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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 08. Feb 2026 17:52 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die o.g. Fourier-Transformation liefert dabei immer die selbe Information, dargestellt in einer anderen Basis.
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Da bei gegebenen Rechtecksignal die Koeffizienten der Zerlegung festgelegt sind, sind die nicht mehr unabhängig wählbar und liefern keine zusätzliche Information. |
Die Koeffizienten eines Signals sind die Information.
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du die Verteilung änderst, ändert sich auch die Form des Signals. |
Ja.
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du die Verteilung gleich lässt. und nur alle Koeffizienten mit dem gleichen Faktor multiplizierst, dann wird das Rechtecksignal höher. |
Ja.
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | Das entspräche einer Amplitudenmodulation und wenn man die Information in der Höhe eines beliebig hohen Rechtecksignals kodiert, kann man natürlich theoretisch (ohne Beachtung physikalischer Grenzen) in einem Rechtecksignal unendlich viele Informationen speichern, sogar überabzählbar unendlich viele. |
Ich muss nichts an einem Signal ändern, denn in jedem derartigen Signal sind bereits unendlich viele Informationen gespeichert: die Funktionswerte zu unendlich vielen x-Werten, unendlich viele Fourier-Koeffizienten … wie auch immer du das darstellen möchtest.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 08. Feb 2026 18:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die o.g. Fourier-Transformation liefert dabei immer die selbe Information, dargestellt in einer anderen Basis.
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Da bei gegebenen Rechtecksignal die Koeffizienten der Zerlegung festgelegt sind, sind die nicht mehr unabhängig wählbar und liefern keine zusätzliche Information. |
Die Koeffizienten eines Signals sind die Information.
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Im Kontext der Diskussion könnte man die Namen der drei Beteiligten auf die Anfangsbuchstaben abbilden:
TomS -> T
Hochseeangler -> H
Aruna_17 -> A
Ist dieses Mapping mal bekannt, liefert die volle Schreibweise keine zusätzliche
Information.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich muss nichts an einem Signal ändern, denn in jedem derartigen Signal sind bereits unendlich viele Informationen gespeichert: die Funktionswerte zu unendlich vielen x-Werten, |
Verstehe ich richtig: das Rechtecksignal, das z.B. von x=0 bis x=1 eine Höhe von Y hat, ist Träger von unendlich vielen Informationen, nämlich die Amplitudenhöhe Y für jedes reelle x im Intervall 0 bis 1?*
Gut, dann stecken die unendlich vielen Informationen schon im Rechtecksignal auch ohne FT.
Ich hatte H im von mir zitierten Text so verstanden, dass er meint, dass mittels der FT des Rechtecksignals in Frequenz- bzw. Impulsdarstellung mehr Informationen übertragen werden können, als mit dem Signal in Zeit bzw. Ortsdarstellung.
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*)Ich hab mal vermutet, das ist die Art, wie Excel Informationen speichert:
Hat man da eine Spalte komplett gelb gemacht hat, hat sich das nicht gemerkt
Spalte F ist Gelb, sondern Zelle F1 ist gelb, F2 ist gelb, F3 ist gelb ...
Hat man die Farbeformatierung entfernt, ist die Dateigröße dann ziemlich zurückgegangen...
Entsprechend kann man die unendlich vielen Informationen in einem Rechtecksignal der Höhe Y für x von 0 bis 1 auch mit dem Satz:
"Für x=0 bis x=1 ist die Amplitude Y" mit endlich vielen Informationen darstellen.
Sobald man eine Regel für die y-Werte angeben kann, ist die Information auch bei unendlich vielen Stützstellen komprimierbar.
Nur bei einer wirklichen zusammenhangslosen Zufallsfolge kommt man um die explizite Darstellung jedes einzelnen Werts nicht herum. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 08. Feb 2026 19:11 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich muss nichts an einem Signal ändern, denn in jedem derartigen Signal sind bereits unendlich viele Informationen gespeichert: die Funktionswerte zu unendlich vielen x-Werten, |
Verstehe ich richtig: das Rechtecksignal, das z.B. von x=0 bis x=1 eine Höhe von Y hat, ist Träger von unendlich vielen Informationen, nämlich die Amplitudenhöhe Y für jedes reelle x im Intervall 0 bis 1?* |
Ja. Ich hatte das oben mit den QBits auch begründet.
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | Entsprechend kann man die unendlich vielen Informationen in einem Rechtecksignal der Höhe Y für x von 0 bis 1 auch mit dem Satz:
"Für x=0 bis x=1 ist die Amplitude Y" mit endlich vielen Informationen darstellen.
Sobald man eine Regel für die y-Werte angeben kann, ist die Information auch bei unendlich vielen Stützstellen komprimierbar. |
Wann immer das Signal einer Basisfunktion entspricht, kann man es darstellen mit "das Signal entspricht der n-ten Basisfunktion". Im Falle der Fourierkoeffizienten gilt das z.B. für einen Sinus oder eine Kosinus, in deinem Fall für die Rechteckfunktion. Und im Falle der n Qbits brauche ich nur den Satz "es ist genau das n-te QBit gesetzt".
