RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Elektronen auf Myonen-Niveau bringen.
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 143
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 07. März 2022 14:58    Titel: Elektronen auf Myonen-Niveau bringen. Antworten mit Zitat

Liebe Forumsgemeinde,
zu Aufgabe im Anhang fehlt mir leider der Ansatz. kann ich her mit folgender Formel operieren;
, die Formel nach v auflösen, Werte einsetzen und v bestimmen? Mit diesem v dann kinetische Energie errechnen und die nach Elektronenvolt umwandeln?



Aufgabe.png
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  Aufgabe.png
 Dateigröße:  198.67 KB
 Heruntergeladen:  54 mal

as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5595
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 07. März 2022 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ist die kinetische Energie der Elektronen dann nicht einfach das (207-1)-fache der Elektronen Masse, also 206 mal 511keV?

Gruß
Marco
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 143
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 07. März 2022 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ist die kinetische Energie der Elektronen dann nicht einfach das (207-1)-fache der Elektronen Masse, also 206 mal 511keV?

Gruß
Marco

Ja, OK, aber über welche relativistische Rechnung? Wenn ich meine obige Formel nehme und rechne, komme ich nicht drauf.
Aufgabe stammt aus einer alten Klausur, erzielte 5 VP von maximal 5 VP und ist damit sicherlich nicht so einfach zu beantworten zu gewesen.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5595
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 07. März 2022 16:15    Titel: Antworten mit Zitat

Der Punkt ist: Die Formel mit 1/2 mv^2 für die kinetische Energie ist rein nicht-relativistich.
Relativistisch gibt es eine (Ruhe-)Masse und eine Gesamtenergie (was hier als veraltet "relativistische Masse" bezeichnet wird noch mit c^2 als Proportionalitätskonstante dazwischen).
Wenn Du ein Objekt mit einer Ruhemasse hast, das in Deinem Bezugssystem bewegt ist und deshalb auch eine kinetische Energie hat, dabei aber kein weiteres Potential vorhanden ist, das man nicht vernachlässigen kann, dann ist die kinetische Energie schlicht die Gesamtenergie minus die Ruhemasse (mal c^2). Also hättest Du:

Man kann da jetzt ne Taylor-Entwicklung mit v << c machen und kommt dann auf den nicht-relativistischen Term.

Gruß
Marco

PS: Weil ich zu faul zum Rechnen bin, hab ich mal bei Wolfram Alpha das hier expandieren lassen (um x=0):

Wenn Du nur den ersten Term nimmst, (und das c^2 passend weg kürzt etc.), dann bekommst Du direkt das 1/2 mv^2 der nicht-relativistischen Näherung.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 143
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 08. März 2022 08:14    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="as_string"]

Alos, ich komme noch mal zurück auf diese Rechnung. Es geht in der Aufgabe ja nicht darum, die Einsteinsche Formel für die Ruhemasse nachzuweisen. Es geht darum, zunächst einmal v auszurechnen, damit ein Elektron 507-fache Masse eine Myons besitzt. Ich habe das mal nachgerechnet und komme auf folgendes:

Zur Vereinfachung setzen wir schon mal Zahlen ein und quadrieren.

Es beginnt die Auflösung nach v:





Und, falls das richtig ist, geht man damit nun in die relatvistische Formel für die kinetische Energie?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5114

Beitrag Myon Verfasst am: 08. März 2022 08:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das Massenverhältnis m(Myon)/m(Elektron) ist gleich 207, nicht 507. Ansonsten sollte es richtig sein. Die Geschwindigkeit würde ich besser in der Einheit der Lichtgeschwindigkeit angeben. Und sonst für c den genauen Wert verwenden.

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Und, falls das richtig ist, geht man damit nun in die relatvistische Formel für die kinetische Energie?

Nein weshalb? Die nötige Geschwindigkeit hast Du bestimmt. Die relativistische Gesamtenergie bei dieser Geschwindigkeit ist gleich

,

die kinetische Energie gleich

.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik