Bungee-Jumping

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Aufgabe: Eine Person mit einer Masse von 50 kg führt von einer Beginnhöhe

einen Banjisprung aus. Das Gummiseil, woran sie befestigt ist, hat im unverformten Zustand eine Länge von

und verhält sich wie eine Feder mit einer Federkonstante von

, d.h. dass im Moment in dem das Seil ausgestreckt ist, verursacht die "zurückrufende" Beschleunigung eine Größe von

. Auf welcher Höhe erreicht die Person den tiefsten Punkt?

Die Gleichung

habe ich schon mal ausgefüllt:

Und dann habe ich noch die Gleichung für den Fall: a_2=9,81 m/s²

Was ich mir denke: Die Person fällt so tief zu dem Punkt, wo beide Beschleunigungen sich gegenseitig aufheben. Ich müsste etwas umformen/integrieren und dann beide Funktionen gleichsetzen. Habe ich die richtige Idee? Und was muss ich umformen?
Danke für Hilfe smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Diese Bungee-Jumping-Aufgabe dürfte auf das Lösen einer Differentialgleichung hinauslaufen. Denn das

ist eine Funktion des zurückgelegte Weges s und der ist die zweite Ableitung der Beschleunigung a nach der Zeit.

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Du musst beide Gleichungen für den Fallweg und für den Weg, dass das
Seil im gespannten Zustand hat, gleichsetzen.

Außerdem brauchst du die Gleichung:

Setze k und m in diese Gleichung ein und forme nach delta l um.
Dann kannst du das in die obige Gleichung einsetzen.
Forme dann nach t um.
Setze für die gesuchte Höhe, wo der tiefste Punkt liegt, folgendes ein:

t ist die dann ermittelte Zeit.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da habe ich zwei Korrekturen anzumerken:

Erstens ist das nicht ganz richtig, was ich oben gesagt habe: Für den Teil der Bewegung, der mit einer Differentialbewegung beschrieben werden kann, brauchst du die Differentialgleichung nicht selbst zu lösen, da du die Lösung bereits kennst, denn es ist die Differentialgleichung für einen ganz normalen harmonischen Oszillator, nämlich für eine Federschwingung.

Und zweitens haben wir beide noch nicht gesagt, dass man die Bewegung in mehrere Teile zerlegen muss: Einen Teil im freien Fall, bis das Seil die Länge von 15 m erreicht hat, und dann den anderen Teil als vom Seil gebremster Fall. (Aus diesem Grund kannst du Patricks Formeln nicht direkt verwenden.)

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Ich schlage also folgenden konkreten Lösungsweg vor:

1.) Bestimme, welche Strecke im freien Fall zurückgelegt wird

2.) Bestimme, wo die Gleichgewichtslage des belasteten Federpendels (Seil mit Mensch dran) liegt.

3.) Bestimme die kinetische Energie in dieser Gleichgewichtslage (aus der potentiellen Energie, die bis dort freigeworden ist, minus der Spannenergie, die bis dort bereits aufgewendet wurde)

4.) Über das Federpendel weißt du, dass die kinetische Energie in der Gleichgewichtslage gleich der auf die belastete Gleichgewichtslage bezogene Spannenergie im Umkehrpunkt ist. Damit bestimmst du die Lage des unteren Umkehrpunktes.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

1.) Bestimme, welche Strecke im freien Fall zurückgelegt wird

Also 15m werden sicherlich zurückgelegt + die Strecke, die das Gummi hergibt. Aber ich weiß doch gar nicht, wie elastisch das Gummi ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Im freien Fall werden nur die 15 m zurückgelegt. Danach beginnt das Gummi schon zu bremsen, weil es gespannt wird.

Du kannst also schon zu Punkt 2.) übergehen.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

2.) Bestimme, wo die Gleichgewichtslage des belasteten Federpendels (Seil mit Mensch dran) liegt.

Was bedeutet Gleichgewichtslage genau?

Ich würde jetzt das so machen:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Gleichgewichtslage ist die Position, an der das Seil mit angehängter Last in Ruhe bleibt, wenn man es in diese Position bringt und dort loslässt. Das ist der Fall für die Bedingung "Gewichtskraft = Federspannkraft". Deine Gleichung stimmt also bis auf das Minuszeichen.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich habe die Gleichung nach

aufgelöst und es gilt dann:

.

Darf ich dann

und

addieren? sodass dann 24,81m als gefallener Weg heraus kommt?

Schritt 3 und 4 begreife ich noch nicht so gut.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich weiß nicht, was du mit Gleichgewichtpunkt meinst. Potentielle Energie und kinetische Energie kommen erst ein paar Kapitel weiterdran. Ich hatte seit der 10. Klasse, also seit 4 Jahren kein Physik mehr, daher kann ich mich nicht an viel aus der Schule erinnern. unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788