Also ist die Kompression ein basis-abhängiger Spezialfall. Du kannst aber einen Computer oder Quantencomputer nicht so bauen, dass er in jedem Fall genau die richtige Basis bereithält bzw. vorhersehen kann.
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 08. Feb 2026 21:02 Titel: |
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Ich hole nochmal eine Frage hoch, die auf der vorherigen Seite leider untergegangen ist. Das würde mich noch interessieren.
| Zitat: | Dann nochmal kurz eine Frage zu den Paradoxon, über die wir ja mal gesprochen haben.
Manchmal liest man in dem Zusammenhang, dass es (wenige) Physiker gibt, die Zeit für eine Illusion halten. Wie siehst du das? Ich würde dem widersprechen, denn wir können Zeit messen und mit der Größe arbeiten. Natürlich gibt es die bekannten Einschränkungen, die Einsteins Relativitätstheorie mitbringt, aber in meinen Augen ist Zeit keine Illusion. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 08. Feb 2026 22:13 Titel: |
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Das würden die meisten wohl unterschreiben, auch wenn sicher einiges über das Wesen der Zeit unklar ist.
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 09. Feb 2026 06:10 Titel: |
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Ok, danke. Also die meisten unterschreiben, dass Zeit keine Illusion ist, richtig?!
Zu den drei Paradoxon las ich ja auch, dass sie alle durch die Theorie der dissipativen Strukturen gelöst werden würden. Aber das sehe ich gerade nicht. Oder was denkst du?
Im anderen Thema antworte ich dir später, dass sehe ich mir gerade in Ruhe an. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 09. Feb 2026 12:29 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Ok, danke. Also die meisten unterschreiben, dass Zeit keine Illusion ist, richtig?!. |
Ja, richtig.
| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Zu den drei Paradoxon las ich ja auch, dass sie alle durch die Theorie der dissipativen Strukturen gelöst werden würden. Aber das sehe ich gerade nicht. Oder was denkst du? |
Dazu müsste ich die Arbeitern selbst im Detail anschauen.
Man kann Prigogine einordnen im den Bereichen der Nichtgleichgewichtsthermodynamik, komplexer und chaotischer System und verwandter Gebiete; da sind seine Leistungen wohl herausragend.
Aber die Fragen, die er aufwirft, gehen tiefer, und da sehe ich andere Ansätze. Wie gesagt, die Probleme sind wichtig, aber keinesfalls durch ihn umfassend gelöst.
Sorry, jetzt weiter zu spekulieren wäre meinerseits unredlich. |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 09. Feb 2026 16:10 Titel: |
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| Zitat: | Dazu müsste ich die Arbeitern selbst im Detail anschauen.
Man kann Prigogine einordnen im den Bereichen der Nichtgleichgewichtsthermodynamik, komplexer und chaotischer System und verwandter Gebiete; da sind seine Leistungen wohl herausragend.
Aber die Fragen, die er aufwirft, gehen tiefer, und da sehe ich andere Ansätze. Wie gesagt, die Probleme sind wichtig, aber keinesfalls durch ihn umfassend gelöst.
Sorry, jetzt weiter zu spekulieren wäre meinerseits unredlich. |
Ich will hier auch niemanden schlecht machen, dass war nie meine Absicht.
Ich hatte nur mal im "Gute Frage" Forum hin und wieder gelesen, und dort propagierte ein Nutzer gefühlt immer, dass Prigogines Theorien alles "gefühlt" lösen.
Z.B.:
gutefrage.net/frage/woher-kommt-die-feldenergie-der-gravitation
gutefrage.net/frage/beispiel-fuer-den-determinismus
Ich frage mich auch immer, warum gegen die klassische Mechanik gepoltert wird und es heißt, sie ignoriere den zweiten Hauptsatz. Wenn ich sie vernünftig nutze, kann ich hervorragend damit arbeiten. Oder übersehe ich etwas? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 09. Feb 2026 22:32 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | … und dort propagierte ein Nutzer gefühlt immer, dass Prigogines Theorien alles "gefühlt" lösen.
Z.B.:
gutefrage.net/frage/woher-kommt-die-feldenergie-der-gravitation
gutefrage.net/frage/beispiel-fuer-den-determinismus |
Den Hamburger am besten ignorieren, der hat keine Ahnung. Was ihn nicht daran hindert, trotzdem seinen Quark abzusondern 🙁 |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 09. Feb 2026 23:19 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: |
Ich frage mich auch immer, warum gegen die klassische Mechanik gepoltert wird und es heißt, sie ignoriere den zweiten Hauptsatz.
