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Ladungsträger im Magnetfeld
 
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TryingToUnderstandIt



Anmeldungsdatum: 23.05.2022
Beiträge: 30

Beitrag TryingToUnderstandIt Verfasst am: 31. Mai 2022 11:18    Titel: Ladungsträger im Magnetfeld Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallöchen,

Ich hätte zu einer Aufgabe eine Frage für den Ansatz bzw. die Lösung der Aufgabe:

In der Aufgabe geht es um ein gerades Drahtstück der Länge l welches mit einer Geschwindigkeit v im Abstand d entlang eines Drahtes bewegt wird, durch welchen ein Strom I fließt (Für Skizze siehe Anhang).
Gefragt wird
1. nach der Magnetfeldstärke B als Funktion des Abstands d zum Draht
und
2. der elektrischen Spannung zwischen den Enden des bewegten Drahtstücks.



Meine Ideen:
Als Ansatz für 1. hätte ich das Ampere´sche Gesetz genommen, und dann über die Kreiskoordinaten integriert, da hier nur nach Abhängigkeit von d gefragt wird. Somit eben dann für die untere Grenze 0 und für die Obere Grenze d eingesetzt.

Als Ansatz für 2. hätte ich das Magnetfeld mit 1. berechnet (von 0 bis d integrieren und von 0 bis d+l integrieren) und dann mit U = -l*B*v die Spannung ausgerechnet.

Ich würde mich über eine Rückmeldung freuen und, wenn meine Ansätze in die falsche Richtung gehen sollten, auch über andere Ansätze

Grüße Simon



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14859

Beitrag GvC Verfasst am: 31. Mai 2022 15:35    Titel: Antworten mit Zitat

TryingToUnderstandIt hat Folgendes geschrieben:
Als Ansatz für 1. hätte ich das Ampere´sche Gesetz genommen, und dann über die Kreiskoordinaten integriert ... dann für die untere Grenze 0 und für die Obere Grenze d eingesetzt.


Im Amperegesetz (=Durchflutungssatz) kommt doch gar kein begrenztes Integral vor, sondern ein "Ringintegral" auf einem geschlossenen Weg. Es besagt, dass das Ringintegral der magnetische Feldstärke H gleich der Durchflutung (=Summe aller Ströme) durch die vom Integrationsweg aufgespannten Fläche ist.



Im vorliegenden Fall ist die Durchflutung



Anmerkung: B wird zwar häufig als Magnetfeldstärke bezeichnet, ist im streng wissenschaftlichen Sinn aber die "magnetische Flussdichte" oder "Induktion", während H die magnetische Felstärke ist. Der Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen ist B=µ*H.

Als geschlossener Integrationsweg wird aus Symmetriegründen ein konzenentrischer Kreis um den stromdurchflossenen Leiter gewählt. Für diesen Weg sind Dir zwei Fakten bekannt:

1. und sind an jeder Stelle der Kreislinie parallel. Damit vereinfacht sich der Durchflutungssatz (Skalarprodukt) zu



2. Aus Symmetriegründen ist der Betrag der magnetischen Feldstärke entlang der Kreislinie konstant. Eine Konstante lässt sich vor das Integralzeichen ziehen, also



Ein Integral ist nichts anderes als die Summe infinitesimal kleiner Elemente. Die Summe aller infinitesimal kleinen Wegelemente auf der geschlossenen Kreislinie ist gleich dem Kreisumfang.



und demzufolge



Da Du das Magnetfeld im Abstand d bestimmen sollst, ist r=d, also


und demzufolge


TryingToUnderstandIt hat Folgendes geschrieben:
Als Ansatz für 2. hätte ich das Magnetfeld mit 1. berechnet (von 0 bis d integrieren und von 0 bis d+l integrieren) und dann mit U = -l*B*v die Spannung ausgerechnet.


Das wird so nicht funktionieren, denn Du wüsstest gar nicht, was Du für B einsetzen sollst, da B entlang des Leiterstücks nicht konstant ist (s.o.).

Stattdessen musst Du jetzt integrieren, und zwar



Es geht hier lediglich um den Betrag, denn in der Aufgabe ist keine Spannungsrichtung vorgegeben.

Da der Winkel zwischen und 90° ist und parallel (oder antiparallel) zu ist, kannst Du alle Vektorzeichen weglassen und erhältst



und mit v=const.



Hier setzt Du die oben berechnete Größe B=f(r) ein und rechnest das Integral aus.
TryingToUnderstandIt



Anmeldungsdatum: 23.05.2022
Beiträge: 30

Beitrag TryingToUnderstandIt Verfasst am: 31. Mai 2022 18:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ich danke dir vielmals für deine Antwort. Sie war sehr hilfreich smile. Ich hatte irgendwie komplett vergessen, dass das Integral für die Feldstärke geschlossen ist.

Auch danke ich dir für deine (sehr) ausführliche Antwort, die es mir möglich gemacht hat deine Schritte nachzuvollziehen, sehr lieb Augenzwinkern .

Grüße und schönen Abend noch
Simon Geiges
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