Meteoritenbahn (Energie- und Drehimpulssatz)

navix · Anmeldungsdatum: 21.10.2021 Beiträge: 63

Aufgabe:

Ein Meteorit der Masse

nähere sich aus dem Unendlichen kommend mit der Geschwindigkeit

der Erde (Masse

, Radius

). Bei fehlender Erdanziehungskraft würde der Meteorit im Abstand

an der Erde vorbeifliegen. Aufgrund der Gravitationskraft ist seine Bahn jedoch zur Erde hin gekrümmt. Berechnen Sie nur unter Verwendung der Erhaltungssätze für Energie und Drehimpuls den minimalen Abstand

der Meteoritenbahn von der Erde, sowie die Geschwindigkeit

des Meteorits in diesem Punkt. Wie gross muss

bei vorgegebenem

sein, damit der Meteorit an der Erde vorbeifliegt?

Ansatz:

Den Koordinatenursprung lege ich in den Mittelpunkt der Erde.
Zunächst einmal die Erhaltungssätze:

(1) Energie:

(2) Drehimpuls:

Damit der Meteorit an der Erde vorbeifliegt, muss für den minimalen Abstand offensichtlich

gelten und die Bahn sollte hyperbelförmig (parabelförmig?) sein.

Bei noch sehr großer Entfernung ist die potentielle Energie effektiv Null und die Energie ist vollständig als kinetische Energie vorhanden, d.h.

Da

bei

, ergibt sich der Drehimpuls dort als

Mir ist jetzt nicht ganz klar, wie ich den Abstand

nutzen soll, um das Problem zu vereinfachen. Mit der Energieerhaltung erhalte ich lediglich eine Gleichung mit zwei Unbekannten

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5465

Im Unendlichen ist der Drehimpuls

Mit dieser 2. Gleichung sollte man nach r0 und v0 auflösen können.