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Der zweite Hauptsatz ist eine statistische Aussage.
| Ludwig Boltzmann hat Folgendes geschrieben: | „Schon Clausius, Maxwell u. a. haben wiederholt darauf hingewiesen, daß die Lehrsätze der Gastheorie den Charakter statistischer Wahrheiten haben. Ich habe besonders oft und so deutlich als mir möglich war betont, daß das Maxwellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung unter Gasmolekülen keineswegs wie ein Lehrsatz der gewöhnlichen Mechanik aus den Bewegungsgleichungen allein bewiesen werden kann, daß man vielmehr nur beweisen kann, daß dasselbe weitaus die größte Wahrscheinlichkeit hat und bei einer großen Anzahl von Molekülen alle übrigen Zustände damit verglichen so unwahrscheinlich ist, daß sie praktisch nicht in Betracht kommen. An derselben Stelle habe ich auch betont, daß der zweite Hauptsatz vom molekulartheoretischen Standpunkte ein bloßer Wahrscheinlichkeitssatz ist.“
wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz#Physik
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 10. Feb 2026 07:40 Titel: |
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| Zitat: | | Den Hamburger am besten ignorieren, der hat keine Ahnung. Was ihn nicht daran hindert, trotzdem seinen Quark abzusondern 🙁 |
Da hast du recht, ich zitiere trotzdem mal seinen einen Beitrag hier (
gutefrage.net/frage/beispiel-fuer-den-determinismus):
| Zitat: | Wenn schon der Chef der internationalen Physikervereinigung
einräumt, die Vorstellung des Determinismus als universell gültiges
Prinzip innerhalb Newtonscher Systeme sei eine Irrlehre gewesen, ist das ein starkes Argument.
Aus Ilya Prigogine, "Das Paradox der Zeit", Seite 128:
Doch in einem stimmten der Physiker und der Philosoph überein: Beide hielten das Urteil, das die Physik im Namen der klassischen Dynamik
ausgesprochen hatte (Ergänzung: gemeint ist der Determinismus),
für endgültig. Die Physik fast des ganzen 20.Jahrhunderts schien ihnen
recht zu geben, denn sowohl die Relativitätstheorie als auch die
Quantenmechanik leugneten, genau wie die klassische Dynamik, weiterhin
den Pfeil der Zeit. Inzwischen hat sich aber ein einschneidender Wandel
vollzogen. Als Zeugen dieses Wandels möchten wir Sir James Lighthill
zitieren, der 1986, damals Präsident der International Union of
Theoretical and Applied Mechanics, feierlich erklärte: »Hier muß ich
innehalten und im Namen der großen Bruderschaft der Praktiker der
Mechanik sprechen. Wir sind uns heute sehr der Tatsache bewußt, daß die
Begeisterung, die unsere Vorgänger für den phantastischen Erfolg der
Newtonschen Mechanik empfanden, sie auf diesem Gebiet der
Vorhersagbarkeit zu Verallgemeinerungen verleitet hat, an die wir vor
1960 möglicherweise allgemein geglaubt haben, die wir aber inzwischen
als falsch erkannt haben. Wir möchten uns gemeinsam dafür entschuldigen,
daß wir das gebildete Publikum in die Irre geführt haben, indem wir
bezüglich des Determinismus von Systemen, die den Newtonschen
Bewegungsgesetzen genügen, Ideen verbreitet haben, die sich nach 1960
als inkorrekt erwiesen haben.«
Der Fall, dass ein System bei gleichen Anfangsbedingungen sich zwischen zwei unterschiedlichen Wegen entscheiden kann, ist im Determinismus nicht vorgesehen. Im Determinismus gibt es nur Trajektorien, also eindeutige Zusammenhänge. Sogenannte Bifurkationen, bei denen die Zeitsymetrie gebrochen wird, gibt es nur in der modernen, nichtlinearen und indeterministischen Physik. |
Was soll daran bitteschön denn ein Argument gegen den Determinismus sein? Das kann ich wahrlich nicht erkennen, denn die Gleichungen für nichtlineare chaotische Systeme sind doch allesamt determiniert. Sie reagieren zwar äußerst sensibel auf die Anfangsbedingungen, weshalb man sie praktisch nur stochastisch behandeln kann.
Außerdem ist mir nicht bekannt, dass es bei solchen Systemen bei exakt gleichen Anfangsbedingungem zwei mögliche Wege gibt. Auch bei Bifurkationen bleiben die Gleichungen doch determiniert. Oder weiß hier jemand etwas anderes? Und inwiefern wird die Zeitsymmetrie gebrochen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2026 08:59 Titel: |
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| Ilya Prigogine hat Folgendes geschrieben: | …denn sowohl die Relativitätstheorie als auch die Quantenmechanik leugneten, genau wie die klassische Dynamik, weiterhin
den Pfeil der Zeit. |
Das schrieb er so?
Und die Nichtgleichgewichtsthermodynamik ignoriert die Quantenfeldtheorie und die Gravitation.
| Ilya Prigogine hat Folgendes geschrieben: | Als Zeugen dieses Wandels möchten wir Sir James Lighthill zitieren, der 1986, damals Präsident der International Union of
Theoretical and Applied Mechanics, feierlich erklärte: »Hier muß ich
innehalten und im Namen der großen Bruderschaft der Praktiker der
Mechanik sprechen. Wir sind uns heute sehr der Tatsache bewußt, daß die
Begeisterung, die unsere Vorgänger für den phantastischen Erfolg der
Newtonschen Mechanik empfanden, sie auf diesem Gebiet der
Vorhersagbarkeit zu Verallgemeinerungen verleitet hat, an die wir vor
1960 möglicherweise allgemein geglaubt haben … |
Maxwell hat sich ab ca. 1860 mit dem Dreikörperproblem und der empfindlichen Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen befasst. Poincaré hat irgendwann nach 1880 nicht-periodische Orbits ohne Fixpunkt gefunden; das gilt heute als die Geburtsstunde der Chaostheorie.
