sin und cos ganz anders lautet!
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 23:57 Titel: |
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Also dass ist meine Gleichung:
Kann ich das dann so schreiben:
}{P_2'})^2 + (\frac{P_1-(P_1'*cos \alpha)}{P_2'})^2 = 1)
da ja  ist.
Geht das?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 00:29 Titel: |
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Da hast du dich verrechnet.
Magst du das mal in ganz kleinen Schritten rechnen, so dass du dir sicher bist, dass du beim Umformen und Einsetzen keine Fehler machst?
Und ganz deutlich dazusagen, wie du die Gleichung  umformst, so dass du sie in die andere GLeichung einsetzen kannst, und wie du das einsetzt?
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 01:09 Titel: |
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A }{P_2'} = cos \beta)
B 
Da folgt:
A^2 +B^2 =1
Also
Da 
Soweit stimmt denke ich alles.
Nun setzte ich für  ein:
^2 + (1- (- \frac{P_1*sin \alpha}{P_2'}))^2 = 1)
^2 + (1 + \frac{P_1*sin \alpha}{P_2'})^2 = 1)
Stimmt das soweit auch noch?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 01:35 Titel: |
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Wo setzt du denn dieses cos^2 ein? Da steht doch nur ein cos in der Gleichung! Das musst du doch erst einmal noch weiter umformen, bevor du das einsetzen kannst!
Tipp: Ich würde  = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}) einsetzen, (nicht den cos), dann wird die Rechnung danach leichter.
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 01:50 Titel: |
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Naja ich habe doch sinus und cosinus quadriert,deshalb habe ich gedacht dass es so gehen könnte, ...jetzt versuch ich es dann mal mit deinem anderen Vorschlag,vllt hab ich Glück und ich kriegs hin
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 11:11 Titel: |
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Hallo,
Ich kriegs nicht hin 
Kannst du mir das bitte zeigen wie du das einsetzt?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 12:35 Titel: |
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Na, wenn du  in
| Castillo hat Folgendes geschrieben: |
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einsetzt, dann schreibst du an der Stelle, wo in deiner Gleichung das  steht, statt dessen das  an eben diese Stelle der Gleichung.
Wie sieht deine Gleichung dann direkt nach dem Einsetzen aus?
Und dann kannst du sorgfältig weiterumformen und weiterrechnen.
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 13:21 Titel: |
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^2 + (\frac{P_1-(P_1'*cos \alpha)}{P_2'})^2 = 1)
Jetzt ziehe ich die Wurzel
}{P_2'} = 1)
Multiplikation mit  
 = P_2')
Stimmt das soweit?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 21:40 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: |
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Einverstanden
| Zitat: |
Jetzt ziehe ich die Wurzel
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Moment mal, die Wurzel aus einer Summe ist aber nicht Summe der Wurzeln! Du muss dich schon an die Rechenregeln halten.
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Um die Gleichung zu lösen, hilft dir hier das Wurzelziehen nicht weiter. Statt dessen könntest du erstmal die Quadrate ausmultiplizieren, dann bekommst du eine quadratische Gleichung für cos(alpha)
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 23:20 Titel: |
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}{P_2'^2} + \frac{P_1^2-(P_1'^2*cos^2 \alpha)}{P_2'^2}= 1)
 + P_1^2-(P_1'^2*cos^2 \alpha)= P_2'^2)
Ist das jetzt so richtig?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 23:34 Titel: |
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Nein, leider noch nicht.
Im Schritt von Zeile 1 zu Zeile 2 hast du links vergessen, dass (-1)^2 = 1 ist, und rechten Zähler hast du vergessen, dass du hier zum Quadrieren eine binomische Formel brauchst.
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 23:43 Titel: |
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}{P_2'^2} + \frac{P_1^2-2P_1P_1'*cos \alpha+P_1'^2*cos^2 \alpha}{P_2'^2}= 1)
Stimmt es so?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 23:48 Titel: |
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Ja
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 00:38 Titel: |
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So und weiter gehts...
 + P_1^2-2P_1P_1'*cos \alpha+P_1'^2*cos^2 \alpha= P_2'^2)
Ist das soweit auch noch richtig? (beim letzten Schritt weiß ich nicht so recht)
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 00:47 Titel: |
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Ich bin einverstanden bis zur vorletzten Zeile; deine letzte Zeile ist in der Tat nicht richtig.
Magst du nun, ausgehend von der vorletzten Zeile, die Terme in dieser Gleichung nach Potenzen von cos(alpha) ordnen? Dann kannst du anschließend die Mitternachtsformel verwenden, um die quadratische Gleichung für cos(alpha) zu lösen.
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 01:11 Titel: |
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cos^2 \alpha - 2P_1P_1' cos \alpha +2P_1^2-P_2'^2=0)
Meinst du so?Und jetzt die Mitternachtsformel anwenden?
Ich kenne noch eine andere Formel zum lösen quadr. Gleichungen.
Kennst du diese auch? Welche ist besser?
Zuletzt bearbeitet von Castillo am 08. Feb 2007 01:37, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 01:19 Titel: |
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Einverstanden
Ich glaube, mit dem, was du da schreibst, meinst du genau dasselbe wie die Methode, die ich als Mitternachtsformel kenne.
