Energiegewinnung aus der Nullpunktenergie - Seite 4

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

antaris

Ich versuche es mal anders zu beschreiben, worauf ich hinaus will.

Wir haben ein (idealisiertes) geschlossenes System Universum

.

Als ein frei wählbares Subsystem, wie z.B. die Milchstraße, meine ich als Raumzeitregion

zusammen mit einem Skalenfenster/Cutoff

.

Dann gibt es innerhalb derselben Region einen UV-Tail: die Freiheitsgrade mit Skalen kleiner als

, die im effektiven Modell nicht aufgelöst werden und daher ausintegriert werden müssen?
Je nachdem, ob die Dynamik auf Galaxien-Skalen oder Atom-Skalen beschrieben wird, ist es immer "ein anderes"

; die jeweils nicht aufgelösten Freiheitsgrade erscheinen dann als effektive Terme (renormierte Parameter, ggf. Rauschen/Memory). Umgekehrt können bei der Beschreibung von Atomskalen große (IR) Skalen ausintegriert werden, solange sie nur als langsam veränderliche Hintergrundwirkung auftreten.

Es sind doch einerseiits RG-/EFT- (1) und andererseits OQS-/coarse-graining- (2) Methodiken vonnöten, um realistische Regionen -> Subsysteme von

zu definieren oder sehe ich das falsch?

(1) z.B. gemäß J. Polchinski, “Renormalization and Effective Lagrangians”, Nucl. Phys. B 231 (1984) 269–295
(2) z.B. gemäß R. P. Feynman, F. L. Vernon, “The Theory of a General Quantum System Interacting with a Linear Dissipative System”, Ann. Phys. 24 (1963) 118–173

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Du bist mit der Renormierung schon viele Schritte weiter.

antaris

Das ist nicht optional, sondern es sind m.E. grundlegende physikalische Prinzipien. Ohne OQS/RG -> EFT's gäbe es keinerlei Dynamik* und erst recht keine Unterschiede...

* Ohne RG/EFT/OQS gäbe es zwar weiterhin die unitäre Mikrodynamik von

, aber keine wohldefinierte, berechenbare effektive Dynamik für ein skalenbegrenztes Subsystem

– insbesondere keine irreversiblen Effekte/Entropieproduktion, sondern nur die volle unitäre Evolution.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich glaube, das war die an sich einfache Frage

antaris

Ja meine Fragen wurden schon beantwortet.

B ist in dem Fall der Teil der via partieller Spur elimniert wird. Es beinhaltet alle Freiheitsgrade, die für A nicht relevant sind und somit effektiv als Bad für A erscheint. Das könnte auch aus Sicht von B als offenes System defniert werden, sodass A ausgespurt wird.

Genau das ist aber mein Punkt, da eben alle unerwünschten Freiheitsgrade - das Komplement von A - eliminiert werden, egal ob die zur A diskjunkten Umgebung E oder der zu A gehörende UV-Tail T, wobei die effektive Wirkung von E und T die unitäre Entwicklung bricht, die Interpretation derer jeweiligen Wirkung aber verschieden ist. das sieht man z.B. daran, dass T Nicht-Markov erzeugen kann, selbst wenn E Markov wäre. Vielleicht ist das zu kompliziert gedacht und in vielen einfachen bzw. Lehrbuchanwendungen wohl wirklich unnötig kompliziert, ich will aber gerade darauf nicht hinaus, sondern

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich verstehe das Problem nicht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

antaris

Ich glaube wir reden über verschiedene Skalenbegriffe/Subsystem-Definitionen.

Deine Skala/Region = ist eine räumliche Trennung/Lokalisierung im Zustand: Ob

sinnvoll in Region eines Elektron

und Region Proton

zerlegt werden kann, hängt davon ab, ob der Zustand lokalisiert ist und die Wechselwirkung effektiv verschwindet (praktische Entkopplung)?