Es ist halt so, dass man manche Arbeiten nicht kennt oder dass die Community andere Prioritäten hat. Prigogine hat nichts zur Elementarteilchenphysik oder zu den Grundlagen der Quantenmechanik beigetragen, das beweint doch auch niemand (bzw. er hat einen Ansatz geliefert, den die meisten als überflüssig ansehen *)
| Zitat: | | Sogenannte Bifurkationen, bei denen die Zeitsymetrie gebrochen wird, gibt es nur in der modernen, nichtlinearen und indeterministischen Physik. |
Das ist Quatsch.
Ich kenne keine fundamentale indeterministischen Physik. Und dass nichtlineare jedoch deterministische Physik Bifurkationen hervorbringen kann, wissen wir seit dem 19. Jh., da hat Poincaré das Wort nämlich erstmals verwendet.
https://projecteuclid.org/journals/acta-mathematica/volume-7/issue-none/Sur-l%C3%A9quilibre-dune-masse-fluide-anim%C3%A9e-dun-mouvement-de-rotation/10.1007/BF02402204.full
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2026 09:51 Titel: |
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* Ich habe ein bisschen recherchiert, und es gibt zu Übertreibungen und diversem philosophischen Geschwurbel schon Kritik.
https://www.lrb.co.uk/the-paper/v06/n08/john-maynard-smith/rottenness-is-all
| Zitat: | | I am uncertain about the relevance of non-equilibrium thermodynamics for biology, I am still more so about the claims the authors make for its poetic significance. Prigogine has remarked elsewhere: ‘I believe it is more helpful, more exhilarating, to be embedded in a living world than to be alone in a dead universe. And this is really what I try to express in my work.’ … I feel sensitive on this matter because, as an evolutionary biologist, I know that people who adopt theories because they are hopeful finish up embracing Lamarckism, which is false, although perhaps not obviously so, or Creationism, which explains nothing, and suggests no questions at all. If non-equilibrium thermodynamics makes poets happier, so be it. But we must accept or reject it on other grounds. |
https://iep.utm.edu/arrow-of-time/
Ich denke, der grundlegende Fehler ist, ein Phänomen (welches genau? jedes?) in das Fundament einer Theorie einbauen zu wollen, obwohl doch umgekehrt die Theorie die Phänomene erklären bzw. im mathematischen Sinne hervorbringen soll.
Newton hat keine Kepler-Orbits in seine Theorie eingebaut, er hat sie gefunden (er hat sie benutzt, um auf das Gravitationspotential zu schließen, aber das ist kein fundamentaler Bestandteil der Newtonschen Mechanik). Heisenberg, Born et al. haben den Messprozess in die Quantenmechanik hineinpostuliert, was uns jahrzehntelang daran gehindert hat, ihn zu verstehen. Wollen wir wirklich den Zeitpfeil zu einem Naturgesetz machen, oder wollen wir ihn verstehen – was ja seit über einem Jahrhundert Gegenstand der Forschung ist, sowohl klassisch als auch quantenmechanisch.
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 10. Feb 2026 17:19 Titel: |
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| Zitat: | Zitat:
Sogenannte Bifurkationen, bei denen die Zeitsymetrie gebrochen wird, gibt es nur in der modernen, nichtlinearen und indeterministischen Physik.
Das ist Quatsch.
Ich kenne keine fundamentale indeterministischen Physik. Und dass nichtlineare jedoch deterministische Physik Bifurkationen hervorbringen kann, wissen wir seit dem 19. Jh., da hat Poincaré das Wort nämlich erstmals verwendet. |
So sehe ich es auch. Zudem: wo kommt in der Chaostheorie bzw nichtlinearen Systemen explizit ein Bruch in der Zeitsymmetrie? Das würde mich schon mal interessieren.
Zumal: Bifurkationen weißen ja nicht auf, daß der Funktionswert zwei beliebige "Wege" einschlagen kann, welche rein vom Zufall abhängen, sondern, dass es innerhalb der Funktion zu verschiedenen Häufungspunkten kommen, welche sensibel von den Parametern abhängen, was letztlich auch wieder determiniert ist. Oder sehe ich das falsch?
| Zitat: |
Ich denke, der grundlegende Fehler ist, ein Phänomen (welches genau? jedes?) in das Fundament einer Theorie einbauen zu wollen, obwohl doch umgekehrt die Theorie die Phänomene erklären bzw. im mathematischen Sinne hervorbringen soll. |
Zustimmung 👍🏻
Und manche sehen die Mathematik nicht einmal als Erklärung, sondern lediglich als Werkzeug. Wobei ich von dieser Ansicht nicht unbedingt Fan bin.[/quote] |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 10. Feb 2026 18:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke, der grundlegende Fehler ist, ein Phänomen (welches genau? jedes?) in das Fundament einer Theorie einbauen zu wollen, obwohl doch umgekehrt die Theorie die Phänomene erklären bzw. im mathematischen Sinne hervorbringen soll. |
Ich denke darüber hinaus ist der grundlegende und konsequent durchgezogene Fehler, die Welt oder zumindest Teile davon um uns herum auf Basis der Phänomenologie als "gegeben" anzusehen. Eine Theorie fängt immer mit etwas "gegebenen" an, das lässt sich nicht verhindern aber daraus folgt immer eine gewisse Wahrscheinlichkeit für Zirkularität. Insbesondere wenn "fundamental" und "effektiv" versehentlich vermischt wird.
