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Sharantam
Anmeldungsdatum: 15.02.2022
Beiträge: 5
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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 Myon Verfasst am: 15. Feb 2022 15:08 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich für  bzw.  rechne, würden sich bei großen  für  negative Werte ergeben. Das kann doch nicht sein. |
Negativ kann F nur werden, wenn bei den Haftreibungskräften ein Gleichheitszeichen gesetzt wird. Normalkraft * Haftreibungskoeffizient gibt aber nur die maximale Haftreibungskraft an, d.h. es gilt z.B.
Ab einem bestimmten Wert ist keine Kraft F mehr nötig für ein Kräftegleichgewicht (d.h. F=0), was ja auch intuitiv so sein sollte. Für kleinere Haftreibungskoeffizienten gibt es eine minimale Kraft F, bei der gerade
etc. gilt.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 15. Feb 2022 18:11 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: | Hallo zusammen,
ich bräuchte Hilfe bei der Berechnung von Kräften bei einem Keil unter Berücksichtigung der Reibung.
Habe ich beim Freischneiden etwas übersehen?
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Für mich macht die Aufgabe so keinen Sinn.
Wenn es ein "Keilgetriebe" sein soll, müßte der obere Keil in einer vertikalen Führung laufen.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 16. Feb 2022 08:54 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: | Hallo zusammen,
Habe ich beim Freischneiden etwas übersehen?
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Poste doch einmal die Originalaufgabe.
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 16. Feb 2022 09:22 Titel: |
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Ich würde das Kräftegleichgewicht zunächst ohne Reibung betrachten und anschließend die Reibungskräfte hinzu nehmen.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 16. Feb 2022 14:26 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde das Kräftegleichgewicht zunächst ohne Reibung betrachten und anschließend die Reibungskräfte hinzu nehmen. |
Das kann man so machen, ändert aber am grundsätzlichen Manko der Aufgabe nichts.
Ein Keil ist ein "Kraftverstärker" aber hier sieht man nichts davon.
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Shantaram
Gast
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| Shantaram Verfasst am: 17. Feb 2022 08:25 Titel: |
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Hierzu gibt es keine original Aufgabe: es ist schlicht eine Überlegung meinerseits.
Tatsächlich muss der obere Keil noch so gelagert sein, dass nur eine Verschiebung nach oben/unten möglich ist.
Aber ansonsten müssten die Annahmen doch stimmen? Ich will ausrechnen, welche Kraft zum Halten des Gewichts mit der Gewichtskraft G mindestens notwendig ist - mein Keil sich also nicht bewegt.
Die Aufgabe scheint einfach, aber hat doch ihre Schwierigkeiten 
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 17. Feb 2022 11:07 Titel: |
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Ich fand auch, dass die Aufgabenstellung, so wie eingangs skizziert, unbefriedigend ist. Wie roycy schrieb, der obere Keil müsste in einer senkrechten Führung verlaufen und darf die Unterlage nicht berühren.
Läuft der obere (masselose) Keil nicht in einer Führung und drückt von oben eine Kraft senkrecht nach unten, so muss der Reibungskoeffizient genügend gross sein, damit sich der obere Keil nicht verschiebt:
also
Kann sich der obere Keil nur senkrecht bewegen, denke ich, dass für das Kraftgleichgewicht des unteren Keils gelten müsste (Bezeichnungen wie in der Skizze)
,0\})
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2022 11:23 Titel: |
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)
\cdot \mu )
\cdot \mu )
 )
 \cdot \cos(\alpha ))
\cdot \mu - \sin(\alpha ) \cdot \cos(\alpha )+ \mu )
<br />
)
PS
Myon hat mich während dem Editieren überholt.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Feb 2022 09:55 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: |
Für mich macht die Aufgabe so keinen Sinn.
Wenn es ein "Keilgetriebe" sein soll, müßte der obere Keil in einer vertikalen Führung laufen. |
Da sich lt. Aufgabenstellung die Keile nicht bewegen sollen ist eine Führung des oberen Keils nicht erforderlich. Gesucht ist die maximale Kraft, die auftreten darf, damit dieser Fall auftritt.
In dieser Aufgabe geht es nicht um konstruktive Details, sondern es soll die Gleichgewichtsbedingung bei Auftreten von Reibungskräften angewendet werden.