(Achtung: Unter der Wurzel hast du das c vergessen! // edit: Einverstanden, jetzt ist es korrigiert )
Welche Formel bekommst du damit für cos(alpha) ?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 08. Feb 2007 02:50, insgesamt einmal bearbeitet |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 01:51 Titel: |
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})
})
^2-(4(P_1'^2-P_1^2)+(2P_1^2-P_1'^2))})
} +- \frac{1}{2(P_1'^2-P_1^2)} * \sqrt{(-2P_1P_1')^2-(4(P_1'^2-P_1^2)+(2P_1^2-P_1'^2))})
Stimmt das so?
Jetzt sieht das aber nicht sonderlich schön aus,sieht ja echt schlimm aus...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 01:57 Titel: |
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Fast einverstanden Beim letzten Index unter der langen Wurzel hast du dich jeweils vertippt. Und vor dem c hast du beim Einsetzen aus dem Mal ein Plus gemacht.
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Ich schlage vor, da setzt du dann die Zahlenwerte für die Impulse ein, die du von oben kennst, und berechnest die Werte von cos(alpha)
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 02:23 Titel: |
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} +- \frac{1}{2(P_1'^2-P_1^2)} * \sqrt{(-2P_1P_1')^2-(4(P_1'^2-P_1^2)+(2P_1^2-P_1'^2))})
} +- \frac{1}{2(10m/s^2-20m/s^2)} * \sqrt{(-2*20m/s*10m/s)^2-(4(10m/s^2-20m/s^2)+(2*20m/s^2-10m/s^2))})
 * 392,94 m/s)
Ich habe es jetzt mal so weit aber irgendwie kann da was nicht stimmen...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 02:34 Titel: |
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* Oh, ich glaube, da hast du die zwei Fehler in deiner Formel noch nicht korrigiert, die ich oben noch in meinen letzten Beitrag hineineditiert hatte, als ich sie gefunden hatte. Die musst du erst noch korrigieren, bevor du mit dem Einsetzen loslegen kannst. Wie lautet die korrigierte Formel?
* Beim Einsetzen musst du darauf aufpassen, dass du die Impulse P einsetzt, und nicht statt dessen die Geschwindigkeiten v nimmst.
* Wie groß sind deine Werte für  ,  und ? (Nimm für das den Wert, den du aus dem Energieerhaltungssatz bekommst.)
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 03:02 Titel: |
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Diese Formel müsste doch eigentlich stimmen. Das c ist nämlich drin.
Impulse:
Und das dann einsetzen wenn die Formel richtig ist.
So alles okay?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 03:09 Titel: |
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Die letzte 1 in deiner Formel (im Index) muss eine 2 sein ( ), und das letzte Pluszeichen in deiner Formel muss weg, weil an dieser Stelle multipliziert wird und nicht addiert.
Mit deinen Impulsen bin ich einverstanden
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 03:17 Titel: |
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} +- \frac{1}{2(P_1'^2-P_1^2)} * \sqrt{(-2P_1P_1')^2-(4(P_1'^2-P_1^2)*(2P_1^2-P_2'^2))})
So stimmts oder? Da musste eine 2 in den Index...
Dann kann ich jetzt einsetzen...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 03:33 Titel: |
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Ich sehe gerade noch einen letzten Fehler: Das Minuszeichen ganz am Anfang der Formel hast du zwischendurch beim Formelnabschreiben zuviel drangebastelt.
Die richtige Formel muss also lauten:
} \pm \frac{1}{2(P_1'^2-P_1^2)} * \sqrt{(-2P_1P_1')^2-(4(P_1'^2-P_1^2)*(2P_1^2-P_2'^2))})
Die kannst du nun zum Einsetzen nehmen
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 12:40 Titel: |
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} \pm \frac{1}{2(5^2-10^2)} * \sqrt{(-2*10*5)^2-(4(5^2-10^2)*(2*10^2-12,25^2))})
-(4(-75)*(49,9375))})
Stimmt das so?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 13:10 Titel: |
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Einverstanden
Welche Werte bedeutet das für den Winkel  ?
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 13:16 Titel: |
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Wo muss ich diese Werte denn jetzt einsetzen?Ich sehe das jetzt gerade nicht. 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 13:21 Titel: |
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Was meinst du denn mit " " ? Was stand denn hinter diesem "", bevor du es weggelassen hast?
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 13:27 Titel: |
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da stand \alpha dahinter.
muss ich es dann in diese formel einsetzen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 13:59 Titel: |
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Du hast doch schon herausgefunden, dass:
| Castillo hat Folgendes geschrieben: |
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Du hast recht, da stand alpha dahinter. Dieses alpha darfst du unterwegs nicht einfach weglassen. (Auch nicht, um Schreibarbeit zu sparen, denn wie du gemerkt hast, riskierst du dabei, dass du am Ende nicht mehr weißt, was da gemeint sein sollte). Also musst du das, was du herausgefunden hast, so schreiben:
 = 0,387)
und
 = -1,72)
Welche Werte für alpha bekommst du damit also heraus?
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 14:15 Titel: |
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Für cos(0,387) = 67,23°
Der andere negative Wert ist nicht brauchbar.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 14:30 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: | Für cos(0,387) = 67,23°
Der andere negative Wert ist nicht brauchbar. |
Mit dem Zahlenwert und der Folgerung für den anderen Winkel bin ich einverstanden, aber kannst du bitte noch mal das da
cos(0,387) = 67,23°
streichen und statt dessen das hinschreiben, was du meinst? Diese Gleichung stimmt nämlich überhaupt nicht, und du meinst da sicher etwas ganz anderes!
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