Es ist halt so schön einfach eine allgemeine und wohldefinierte Raumzeit anzunehmen und eine QFT darauf zu formulieren, obwohl gleichzeitig vollkommen klar ist, dass erstere nicht fundamental sein kann da diese mathematisch nur in einem Skalenfenster als Näherung korrekt ist. Gleichzeitig ist die uns umgebene und für uns überblickbare Raumzeit, also "unser Skalenfenster" empirisch Poincare-/Lorentzinvariant. Darüber hinaus die schwerwiegenden Probleme der fundamentalen Vereinbarkeit. Ja es spricht vieles dafür aber dennoch bleibt eben die ebenso harte Grenze der Singularitäten, welche das fundamentale an der Raumzeit in Frage stellen müssen. Das macht die SRT/ART nicht inkorrekt, nur der Fokus wird verschoben.
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Hinterfrage alles! Warum?
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 10. Feb 2026 21:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wollen wir wirklich den Zeitpfeil zu einem Naturgesetz machen, oder wollen wir ihn verstehen – was ja seit über einem Jahrhundert Gegenstand der Forschung ist, sowohl klassisch als auch quantenmechanisch. |
Ich habe davon (auch) keine Ahnung..
Aber müsste man den "Zeitpfeil" dann nicht mindestens aus der statistischen Mechanik herleiten können?
Da fällt mir das Boltzmannsche H-(Eta)-Theorem ein.
Aber das braucht den "Stosszahlansatz", um den Entropiesatz als Gleichgewichtzustand ableiten zu können.
Ohne diesen Ansatz wird es wohl schwierig. Kann die Quantenmechanik da was drehen?
https://en.wikipedia.org/wiki/H-theorem |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 10. Feb 2026 22:19 Titel: |
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Gefühlt scheint das Thema ja noch viel verbohrter zu sein, wie es mir ohnehin schon schien.
hsm.stackexchange.com/questions/539/what-became-of-the-boltzmann-zermelo-debate-about-the-second-law-of-thermodynami
hsm.stackexchange.com/questions/539/what-became-of-the-boltzmann-zermelo-debate-about-the-second-law-of-thermodynami
Anscheinend hielt Zermelo die hamiltonsche Mechanik unvereinbar mit dem zweiten Hauptsatz?
Vielleicht weiß ja jemand, wie es gelöst wurde. Wäre interessant.
Praktisch sehe ich eigentlich oft gar nicht so große Probleme....klingt komisch, aber die Zeit läuft halt nicht rückwärts, somit setzen wir keine negativen sondern nur positive Zeiten in unsere Gleichungen ein und können wunderbar Phänomene berechnen.
Vielleicht sehe ich es manchmal zu pragmatisch. |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 10. Feb 2026 23:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Maxwell hat sich ab ca. 1860 mit dem Dreikörperproblem und der empfindlichen Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen befasst. Poincaré hat irgendwann nach 1880 nicht-periodische Orbits ohne Fixpunkt gefunden; das gilt heute als die Geburtsstunde der Chaostheorie.
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ich hab mit CoPi über das Zitat diskutiert.
Zunächst mal gefragt, was von dieser Vereinigung und Sir James Lighthill zu halten ist.
Äußerst ehrenwert sagte er.
Naja, seiner Meinung nach waren von mir angeführte Beispiele wie Doppelpendel, Dreikörperproblem oder Billiard mit runden Banden von diesen Mechanikern nicht als Beispiele eines allgemeinen Prinzips zu sehen, das hätte sich erst 1963 mit Lorenz geändert.
| Zitat: |
Die Beispiele waren bekannt – aber ihre Bedeutung wurde nicht verstanden.
Die Mechanik-Community (nicht nur die IUTAM) hatte:
die mathematischen Hinweise ignoriert
die praktische Unvorhersagbarkeit unterschätzt
die Bedeutung der Nichtlinearität verkannt
Chaos als Kuriosität statt als Grundprinzip betrachtet
Lighthill entschuldigte sich genau dafür:
Nicht dafür, dass man die Systeme nicht kannte, sondern dafür, dass man ihre fundamentale Bedeutung verkannt hatte.
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die Interpretation, dass "der Chef der internationalen Physikervereinigung
einräumt, die Vorstellung des Determinismus als universell gültiges
Prinzip innerhalb Newtonscher Systeme sei eine Irrlehre gewesen"
scheint mir doch verfehlt.
Da wird "Determinismus" mit "Berechenbarkeit" verwechselt... |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 10. Feb 2026 23:14 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem ist mir nicht bekannt, dass es bei solchen Systemen bei exakt gleichen Anfangsbedingungem zwei mögliche Wege gibt. |
Hatte nicht mal DrStupid ein (eventuell tatsächlich exotisches) Beispiel dafür angeführt?  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 10. Feb 2026 23:34 Titel: |
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Wobei Nortons Dome geführt wenig mit einem realen System zu tun hat... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2026 23:51 Titel: |
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Und er ist weniger ein physikalisches Paradoxon als vielmehr fehlende Information.