Bei mir ist Skala/Region = Auflösung/Cutoff/Coarse-Graining-Level im Sinn von RG/EFT gemeint: Welche Freiheitsgrade (DOF) explizit modelliert werden, hängt von der Blockgröße / Cutoff

ab – selbst innerhalb derselben räumlichen Region.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Du schreibst "Bereich" oder "Region" und darunter versteht man im der Physik einen räumlichen Bereich, wodurch ein offenes Subsystem mit einer Grenze bzw. Oberfläche definiert wird. Dann schreibst du von "Ausintegrieren" bzw. "partieller Spur" wodurch ebenfalls ein offenes System resultiert, was jedoch als Unterraum des vollständigen Hilbrrtraumes gegeben ist; eine "Oberfläche" resultiert daraus nicht.

Renormierung ist was anders, insbs. zunächst mal exakt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Der wesentliche Unterschied zwischen der partiellen Spurb und der Renormierung besteht darin, das Erstere unmittelbar auf den Zuständen operiert und zwingend einer Approximation entspricht, während Letztere auf den Feldern bzw. Operatoren definiert ist und zunächst eine exakte Umformulierung darstellt; unter Renormierung bleibt das System geschlossen, die Dynamik unitär. Die Vermischung der mit der Störungstheorie der QFT verwischt diesen Unterschied.

Als Ausgangspunkt schauen wir uns mal den Feshbach-Formalismus aus der Kernphysik an. Es geht wieder um eine orthogonale Zerlegung des Hilbertraumed mittels zweier Projektoren, wobei typischerweise P auf die "interessanten" und Q auf die uninteressanten Freiheitsgrade projiziert.

Nun zerlegt man den Hamiltonian

und die Eigenzustände

Das liefert die Eigenwertgleichung projiziert in den P- sowie in den Q-Sektor:

Für E im P-Sektor eliminiert man den Q-Sektor formal:

Das liefert den Feshbach-"Hamiltonian"

und die exakte jedoch in E nicht-lineare Umformulierung der ursprünglichen Eigenwertgleichung im P-Sektor

wobei der "effektive Hamiltonian", den man unter Ausintegration des Q-Sektors erhalten hat, keine Abbildung des P-Sektors auf sich darstellt sondern aus diesem heraus in den Q-Sektor führt; d.h. der Q-Sektor ist in der Dynamik implizit weiterhin enthalten.

P und Q hängen dabei von einer Energie an, die die orthogonalen P- und Q-Sektor trennt.

Natürlich kann man nun Störungstheorie anwenden, aber diese ist sauber von

Hochseeangler · Gast

Mal eine kurze Zwischenfrage: steht die Quantenfeldtheorie, in der der Raum als Kontinuum betrachtet wird, eigentlich im Konflikt mit der Planck Länge?

seb110 · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 19

antaris

antaris

antaris

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

antaris

Kannst du lean-code lesen bzw. würdest du erlauben diesen hier zur Diskussion zu stellen? Es ist eine pure maschinenbewiesene Abstraktion und jede "Übersetzung" in normalen Text birgt die Gefahr der Fehlinterpretation.
Ich habe nicht vor das jetzt gleich zu tun, da es noch nicht soweit ist und gerne könnte ich dir das Projekt auch vorab zukommen lassen.

Das würde meine "Erklärsituation" erheblich vereinfachen, da ich nur auf den code verweisen müsste. Übersetzen lässt sich das "für Jedermann" mittels AI aber wie gesagt, auch diese Übersetzung ist dann eben nicht mehr der abstrakte code. Eigentlich ist es genau das, was du immer forderst -> eindeutige mathematische Aussagen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich weiß, ehrlich gesagt nicht, ob mich interessiert, was du beweisen willst. Und das würde ich gerne vorher verstanden haben 😉

Hochseeangler · Gast

antaris

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

antaris

Dein Feshbach-Beispiel ist m.E. genau der richtige Hinweis, da die (P/Q)-Eliminierung auf dem operator-level als exakte Umformulierung laufen kann, ohne dass ein offenes System daraus folgen oder postuliert werden muss. Das ist ein gutes Beispiel aber in meinem Ansatz ist Tail-Eliminierung nicht "die" partielle Spur über ein beliebiges Bad, sondern der erste Schritt, um überhaupt einen endlichen REAL-Approximanten (Cutoff

, Blockgröße

) zu erhalten. Formal ist das sogar derselbe Mechanismus wie bei Feshbach, nämlich Schur/DtN/Kron-Reduktion:

Das ist die E=0-Variante der Resolvente

.

