Helium-Atom: Wechselwirkungsenergie von 2 Elektronen

alehop · Anmeldungsdatum: 09.11.2016 Beiträge: 7

Hi liebe Leute, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:

In führender Ordnung ist die Ladungsdichteverteilung eines Elektrons im Helium-Atom gegeben (in Kugelkoordinaten)

mit dem Bohrradius a.

a) Berechnen Sie das elektrische Feld aus dem Gauß'schen Satz.

b) Berechnen Sie nun die Wechselwirkungsenergie zweier Elektronen im Helium-Atom.

a) war relativ simpel, dort habe ich für das E-Feld

rausbekommen. Zuerst habe ich angenommen, dass die Ladungsverteilung kugelsymmetrisch ist und nur die r-Komponente relevant ist, dann Gauß'schen Satz angewandt und beide Seiten berechnet. Anschließend umgestellt.

Nur bei b) (die nur 2 von 6 Punkte hat) steh ich irgendwie auf dem Schlauch. Im Skript wird kurz diese Formel erwähnt, aber ich weiß nicht wie ich mit der weiterarbeiten kann.

Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen? smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15142

Gemeint ist bei bekannter Ladungsdichte rho das Integral

alehop · Anmeldungsdatum: 09.11.2016 Beiträge: 7

Danke für die Antwort! Kann man das Integral irgendwo herleiten?

Ich versuche gerade zu überlegen, wie ich vorgehe. Die Ladungsdichten der Elektronen müssten ja diegleichen sein, sodass rho^2 entstehen würde. Die Koordinaten sind wie in a) Kugelkoordinaten... muss ich das Integral noch weiter umformen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15142

Insbs. musst du zwei verschiedene Integrationsvariablen bzw. Orte x und y ansetzen, da es sich um zwei Elektronen handelt. Im Nenner steht der Abstand.