Wäre dies tatsächlich die Bewegungsgleichung eines realen Systems, so wäre der Zeitpunkt des Starts weder determiniert noch zufällig sondern nicht determiniert; die Beschreibung des Systems ist schlicht unvollständig.
Das ist analog zur linearen Bewegung
wenn in der Lösung s_0 und v_0 nicht gegeben sind.
Während wir hier nicht wissen, wo das Teilchen losläuft, wissen wir bei Nortons Dome nicht, wann.
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 11. Feb 2026 06:38 Titel: |
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Das ist ein sehr guter Einwand.
War mein beschriebenes Verständnis zu den Bifurkationen eigentlich soweit korrekt?
Und hast du schon mal was von Zermelos Paradoxon gehört oder kennst sogar eine Lösung dazu? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 11. Feb 2026 12:33 Titel: |
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Ich meinte eigentlich dass Paradoxon im Bezug zum zweiten Hauptsatz und der hamiltonschen Mechanik 😅 |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 11. Feb 2026 13:32 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte eigentlich dass Paradoxon im Bezug zum zweiten Hauptsatz und der hamiltonschen Mechanik |
Kannst du mal kurz und präzise aufschreiben, was dieses Paradoxon im Bezug zum zweiten Hauptsatz und der hamiltonschen Mechanik sein soll?
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 11. Feb 2026 22:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte eigentlich dass Paradoxon im Bezug zum zweiten Hauptsatz und der hamiltonschen Mechanik |
Kannst du mal kurz und präzise aufschreiben, was dieses Paradoxon im Bezug zum zweiten Hauptsatz und der hamiltonschen Mechanik sein soll? |
ich glaube dies hier:
"Ueber einen Satz der Dynamik und die mechanische Wärmetheorie"
=> zenodo.org/records/1423912 |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 11. Feb 2026 22:36 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: |
Und hast du schon mal was von Zermelos Paradoxon gehört oder kennst sogar eine Lösung dazu? |
siehe weiter oben, das Zitat von Ludwig Boltzmann, bzw.:
| Gerd Schön hat Folgendes geschrieben: | | Dissipation ist eine Illusion, der wir uns aber getrost hingeben können, da es sehr lange dauert, bis wir dies als Illusion erkennen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 12. Feb 2026 09:04 Titel: |
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Ist das nicht immer die selbe Betrachtung? Die mikroskopische Dynamik ist deterministisch und reversibel, sie erhält Phasenraumvolumen und Entropie. Eine vergröberte Sicht (coarse graining) erhält die entsprechende Entropie nicht, dagegen nicht, aber dabei handelt es sich um eine andere physikalische Größe. |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 12. Feb 2026 09:50 Titel: |
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Oben in dem Link war es ganz gut beschrieben  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 12. Feb 2026 12:24 Titel: |
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Wir haben ein abgeschlossenes quantenmechanisches System, bestehend aus zwei Subsystemen A und B, mit Hamiltonian H, Dichteoperator rho sowie dessen Dynamik gem. der von-Neumann-Gleichung:
Die von-Neumann-Entropie ist darstellbar mittels der Eigenwerte (d.h. das Spektrum) des Dichteoperators gemäß
Da sich das Spektrum unter einer unitären Transformation, hier speziell der Zeitentwicklung, nicht ändert, folgt
Coarse graining bzw. Auspuren gewisser Freiheitsgrade, hier B, führt auf den reduzierten Dichteoperator
Mit
ist aber
wobei H_eff irgendein effektiver, selbstadjungierter Operator alleine für das Subsysdtem A wäre, da ja irgendwie eine effektive Wechselwirkung den Einfluss des ausgespurten Subsystem B darstellen sein muss; das Subsystem A ist im Gegensatz zum Gesamtsystem offen! (Es sei, denn, beide Substeme A und B entkoppeln vollständig, H_int = 0).
Damit ist aber
und i.A. sogar für einen reinen Zustand mit S = 0
(in der Praxis existieren keine geschlossenen Systeme, d.h. rho und S sind hypothetische Konstrukte, praktisch nuss man immer offene Subsysteme, hier also A, betrachten) |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 12. Feb 2026 19:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Wir haben ein abgeschlossenes quantenmechanisches System, bestehend aus zwei Subsystemen A und B, ...
...
(in der Praxis existieren keine geschlossenen Systeme, d.h. rho und S sind hypothetische Konstrukte, praktisch nuss man immer offene Subsysteme, hier also A, betrachten) |
Ist B nicht auch ein offenes System?
Mir ist immer nicht ganz klar, wie dabei das "geschlossene System" definiert ist und wie bzw. warum/wann ein einfaches teilen dieses Systems in zwei getrennte Subsysteme A und B gültig ist.
Stelle ich mir aber dennoch eine Region in der Raumzeit als Skalenfenster vor, das als Subsystem definert werden soll, müsste dann im
im realistischen Bild nicht auch immer die konkrete Skala mit angegeben werden?