Das ist der Punkt an dem ich eigentlich Danke! sagen sollte, denn die Kron-Reduktion, das Schur-Komplement, der Dirichlet to Neumann Formalismus, dein Feshbach Beispiel und die Stern-Dreieck-Transformation sind beschreiben alle dasselbe mathematische Prinzip der Knotenreduktion, nur angewendet in unterschiedlichen Fachdisziplinen. Im Kern geht es immer darum, ein System so zu vereinfachen, dass innere Freiheitsgrade eliminiert werden, während das Verhalten an den Rändern (Klemmen) identisch bleibt. Genau das ist der Kern meines gesamten Ansatz.

Innerhalb dieses REAL-Approximanten mache ich dann erst die Regions-/Subsystemwahl (dein „Region“-Begriff).
Die Tail-Elimierung (intern,

-abhängig) und Umgebungssplit (externes E) können dabei verschachtelt auftreten -> unterschiedliche Skalen können "andere Physik" bzw. kollektive DOF bedeuten. Wilson-RG läuft i.A. über Skalen gleicher DOF und nicht von Atom -> Galaxien in einem Schritt.

Der Punkt, wo OQS/Memoryeffekte unvermeidlich werden, ist sobald aus der exakten Eliminierung eine autonome, endliche, time-local Effektbeschreibung für

gemacht werden soll.

Ich habe mich von Neumaier's Aussagen zum Detektorrauschen (Ursache des Rauschen liegt im Detektor) und sein DRP inspirieren lassen und das passt genau hier: ein realer Detektor wird über Response-Raten/POVM beschrieben (linear in

), und die effektive Detektorantwort hängt dann physikalisch von der gewählten

bzw. der Block-Auflösung ab (interner Tail vs. äußeres Bad sind nicht dasselbe).

Das Theorem wäre dann ungefähr so

Annahme: Es gibt einen skalenabhängigen Projektor

(Blockwahl/Cutoff), der den REAL-Carrier definiert.

Theorem/Statement: Die Eliminierung von

ergibt einen effektiven Operator via Schur-Komplement/DtN/Kron-Reduktion(/Feshbach) (exakt, aber i.A. resolvent-/kernelhaltig).

Korollar: Eine autonome time-local Dynamik auf

erfordert zusätzliche Approximationen ⇒ Memory/Noise sind möglich/typisch (Projektorformalismus → NZ/TCL).

seb110 · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 19

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

antaris

Im Prinzip müsste es doch in einem deterministischen Universum unmöglich sein, dass verschiedene fundamentale "Stränge" nebeneinander existieren. Man muss auch unterscheiden was ggf. ein fundamental ontischer Träger von z.B. der QFT ist. Existiert solch eine Trägerstruktur, dann ist nicht nur die QFT darauf eine effektive Beschreibung, sondern alles was daraus abgeleitet werden kann.
Ich bin persönlich überzeugt davon, dass solch ein ontischer Träger tatsächlicher existiert, denn ich habe das im code implementiert. Die AQFT und OQS sind darin abgeleitet, also effektive Beschreibungen. Dabei werden aber die grundsätzlichen Bedingungen für eine Raumzeit parallel abgeleitet, denn ohne solche Strukturen wäre es nicht möglich eine (A)QFT abzuleiten aber es wird eben keine Mannigfaltigkeit vorausgesetzt. Partielle Ordnung und eine unendlich verschachtelte Struktur die auf Beziehungen/Relationen beruht reichen dafür...zumindest meckert lean nicht und baut alles schön fertig.

seb110 · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 19

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Sorry, das ist eher wirr denn paradox 😉

Natürlich stellt sich die Frage nach den Anfangsbedingungen, aber dennoch bleiben die o.g. Herleitungen gültig. Und natürlich stellt sich die Frage, wie die Gravitation konsistent zu integrieren ist.

