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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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 Aruna Verfasst am: 09. Mai 2023 19:07 Titel: |
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| Benjimaus hat Folgendes geschrieben: |
was allerdings eine n x n Matrize mal Ket ergeben soll, erschließt sich mir nicht.
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Was kommt raus, wenn man eine n x n Matrix mit einem Spaltenvektor, also einer n x 1 Matrix multipliziert?
| Benjimaus hat Folgendes geschrieben: |
<a|b> = <b|a>* ≠ <b|a>,
das Vertauschen von Bra und Ket entspricht hier der komplex konjugierten Zahl,
also nicht kommutativ.
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Ist das die mathematische Definition von kommutieren?
Vertauschen von Bra und Ket wäre nach meinem Verständnis
<a|b> => |b><a|
Die Objekte bleiben gleich und tauschen nur die Positionen.
bei <a|b> => <b|a> tauscht Du nicht nur die Positionen, sondern machst aus einem Bra ein Ket und umgekehrt, d.h. Du veränderst auch die Objekte selbst (transponieren und komplex konjungieren) |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 09. Mai 2023 19:22 Titel: |
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Da bist du nicht der einzige. Woran das wohl liegt?
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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Benjimaus
Anmeldungsdatum: 03.05.2023
Beiträge: 21
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| Benjimaus Verfasst am: 09. Mai 2023 19:32 Titel: |
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| Zitat: | | Was muss man denn bei einer Konvention beweisen? |
ich denke nicht, dass es eine "Konvention" ist, denn es verändert das Rechnen in Hilberträumen und führt zu Ergebnissen, die nicht durch die Axiome in Hilberträumen gedeckt sind.
Klar kann dann ein Ergebnis stimmen, es kann auch rein zufällig stimmen.
Eine Konvention wäre, wenn es nur eine andere Schreibweise für etwas anders wäre, das bereits definiert ist, wie z.B.
f'(x) := df(x)/dx
oder wenn man das Wurzelzeichen als Konvention definiert:
√(x) := 
und zu i² = -1:
das ist doch tatsächlich so definiert, zur Erweiterung von R zum C bzw. für die imaginären Zahlen oder nicht?
- aber egal.
...
Dies ist aber für die Vektormultiplikation von rechts mit komplexen Zahlen in Hilberträumen offenbar nicht allgemein der Fall, sonst würde es ja in Hilberträumen allgemein gelten.
Wird es allerdings willkürlich dazudefiniert ohne Allgemeingültigkeit, sind es eben nicht die Regeln für Hilberträume.
Ich kann ja auch nicht in R zusätzlich die Division durch Null einführen per
x/0 := 0
und sagen, es wäre jetzt eine "Konvention"
...und dann damit beliebig in R weiterrechnen, so als wäre das jetzt erlaubt.
Aber wie gesagt, es mögen alle rechnen wie sie wollen, ich verbiete es niemandem, verstehe aber nicht, warum man das darf. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 09. Mai 2023 20:52 Titel: |
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Zum Abschluss: die fragliche Notation
für üblicherweise normierte Vektoren ist eine Konvention für die Aufgabenstellung „projiziere c auf b und multipliziere a mit dem so definierten Skalar“.
Wie ich das genau notiere ist egal, solange ich das nur konsistent durchhalte. Ich kann das so aufschreiben wie die Mathematiker, wie die Physiker, umgangssprachlich, oder meinetwegen auch in Python oder Mathematica.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Benjimaus
Anmeldungsdatum: 03.05.2023
Beiträge: 21
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| Benjimaus Verfasst am: 09. Mai 2023 21:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zum Abschluss: die fragliche Notation
für üblicherweise normierte Vektoren ist eine Konvention für die Aufgabenstellung „projiziere c auf b und multipliziere a mit dem so definierten Skalar“.
Wie ich das genau notiere ist egal, solange ich das nur konsistent durchhalte. Ich kann das so aufschreiben wie die Mathematiker, wie die Physiker, umgangssprachlich, oder meinetwegen auch in Python oder Mathematica. |
Ich vermute ja, dass auch das nicht weiterführt...
Mit Python oder Mathematica hat das vermutlich gar nichts zu tun.
Doch bei dieser sprachlich umschriebenen "Konvention" mit
"multipliziere a mit dem so definierten Skalar"
handelt es sich ja (wie schon oben erwähnt) schon wieder um die Multiplikation eines komplexen Skalars von rechts an einen Ket im Hilbertraum.
Und oben wurde ja bereits von Quantumdot festgestellt, dass das im Hilbertraum nicht definiert sei (sondern nur eine Multiplikation von links).
Damit treten wir doch nach wie vor auf der Stelle.
Würde man allerdings ersatzweise mit der Multiplikation von links rechnen, hieße das ja:
|a><b|c> := (<b|c>)|a>
Wo steht diese Gesamt-Operation im Hilbertraum genau definiert?
Dennoch, ich schlage vor, wir lassen's gut sein. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 09. Mai 2023 21:48 Titel: |
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| Benjimaus hat Folgendes geschrieben: | | Mit Python oder Mathematica hat das vermutlich gar nichts zu tun. |
Doch, weil dies alles formale Sprachen sind.
| Benjimaus hat Folgendes geschrieben: | | Doch bei dieser sprachlich umschriebenen "Konvention" mit "multipliziere a mit dem so definierten Skalar" handelt es sich ja (wie schon oben erwähnt) schon wieder um die Multiplikation eines komplexen Skalars von rechts an einen Ket im Hilbertraum. |
Nein, weil da nirgends „von rechts“ steht.
| Benjimaus hat Folgendes geschrieben: | | Und oben wurde ja bereits von Quantumdot festgestellt, dass das im Hilbertraum nicht definiert sei (sondern nur eine Multiplikation von links). |
Und deswegen definieren wir (Physiker) noch die Multiplikatoren von rechts, identisch zu der von links, und alles ist gut. Wir können auch eine Multiplikation schräg von unten notieren, wenn uns das Freude bereitet.
| Benjimaus hat Folgendes geschrieben: | | Damit treten wir doch nach wie vor auf der Stelle. |
Du trittst auf der Stelle, weil du dich an Peanuts störst.
| Benjimaus hat Folgendes geschrieben: | | Dennoch, ich schlage vor, wir lassen's gut sein. |
Gut.
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