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Meteoritenbahn (Energie- und Drehimpulssatz)
 
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navix



Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 62

Beitrag navix Verfasst am: 01. Mai 2022 20:45    Titel: Meteoritenbahn (Energie- und Drehimpulssatz) Antworten mit Zitat

Aufgabe:

Ein Meteorit der Masse nähere sich aus dem Unendlichen kommend mit der Geschwindigkeit der Erde (Masse , Radius ). Bei fehlender Erdanziehungskraft würde der Meteorit im Abstand an der Erde vorbeifliegen. Aufgrund der Gravitationskraft ist seine Bahn jedoch zur Erde hin gekrümmt. Berechnen Sie nur unter Verwendung der Erhaltungssätze für Energie und Drehimpuls den minimalen Abstand der Meteoritenbahn von der Erde, sowie die Geschwindigkeit des Meteorits in diesem Punkt. Wie gross muss bei vorgegebenem sein, damit der Meteorit an der Erde vorbeifliegt?

Ansatz:

Den Koordinatenursprung lege ich in den Mittelpunkt der Erde.
Zunächst einmal die Erhaltungssätze:

(1) Energie:


(2) Drehimpuls:


Damit der Meteorit an der Erde vorbeifliegt, muss für den minimalen Abstand offensichtlich gelten und die Bahn sollte hyperbelförmig (parabelförmig?) sein.

Bei noch sehr großer Entfernung ist die potentielle Energie effektiv Null und die Energie ist vollständig als kinetische Energie vorhanden, d.h.



Da bei , ergibt sich der Drehimpuls dort als



Mir ist jetzt nicht ganz klar, wie ich den Abstand nutzen soll, um das Problem zu vereinfachen. Mit der Energieerhaltung erhalte ich lediglich eine Gleichung mit zwei Unbekannten

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4817

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Mai 2022 21:11    Titel: Antworten mit Zitat

Im Unendlichen ist der Drehimpuls



Mit dieser 2. Gleichung sollte man nach r0 und v0 auflösen können.
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