Korrekterweise müsste noch das von F erzeugte Kippmoment berücksichtigt werden.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 18. Feb 2022 10:40 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: |
Für mich macht die Aufgabe so keinen Sinn.
Wenn es ein "Keilgetriebe" sein soll, müßte der obere Keil in einer vertikalen Führung laufen. |
Da sich lt. Aufgabenstellung die Keile nicht bewegen sollen ist eine Führung des oberen Keils nicht erforderlich.
In dieser Aufgabe geht es nicht um konstruktive Details, sondern es soll die Gleichgewichtsbedingung bei Auftreten von Reibungskräften angewendet werden.
Korrekterweise müsste noch das von F erzeugte Kippmoment berücksichtigt werden. |
Bei meiner Darstellung bewegt sich auch nichts (Gleichgewichtszustand).
Und ohne seitl. Führung des oberen Keils machen die "Keile" an sich wenig Sinn.
Die Aufgabe ist vom poster selbst ausgedacht. Da kann schon mal etwas fehlen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 18. Feb 2022 10:41 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Da sich lt. Aufgabenstellung die Keile nicht bewegen sollen ist eine Führung des oberen Keils nicht erforderlich. Gesucht ist die maximale Kraft, die auftreten darf, damit dieser Fall auftritt. |
Mit/ohne Führung sind verschiedene Situationen. Ohne Führung ist ein minimaler Haftreibungskoeffizient erforderlich, damit der obere Keil sich nicht bewegt, vgl. meinen letzten Beitrag.
Mit Führung reicht es, das Kräftegleichgewicht für den unteren Keil zu betrachten. In diesem Fall ist mit der passenden Kraft F ein Gleichgewicht möglich auch ohne Haftreibung.
PS: Allerdings war der im letzten Beitrag angegebene minimale Haftreibungskoeffizient nicht richtig. Ohne Führung muss gelten
damit sich nichts bewegt. Dann ist auch eine Kraft F auf den unteren Keil nicht nötig.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 18. Feb 2022 13:13 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Da sich lt. Aufgabenstellung die Keile nicht bewegen sollen ist eine Führung des oberen Keils nicht erforderlich. Gesucht ist die maximale Kraft, die auftreten darf, damit dieser Fall auftritt. |
PS: Allerdings war der im letzten Beitrag angegebene minimale Haftreibungskoeffizient nicht richtig. Ohne Führung muss gelten
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Shantaram hat sich doch nachträglich im Beitrag v 17.02 geäußert, wie seine/ihre Aufgabe gemeint sein sollte: Mit Führung des oberen Keils.
Und nur Sh. kann beurteilen, ob mein Freischnitt- Skizze oder die Formeln besser seiner Frage entsprechen oder nicht.
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Sharantam
Anmeldungsdatum: 15.02.2022
Beiträge: 5
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| Sharantam Verfasst am: 18. Feb 2022 15:04 Titel: |
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Danke an alle Lösungshilfen hier im Board!!
Leider verwirrt mich das immer mehr...
Ich habe im Anhang mal meine Rechnung. Diese unterscheidet sich durch die Berechnung von N im Vergleich zu Mathefix und Myons Lösung.
Für einen kurzen Gegencheck kann man ja den reibungsfreien Fall annehmen, dann gilt die Keilformel: ) .
Bei zB 8° und 1000N erhalte ich damit 140,5N, ebenso mit meiner Lösung.
Bei Mathefix/Myon jedoch nur 137,8N
Habe ich etwas falsch angenommen?! Irgenwie ist da der Wurm drin?!
https://bit.ly/3oWPjQY
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Feb 2022 15:36 Titel: |
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Ich habe Deine Rechnung nur überflogen. Deswegen auf die Schnelle
Teil B
Die Normalkraft ist N = G
Desweiteren vermisse ich die Berücksichtigung der Hangabtriebskraft.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Feb 2022 16:18 Titel: Re: Keil Kräfte mit Reibung |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: |
Shantaram hat sich doch nachträglich im Beitrag v 17.02 geäußert, wie seine/ihre Aufgabe gemeint sein sollte: ...
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@roycy
Du musst ganz korrekt schreiben: Shantaram (m/w/d).
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 18. Feb 2022 16:45 Titel: |
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@roycy: Was ich schrieb, bezog sich nicht auf Deine Skizze, und noch weniger wollte ich sie beurteilen. Ich nahm den Fall ohne Führung nochmals auf, da Mathefix etwas dazu geschrieben hatte.