Aber die vermeintlichen Paradoxa lösen sich im von mir genannten Rahmen in Luft auf.

antaris

seb110 · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 19

antaris

Krümmungen und klassische Potentiale können in keinem nicht-klassischen Fundament vorausgesetzt auftreten (Gefahr der Zirkularität). Das kann erst nach dem coarse-graining der diskreten Strukur enstehen, wobei bisher "nur" eine diskrekte Raumzeit implementiert ist. Es gibt auch keine kleinste Länge, da das IDEAL-Substrat unendlich, skaleninvariant verschachtelt und adressierbar ist und somit immer eine kleinere Länge existiert. Nur so lassen sich "überall, bis hin zum gesamten uendlichen Substrat -> das kleinste abgeschlossene System (ausgehend von der 0 Menge, dem Ursprung des Substrat mit Adresse 0), Skalenfenster definieren.

antaris

im ontischen Träger (das Substrat)?
In meinem Modell steckt ein

nichts vorausgesetztes im IDEAL-Träger. Der IDEAL-Träger ist nur der hierarchische Carrier (Adressbaum/Refinement). Das

entsteht relational erst dann, wenn ein Subsystem definiert wird und anschließend die Tail-DOF eliminiere (UV-Cutoff ⇒ endlicher Approximant). Formal ist das im Code die "Stage-1-Map" als DtN/Kron/Schur-Reduktion (Boundary-Operator

aus dem vollen

auf

. Genau dieser Schritt produziert eine "Entropiedifferenz" im Sinn von Information, die im reduzierten Bild nicht mehr verfügbar ist.

Anfangsbedingungen / Zeitpfeil
Der Zeitpfeil kommt nicht aus einem kosmischen "Startzustand" im Fundament, sondern aus der gerichteten Komposition von Updates im reduzierten Subsystem: Wah eines Skalenfensters, Reduzierung (Tail-Elimination) und Iteration als RG-Ticks. Auf der Ebene des Gesamtsystems (inkl. Tail) kann das weiterhin deterministisch/reversibel sein; irreversibel wird es erst im reduzierten Bild.
Physikalische Zeit muss später über die entstehenden Dynamiken des REAL-Approximanten definiert werden (periodische Dynamiken, Relaxationen, ...).

Mindestens zwei Potentiale
Wenn du damit meinst "es wird ein Kontrast/Unterschied benötigt, um überhaupt Energie/Skalenbruch zu definieren": Ja, aber das sind nicht zwei eingebaute Kontinuums-Potentiale, sondern zwei Operatoren derselben relationalen Konstruktion:

Die "Energie/Skalenbruch-Information" steckt in der Differenz/Änderung (Mismatch/BreakMeasure-Hooks) zwischen diesen Beschreibungen, nicht in einem vorab angenommenen Feld auf einer Mannigfaltigkeit.

Kontinuums-Raumzeit/Krümmung existiert noch nicht
Im aktuellen Stand gibt es keine vorausgesetzte Kontinuums-Metrik und keine Krümmung als Grundobjekt. Die Kontinuums-Raumzeit wäre Output eines späteren Limits: innerhalb eines sehr großen Approximanten und eines geeigneten Skalenfensters könnte sich annähernde Poincaré/Lorentz-Invarianz ergeben. Das ist eine Hypothese/Spätphase und noch nicht implementiert. Gleichzeitig erwarte ich, dass es im selben Universum (es existiert nur ein einziges) Regionen gibt, die dauerhaft "stärker diskret" bleiben. Möglicherweise sind die "bewohnbaren" Strukturen viel seltener, als die diskret/fraktalen Regionen des Universums.

Split entkoppelt Informationsübertragung von c
Hier wäre ich vorsichtig: Ich behaupte keine überlichtschnelle Informationsübertragung und das habe ich auch in Zukunft nicht vor. Was der Split macht: Er trennt mikroskopische Konnektivität/Update von emergenter makroskopischer Kausalstruktur. Wenn man später Geschwindigkeitsbegriffe diskutiert (Gruppen/Phasen/Front), dann nur im emergenten Kontinuumsregime. Auf der diskreten Ebene ist das saubere Kausalitäts-Surrogat eher eine Influence/Locality-Struktur (später idealerweise via Lieb-Robinson-artige Schranken), nicht "c" als Input (gar kein klassischer Input, das darf alles nur als Output erscheinen).