Beispielsweise könnte die Skala von den Protonen/Neutronen -> Milchstraße als Subsystem A und die Skala kleiner der Protonen/Neutronen als Subsystem B definiert werden. Dann ist doch ein einfacher Split gar nicht mehr möglich, da Subsystem B ein innerer Bestandteil -> "der Tail" von Subsystem A ist. Soll nur Subsystem A betrachtet und B ausgespurt werden, so geht das m.E. nicht so einfach, wie von dir dargestellt. Das wäre eher Subsystem A ist die Milchstraße und Subsystem B ist die Andromedagalaxie, also "nebeneinander" liegende Regionen, die nicht verschachtelt sind?
Das jeweilige Skalenfenster für A und B, von denen mathematisch wohl weiter unendlich viele andere existieren, sollte mittels RG/coarse graining definiert sein. Der Tail im verschachtelten Bild, in dem B eine Untermenge von A ist und B ausgespurt (eliminiert) wird, so müsste B weiterhin eine Wirkung in/auf Subsystem A haben, also auf irgendeiner Art und Weise darauf abgebildet werden, da sonst die gesamten Freiheitsgrade von B wegfallen?
Wenn ein Subsystem definiert wird, hat dieses dann nicht immer einen Tail? Ist A die Region Protonen/Neutronen -> Milchstraße und B kleiner der Protonen/Neutronen der Milchstraße, so muss das selbe auch für C die Andromedagalxie und D die Skala kleiner der derer Protonen/Neutronen gelten.
Mir wurde mal gesagt, dass in der Physik im Prinzip nur Skalen bis zu einem Angstrom relevant sind aber darunter existieren dennoch physikalische Freiheitsgrade, die aber für die normalen Anwendungen der Physik keine Relevanz haben?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Feb 2026 00:02 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist immer nicht ganz klar, wie dabei das "geschlossene System" definiert ist und wie bzw. warum/wann ein einfaches teilen dieses Systems in zwei getrennte Subsysteme A und B gültig ist. |
Ob ein System in der Praxis abgeschlossen ist, ist eine andere Frage als die wie wir ein solches modellieren.
Letzteres ist dann der Fall, wenn wir ausschließlich Wechselwirkungen zwischen den Freiheitsgraden des Systems betrachten, und mit nichts anderem. Dann ist der Hamiltonian im Normalfall zeitunabhängig.
Betrachten wir
Wenn beide Frequenzen identisch sind, dann könnte das zum Beispiel ein "Teilchen" in einem 2-dim. harmonischen Oszillatorpotenzial sein, oder auch zwei Teilchen in einem 1-dim. harmonischen Oszillatorpotenzial, die nicht untereinander wechselwirken. Sind die Frequenzen verschieden, so könnte ein 2-dim. anharmonischen Oszillator sein, oder auch zwei Teilchen unterschiedlicher Masse wieder in einem 1-dim. harmonischen Potential.
Die beiden Subsysteme A und B entsprechen gerade den beiden a- und b-Moden, und dabei ist es wieder egal, ob es ein Teilchen in zwei Dimensionen oder zwei Teilchen in einer Dimension sind.
Die Lösungen sind gegeben durch die bekannten Zustände
An an diesem System können wir alles durchspielen.
Liegt zwischen diesen beiden Systemen eine Wechselwirkung der Form
 )
vor, so sind A und B für sich alleine nicht abgeschlossen, die orthogonale Zerlegung des Hilbertraumes und die Zerlegung in zwei Subsysteme funktioniert jedoch mathematisch immer noch; insbesondere liefern die oben genannten Lösungen des nicht-wechselwirkenden Systems immer noch eine Orthonormalbasis jedoch keine Lösungen des wechselwirkenden Systems.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Stelle ich mir aber dennoch eine Region in der Raumzeit … |
Ich weiß nicht, was du hier mit Skala meinst.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 13. Feb 2026 06:01 Titel: |
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Ok, danke. Du meinst den Moden-Split aber das ist nicht die einzige Methode solch einen Split durchzuführen?
Ich meine etwas anderes -> keine Modenfaktorisierung sondern Regionsfaktorisierung über Skalen, also Subsystem = Raumregion im Kontinuum.
Ich suche dazu Quellen raus.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Feb 2026 07:29 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Ok, danke. Du meinst den Moden-Split aber das ist nicht die einzige Methode solch einen Split durchzuführen?
Ich meine etwas anderes -> keine Modenfaktorisierung sondern Regionsfaktorisierung über Skalen, also Subsystem = Raumregion im Kontinuum. |
Es geht im Allgemeinen um eine orthogonalen Zerlegung des Hilbertraumes. Nehmen wir ein endliches Intervall
mit einer Fourierdarstellung oder einer Darstellung bzgl. eines anderen orthonormalen Funktionensystem; das wäre
 \, u_n(x) = \delta_{mn})
 = \sum_n \psi_n \, u_n(x) )
Nun können wir das Intervall und damit jede Funktion schreiben als
 = \psi_A(x) + \psi_B(x))
wobei auf dem Intervall A die Bedingung gilt:
 = \psi(x) \;\wedge\; \psi_B(x) = 0)
und auf dem Intervall B entsprechend umgekehrt.
