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Magnetfeld im Zentrum einer Rahmenspule (Biot-Savart)
 
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Gast1234



Anmeldungsdatum: 31.07.2016
Beiträge: 5

Beitrag Gast1234 Verfasst am: 22. Dez 2021 10:51    Titel: Magnetfeld im Zentrum einer Rahmenspule (Biot-Savart) Antworten mit Zitat

Bei der Herleitung des homogenen Magnetfelds im Zentrum der rechteckigen Spule komme ich leider nicht auf die Formel aus https://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart-Gesetz.

Mein Ansatz war wie folgt:
1. Ich habe mit dem Biot-Savart Gesetz das Magnetfeld eines endlich langen Leiters berechnet. Mein Ergebnis lautet:

Dabei ist L die länge des Leiters und R der Abstand von dem Punkt P zum Leiter.
2. Ausnutzen der Geometrie:
Für die oberen bzw. unteren Leiter (vgl. Skizze) gilt:


Analog gilt für die seitlichen Leiter:



Nun muss man nur noch beide Formeln mit 2 multiplizieren und dann addieren:



Laut Wikipedia wird das Magnetfeld der Rahmenspule aber mit der Formel berechnet:


Ich habe dann versucht mit der ersten Formel aus Wikipedia auf diese zweite Form zu kommen. Laut meiner Berechnung komme ich aber wieder auf die Formel von meiner eigenen Herleitung, also [1]. Daher hat mich das ganze nun sehr verwirrt. Ist diese zweite Formel aus Wikipedia denn überhaupt richtig?

Außerdem hätte ich noch eine Verständnisfrage:
Wieso hängt das Magnetfeld denn überhaupt nicht von der Dicke bzw. Höhe des Rahmens ab? Bei der Zylinderspule ist das ja nur von der Länge L der Spule abhängig. Dementsprechend müsste doch auch die Dicke des Rahmens das Magnetfeld beeinflussen, oder nicht?

Ich hoffe mir kann jemand hier weiterhelfen.
Vielen Dank schon mal für alle Antworten.



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4703

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Dez 2021 11:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne dass ich das B-Feld selber augerechnet habe: Dein Ausdruck [1] ist gleich demjenigen aus der Wikipedia, denn

Gast1234



Anmeldungsdatum: 31.07.2016
Beiträge: 5

Beitrag Gast1234 Verfasst am: 22. Dez 2021 11:27    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, vielen Dank für deine Antwort. Ich bin irgendwie gar nicht darauf gekommen...
Gast1234



Anmeldungsdatum: 31.07.2016
Beiträge: 5

Beitrag Gast1234 Verfasst am: 22. Dez 2021 15:44    Titel: Antworten mit Zitat

Aber wieso ist das Magnetfeld der rechteckigen Spule denn unabhängig von der Länge?
Bei der Zylinderspule ist das Magnetfeld ja proportional zu N/L.
Theoretisch müsste es dann doch auch bei der rechteckigen Spule so sein, oder habe ich da einen Denkfehler?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Dez 2021 21:46    Titel: Antworten mit Zitat

Gast1234 hat Folgendes geschrieben:
Aber wieso ist das Magnetfeld der rechteckigen Spule denn unabhängig von der Länge?
Bei der Zylinderspule ist das Magnetfeld ja proportional zu N/L.
Theoretisch müsste es dann doch auch bei der rechteckigen Spule so sein, oder habe ich da einen Denkfehler?


Nur bei langen Spulen (Länge sehr viel größer als Durchmesser) ist das Magnetfeld proprtiomal zu N/l.

Hier hast du ja eine extrem kurze Spule, wo die Länge "quasi Null" ist. Deshalb kann man die Formel für lange Spulen nicht anwenden. Wie würdest du denn die Länge für diese Rahmenspule übrhaupt definieren?

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Gast1234



Anmeldungsdatum: 31.07.2016
Beiträge: 5

Beitrag Gast1234 Verfasst am: 22. Dez 2021 22:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, ich habe es falsch verstanden.
Was ich eigentlich herleiten wollte, ist die Formel für das Magnetfeld einer quaderförmigen Spule. Also die Rahmenspule aus der Skizze, die in X-Richtung die Länge L hat. Wobei L größer ist als a bzw. b.
Wie müsste ich hier bei der Herleitung vorgehen?
Das Durchflutungsgesetz kann ich ja nicht benutzen, oder?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 23. Dez 2021 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

Biot Savart... hast du ja eh schon oben gemacht. Oder?
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