@Shantaram (übrigens spannendes Buch, auch wenn ich über manches kritisch dachte;-)):
Du hast recht, der Fall ist schwieriger als zu Beginn gedacht. Was ich oben geschrieben habe, ist alles falsch. Entschuldige bitte!
Muss es nochmals anschauen, aber im Moment halte ich Deine Lösung für 100% richtig. Nur eben, dass die Gleichung für F nur gilt, falls die rechte Seite grösser als 0 ist. Andernfalls ist F=0.
Neben diesem minimalen F gibt es ein maximales F, bei dem die Haftreibungskräfte ebenfalls maximal sind, aber in die jeweils andere Richtung zeigen.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 18. Feb 2022 17:22 Titel: Keile |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | @roycy: Was ich schrieb, bezog sich nicht auf Deine Skizze, und noch weniger wollte ich sie beurteilen. Ich nahm den Fall ohne Führung nochmals auf, da Mathefix etwas dazu geschrieben hatte.
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Danke. Ist OK.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 18. Feb 2022 17:29 Titel: Keile |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe im Anhang mal meine Rechnung. Diese unterscheidet sich durch die Berechnung von N im Vergleich zu Mathefix und Myons Lösung.
Habe ich etwas falsch angenommen?! Irgenwie ist da der Wurm drin?!
https://bit.ly/3oWPjQY |
Beim oberen Keil hast du my_o eingezeichnet. Dann fehlen aber m.E. bei A die horizontale Gegenkraft u die Reibkraft.
Oder sollte dieser Fall doch ohne Reibung in der Führung betrachtet werden?
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Sharantam
Anmeldungsdatum: 15.02.2022
Beiträge: 5
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| Sharantam Verfasst am: 18. Feb 2022 17:44 Titel: |
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Also der obere Keil soll sich reibungsfrei senkrecht bewegen. Reibung ist nur zwischen den Keilen und am unteren Keil zum Untergrund.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 19. Feb 2022 21:27 Titel: Keil |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: | | Also der obere Keil soll sich reibungsfrei senkrecht bewegen. Reibung ist nur zwischen den Keilen und am unteren Keil zum Untergrund. |
Wie groß soll my denn nun sein?
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Sharantam
Anmeldungsdatum: 15.02.2022
Beiträge: 5
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2022 12:03 Titel: |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: | -tan(\rho)))
Dabei gilt:
=\mu) |
Ich denke, es müsste heissen
+\tan\rho))
Dies ist die Kraft, die zum Heben des oberen Kells benötigt wird. Demgegenüber schriebst Du im ersten Beitrag, gesucht sei die minimale Kraft, mit der sich der Keil nicht bewegt. Diese Fälle unterscheiden sich durch die Richtung, in der die Haftreibungskräfte wirken.
Möchte man den oberen Keil heben, wirken die Reibungskräfte entgegen der angreifenden Kraft F. Mit umgekehrten Reibungskräften wird Dein Resultat gleich dem im Buch (mit "+tan(rho)"). Der Übergang von der einen Form zur anderen folgt aus dem Zusammenhang
=\frac{\tan\alpha+\tan\rho}{1-\tan\alpha\,\tan\rho})
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Sharantam
Anmeldungsdatum: 15.02.2022
Beiträge: 5
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| Sharantam Verfasst am: 21. Feb 2022 13:43 Titel: |
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Danke Myon für den Hinweis, nun stimmt die Formel!
Die von dir angegebene Formel ist allerdings tatsächlich die fürs Heben der Last (siehe auch den angegebenen Link)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2022 14:09 Titel: |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: | | Danke Myon für den Hinweis, nun stimmt die Formel! |
Und die entspricht genau der, welche Du selber hergeleitet hast;-):
-\tan\rho=\frac{\tan\alpha-\mu}{1+\mu\tan\alpha}-\mu=\frac{\sin\alpha-\mu\cos\alpha}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}-\mu)
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 22. Feb 2022 21:37 Titel: |
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| Sharantam hat Folgendes geschrieben: | Ich habe eine Lösung gefunden!!
Ein großes Dankeschön an alle helfenden Mitdenker!!! |
Soll der Keil eine Last G heben(Normalfall) u. es herrscht an allen 3 Kontakt/Reibungsflächen derselbe my- Wert vor, gilt:
F= G*tan(alpha+ 2rho)
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