Auf den Intervallen können wir wieder Funktionensysteme v, w definieren, so dass
 \, v_n(x) = \delta_{mn})
 = \sum_n \psi_n \, v_n(x) )
sowie entsprechend für B.
Außerdem ist natürlich
 \, w_n(x) = 0)
da die v's auf den Intervallen A, B die o.g. Bedingungen erfüllen.
D.h. wir haben eine orthogonale Zerlegung entsprechend A, B, und wir haben Orthonormalbasen
 \})
 \})
 \})
Damit haben wir die räumliche Zerlegung in A, B exakt so durchgeführt wie oben die bzgl. der zwei Dimensionen oder der zwei Teilchensorten. Mathematisch läuft das immer auf eine orthogonale Zerlegung des Hilbertraumes hinaus.
Interessant wäre nur Beispiele, wo genau das nicht gilt.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 13. Feb 2026 13:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 13. Feb 2026 12:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Interessant wäre nur Beispiele, wo genau das nicht gilt. |
Sind die Moden in den o.g. Fällen schon endlich, aufgrund eines vorher durchgeführten bzw. gegebenen UV-cutoffs, sodass der Gesamt-Hilbertraum (das abgeschlossene System) ebenfalls schon endlich ist?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Feb 2026 13:44 Titel: |
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Nimm einen 3-dim. Vektorraum mit den Basisvektoren ex, ey, ez, also der Basis {e1, e2, e3}. Dann ist eine mögliche Zerlegung {e1, e2} und {e3}. Das geht auch mit unendlich vielen Basisvektoren.
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antaris
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| antaris Verfasst am: 13. Feb 2026 14:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nimm einen 3-dim. Vektorraum mit den Basisvektoren ex, ey, ez, also der Basis {e1, e2, e3}. Dann ist eine mögliche Zerlegung {e1, e2} und {e3}. Das geht auch mit unendlich vielen Basisvektoren. |
Das ist dann aber eine direkte Summe von Unterräumen:
Muss das in der QFT, als "Subsystem" im Sinn von  ) , nicht eine Tensorproduktstruktur sein?
Direkte Summe  -> die Struktur hinter den Basiszerlegungen (Intervall + (\mathbb R^3))
Tensorprodukt  -> beschreibt "Subsysteme" und erst damit existiert Partialtrace und reduzierte Dynamik/Entropie
Oder ist das falsch?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Feb 2026 15:00 Titel: |
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Ja, aber das ist eine zusätzliche Struktur, die aus physikalischen Gründen auf die Konstruktion mittels eines Tensorprodukt führt. Rein mathematisch siehst du einem 6-dim. Hilbertraum nicht an, ob es ein Tensorprodukt zweier 3-dim. Räume oder die direkte Summe zweier 3-dim. oder dreier 2-dim. Räume ist. Die physikalische Zutat ist meist "unterschiedliche Freiheitsgrade" oder "nicht-wechselwirkende Subsysteme", also z.B. "Gitterschwingungen und Elektronen" oder "Elektron produziert hier und Elektron produziert dort". Das sieht man erst dem Hamiltonian an, nicht dem Hilbertraum, und das unterscheidet dann die mathematisch mögliche orthogonale Zerlegung von der physikalisch sinnvollen Zerlegung. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 13. Feb 2026 15:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ja, aber das ist eine zusätzliche Struktur, die aus physikalischen Gründen auf die Konstruktion mittels eines Tensorprodukt führt. Rein mathematisch siehst du einem 6-dim. Hilbertraum nicht an, ob es ein Tensorprodukt zweier 3-dim. Räume oder die direkte Summe zweier 3-dim. oder dreier 2-dim. Räume ist. Die physikalische Zutat ist meist "unterschiedliche Freiheitsgrade" oder "nicht-wechselwirkende Subsysteme", also z.B. "Gitterschwingungen und Elektronen" oder "Elektron produziert hier und Elektron produziert dort". Das sieht man erst dem Hamiltonian an, nicht dem Hilbertraum, und das unterscheidet dann die mathematisch mögliche orthogonale Zerlegung von der physikalisch sinnvollen Zerlegung. |
Der Hilbertraum codiert nur den Zustand aber die Physik steckt im Hamiltonian?
Ich glaube, wir meinen beide dasselbe Prinzip (Subsystemstruktur ist Zusatzstruktur). Bei Moden/Teilchenarten ist diese Zusatzstruktur scheinbar oft direkt gegeben, mir geht es aber um echte Raum(zeit) Regionen im Sinn der rel. QFT. Dort werden die Regionen aus dem Doppellichtkegel, also aus zusätzlichen Strukturen, wie z.B. die Kausalstruktur abgeleitet (worldtube, causal diamond = Doppellichtkegel)?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Damit haben wir die räumliche Zerlegung in A, B exakt so durchgeführt wie oben die bzgl. der zwei Dimensionen oder der zwei Teilchensorten. Mathematisch läuft das immer auf eine orthogonale Zerlegung des Hilbertraumes hinaus.
Interessant wäre nur Beispiele, wo genau das nicht gilt. |
Die Gegenbeispiele, bei denen genau das nicht zwangsläufig gilt, sind dann allgemein realistische bzw. nicht zu sehr vereinfachte Modelle?
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