Reversionspendel

navix · Anmeldungsdatum: 21.10.2021 Beiträge: 63

Meine Frage:
Eine massive Stange mit kreisrundem Querschnitt (Länge

, Durchmesser

) soll als Reversionspendel verwendet werden. Dazu sind zwei kleine Achsen angebracht, deren Auflageschneiden den Abstand

haben. Die erste Achse ist

von einem Ende der Stange entfernt. Wie weit von diesem Ende entfernt muss ein Gewicht an der Stange befestigt werden, damit die Schwingungsdauern um beide Achsen gleich groß sind (Gesucht: Abstand

des Schwerpunkts des Gewichts vom Ende der Stange)?

Das Gewicht ist eine Scheibe mit Durchmesser

und Höhe

mit einem Loch (Durchmesser

) in der Mitte, durch das es auf die Stange gesteckt werden kann. Stange und Gewicht sind aus demselben Material. Trägheitsmoment um eine Achse durch den Schwerpunkt normal auf die Symmetrieachse für Lochscheibe

und für Vollzylinder

Hinweis: Setzen Sie die Kreisfrequenz des mathematischen Pendels mit der um eine Achse des physikalischen Pendels gleich.

Meine Ideen:
Um ein Gefühl für das Problem zu bekommen, habe ich zuerst versucht, die Schwingungsdauern um beide Achsen einfach gleichzusetzen:

wobei

die Gesamtmasse des Pendels ist (also Stange + Gewicht).

Woran ich jetzt scheitere sind die Trägheitsmomente um beide Achsen. Je nachdem, wo sich das Gewicht befindet, ändert sich ja auch der Schwerpunkt des Reversionspendels und somit auch die Steineranteile. Ich erhalte:

Setzt man das jetzt in die obere Gleichung ein, hat man 3 Unbekannte:

und

.

2. Versuch: (mit dem Hinweis)

Die Schwingungsdauer des physikalischen Pendels um Achse

ist

mit

wie oben. Mit der reduzierten Fandelänge des physikalischen Pendels bzgl. Achse 1 bzw. Achse 2

erhält man

Gleichsetzen liefert

Also erhalte ich dieselbe Gleichung wie beim ersten Versuch. Mir ist nicht ersichtlich, wie ich daraus jetzt den Abstand

ermitteln könnte. Die Position des Schwerpunkts kürzt sich meines Erachtens nach nicht heraus.

Nach einigen Recherchen ist mir auch aufgefallen, dass man immer auf das Ergebnis kommt, dass

ist (also Abstand der Achsen gleich verkürzte Fandenlänge). Dabei wird der Steinersatz verwendet, aber das verschiebbare Gewicht wird nicht mit berücksichtigt.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Auf die Schnelle.

d_1 und d_2 sind keine Unbekannten. Sie lassen sich aus gegebenen Maßen bestimmen:

Hilft Dir das weiter?