Rollpendel mit Reibung (Dissipationsfunktion)

Alex1102 · Anmeldungsdatum: 18.01.2009 Beiträge: 1

Hallo liebe Freunde.

In letzter Zeit habe ich versucht eine Simulation zu einem Rollpendel zu schreiben.
Dies hat mir bis jetzt auch gut gelungen.
Leider bin ich aber auf ein Problem gestoßen welches ich nicht weiter selbst lösen kann.
Um Rollpendel-Simulation etwas realistischer zu gestalten möchte ich in die bis jezt aufgestellte
Lagrange-Gleichungen noch ein Wiederstand einbringen.

Für diese Aufgabe eignet sich laut einigen Büchern zu Klassischen Mechanik eine Dissipationsfunktion.

mit

Problem:
Da ich nicht unbedingt mit Technischer Mechanik gut vertraut bin und mir die Lagrange-Gleichungen und
die Dissipationsfunktion selbst angeeignet habe, ist es mir bis jezt nicht gelungen die Dissipationsfunktion
so aufzustellen das diese auch funktioniert.

Die von mir aufgestellte Lagrangefunktion für einen Rollpendel lautet:

Hier kann man auch die beiden für die Berechnung von Dissipationsfunktion notwendige Geschwindigkeiten, auslesen.
Da sich die Masse m1 nur in horizontalle Richtung bewegen kann lautet dessen Geschwindigkeit:

Für die Geschwindigkeit von m2 gilt:

Die von mir aufgestellte Dissipationsfunktion P lautet:

Eine Partielle Ableitung von P nach v1 liefert die erste generalisierte Reibungskraft

die ich anschließend in die erste Bewegungsgleichung für die Masse m1 einsetze.

Entsprechend gehe ich auch beim Bestimmen von generalisierte Reibungskraft

vor.

Da ich die partiellen Ableitungen mit Hilfe von Maple bestimme bin ich mir sicher das diese auch stimmen.

Wie gesagt falls jemand mir an dieser Stelle helfen könnte würde ich Ihm sehr dankbar.