Zu deinen Bildern (Schalen/Maskierung):
Als Intuition passt "lokale Asymmetrien, die im Verbund effektiv symmetrisch wirken" durchaus aber das bleibt bei mir Interpretation, solange der konkrete Coarse-Graining-Limit (und die emergente Symmetrie) nicht formal geschlossen ist. Wenn der gesamte unendliche IDEAL approximiert werden könnte, dann würde sich der REAL nicht vom IDEAL unterscheiden. Nur das endliche approximieren von Subsysteme erzeugt Unterschiede.

Das bedeutet

"Fakt" ist, dass ich mit dem Sierpinski-Gasket schon unter einfachsten Bedingungen den Bruch der Skaleninvarianz und Symmetrie als REAL-Aproxximant simulieren konnte.

Siehe die REAL-Animationen ein und desselben Graph mit verschiedener Auflösung (blass im Hintergund ist der statische IDEAL eingezeichnet) -> link (das ist im Prinzip auch noch im aktuellen code so implementiert, nur unter viel weniger Annahmen und weiterentwickelt.)

antaris

seb110 · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 19

Hi antaris,
ich glaube, wir gehen das von zwei unterschiedlichen Richtungen an, treffen uns aber immer wieder bei der Gretchenfrage. Unitarität, Skaleninvarianz, Unendlichkeit, Kontinuität, Unabhängigkeit vom Hintergrund macht den idealen Träger völlig substanzlos. Real ist dieser Träger nicht substanzlos. Das Subsystem macht den Träger auch erst zum Träger des Subsystemes. Das Subsystem ist ein Quantum seiner selbst! Das ist einen Menge einer Menge. Und selbst wenn man das in einem effektiven Rahmen beschreiben kann, bleiben bei mir doch leichte Restzweifel, diese Paradoxa tatsächlich lösen zu können. Weil eben genau dieser effektive Rahmen da rauf gesetzt werden muss. Der Rahmen entscheidet darüber, was du effektiv beschreiben willst. Und ich würde z.B. die minimalste Plancklänge, somit den Raum mit "vergegenständlichen", quantisieren.

antaris

Ich kann zu vielen deiner Fragen keine Antwort geben, da ich nur einen begrenzten Umfang untersucht habe. Alles andere wäre solange Spekulation, wie es nicht formalisiert ist.

Der IDEAL und der REAL sind ein und dasselbe, nur ändert sich das "Antlitz" sozusagen perspektivisch/relational, wenn nicht das gesamte IDEAL-Substrat "betrachtet" wird.

Der Widerstand R der Kanten ist R = 1/c.

Auf dem IDEAL ist die abstrakte Energie als Dirichlet-Widerstandsform implementiert und jede Kante im Graph entspricht einem Leitwert c. Beim IDEAL sind alle Leitwerte skaleninvariant und somit überall identisch c=1 -> keine Veränderung. Das ist erstmal ein rein statisches Netz. Das ist die grundsätzliche Quantisierung der Energie und eine diskrete Raumzeit ist auch via Widerstandsmetrik implementiert (der Widerstand R wird als Länge interpretiert -> unendlicher Leitwert bedeutet, das Kantenlänge l = 0 wäre. Aber das wird niemals erreicht, da selbst bei unendlichen Level

der Widerstand nicht null wird.

Ich muss das andersherum machen und die diskrete Raumzeit sozusagen entquantisieren, um zur Kontinuumsdynamik zu kommen. Das ist noch nicht implementiert aber da es sich um ein Mikromodell handelt sind ja alle Informationen im Approximanten zugänglich. Einfaches coarse-graining des REAL-Approximant sollte ausreichend sein, denn erst daraus folgt ja der Informationsverlust.

OQS bewirkt nun, dass eng benachbarte Knoten sich annähern, der Widerstand sinkt und der Leitwert steigt. Andersherum entfernen sich Knoten, die zwar benachbart aber weiter entfernt sind.

Die Wahl eines endlichen REAL-Approximanten und eines/mehrere Subsysteme darin erfolgt schrittweise.

1. Einen REAL-Approximanten wählen. Ich habe bei den Simulationen der Einfacheit halber immer den Approximanten vom Ursprung (die leere Menge) bis zum Level L_max ausgewählt, da so nur der unendliche UV-Tail zu elimieren ist und kein IR-Tail existiert. Bei einem Approximanten mit z.B. L_min -> L_max müsste der IR-Tail von der leeren Menge -> L_min zusätzlich auch ausgespurt werden.

2. Den unendlichen UV-Tail elimieren. Es ist möglich den Tail trotz dessen Unendlichkeit über eine Reihe abzuschätzen, da die Beiträge immer kleiner werden, je größer L_tail gegenüber L_max wird. Im Prinzip muss der Tail jeder Zelle auf Level L_max eliminiert und auf dessen Rand abgebildet werden und das ist mit DtN implementiert. Genau dieser Schritt erzeugt einen endlichen REAL-Approximanten in dem die Skaleninvarianz gegenüber des IDEAL gebrochen ist. Das ist ganz einfach der Grund, dass die Abbildung/Projetion des UV-Tails jeder Zelle eine Wirkung auf die Leitwerte der kanten der Zelle hat, denn der Widerstand sinkt und der Leitwert steigt. Das ist der Ausgleich für den abeschnittenen UV-Tail.

3. Iteration/Updateregeln über (nicht physikalische) diskrete Zeitschritte definieren und bei jedem Update alle Leitwerte des REAL neu berechnen. Das führt dazu, dass die Dynamik aus den Zellen level L_max entsteht und mit jedem Zeitschritt sich über den gesamten REAL-Gaph ausdehnt. Das ist eine erste endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit

4. Subsystemwahl, von z.B. einer Zelle (oder auch mehrerer/aller Zellen) eines Levels von der leeren Menge bis L_max führt automatisch dazu, dass der "Rest" vom REAL-Approximant die Umgebung des Subsystem sein muss. Diese kann nun im endlichen und bereits nicht mehr skaleninvarianten REAL durch den Regionensplit ebenso eliminiert und auf den Rand des ausgewählten Subsystem abgebildet/projiziert werden -> wieder mittels DtN. Dabei wird nun auch die durch den IDEAL vererbte Symmetrie gebrochen...alles vollkommen deterministisch!
Dabei kollabieren die Knoten des Subsystems indem sich deren Abstände immer schneller annähern und werden quasi Singulär...

Das ist die ursprüngliche Idee, welche ich ursprünglich untersuchen wollte aber das war noch keine volle OQS-Story, sondern "nur" ein prä-geometrischer Vorläufer. In der jetzigen Version ist das im Fundament noch fast genau so als Vorläufer für Pillar C - volle OQS-Dynamik vorbereitet aber dafür benötugte ich vorher noch Pillar B - AQFT, denn die "normale" rel. (R)QFT erfordert zwingend ein Kontinuum, die AQFT dagegen kann mittels viel minimalistischeren "gefüttert" werden und im Kontinuumsgrenzfall muss dann die RQFT als Grenzfall mit einer glatten Raumzeit zusammen herausfallen.

Wenn ich einen Zeitpunkt in der Entwicklung des Universums angeben müsste, welchen der lean-code wiederspiegelt, dann ist es genau der Anfang -> vor dem Urknall. Das Ziel wäre es ein Universum genau bis zu dem Zeitpunkt zu modellieren, bei dem die etablierte Kontinuumsphysik "übernehmen" kann, wie z.B. die Bildung des QGP's nach dem Urknall aber das wäre das "Endziel" und davon bin ich meilenweit entfernt.

seb110 · Anmeldungsdatum: 11.05.2011 Beiträge: 19

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Empty vessels make the most noise.