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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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 schnudl Verfasst am: 18. Aug 2021 08:44 Titel: Quantengravitation |
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Was ist der Grund, dass die Quantisierung der Gravitation extrem große Probleme bereitet? ich habe gehört, dass es hier prinzipielle Probleme gäbe und es nicht bloß komplex ist. Was sind diese prinzipiellen Schwierigkeiten? Liegt es an der Struktur der Feldgleichungen? Was stört da konkret?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 14:53 Titel: |
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Das ist ein weites Feld.
Historisch betrachtet hat man zunächst festgestellt, dass die QG nicht störungstheoretisch renormierbar ist, d.h. dass eine Störungsreihe um G = 0 mittels Feynman-Diagrammen erstens zu den aus QFTs bekannten Unendlichkeiten führt, und dass zweitens deren Renormierung nicht mittels endlich vieler Zusatzterme in der Lagrangedichte funktioniert. Daraus wurde verkürzt die „Unverträglichkeit der Gravitation mit der Quantentgeorie“.
Aber das ist natürlich lediglich ein Vorurteil; genauer, es gibt überhaupt keinen Grund, anzunehmen, dass eine Störungsreihe um G = 0 sinnvoll ist. Wir wissen aus der QED, dass dies nicht immer sinnvoll ist (Landau Pole), und aus der QCD, dass nur bestimmte „Phasen“ der Theorie so beschrieben werden können (Asymptotic Freedom), andere jedoch nicht (Confinement).
Der Ansatz zur Quantisierung muss demnach modifiziert werden.
Ein Ansatz, der auf Weinberg zurückgeht, ist die Asymptotic Safety; dabei geht man davon aus, dass endlich viele Kopplungskonstanten relevant und für alle Energieskalen endlich sind (die Asymptotic Freedom entspricht dem Spezialfall, dass alle Kopplungskonstanten im UV-Limes verschwinden, was Störungstheorie rechtfertigt). Die beiden relevanten Kopplungskonstanten im Rahmen der Quantengravitation sind die Gravitationskonstante G sowie die kosmologische Konstante Lambda.
Einige Physiker sind der Meinung, dass es überhaupt falsch ist, das Gravitationsfeld zu quantisieren, da es sich letztlich um ein emergentes Phänomen handelt. Genauso falsch wäre es, in der Fluidmechanik das Strömungsfeld zu quantisieren; wir wissen, dass wir stattdessen atomare Wechselwirkungen betrachten müssen.
Die Schleifenquantengravitation vertritt die Sichtweise, dass eine bestimmte „Diskretisierung“ von mit dem Gravitationsfeld verwandten Feldern quantisiert werden sollte. Allerdings treten dabei technische Probleme auf, von denen immer noch nicht klar ist, ob sie geeignet gelöst und eine konsistente Theorie konstruiert werden kann, oder ob die Theorie Anomalien beinhaltet dubs somit inkonsistent ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 15:01 Titel: |
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https://en.m.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity
Presently, no semiclassical limit recovering general relativity has been shown to exist. This means it remains unproven that LQGs description of spacetime at the Planck scale has the right continuum limit (described by general relativity with possible quantum corrections). Specifically, the dynamics of the theory are encoded in the Hamiltonian constraint, but there is no candidate Hamiltonian. Other technical problems include finding off-shell closure [absence of anomalies] of the constraint algebra and physical inner product vector space, coupling to matter fields of quantum field theory … An alternative criticism is that general relativity may be an effective field theory, and therefore quantization ignores the fundamental degrees of freedom.
Hier hört sich das optimistischer an:
https://arxiv.org/abs/2104.04394
A Short Review of Loop Quantum Gravity
Abhay Ashtekar, Eugenio Bianchi
Submitted on 9 Apr 2021
An outstanding open issue in our quest for physics beyond Einstein is the unification of general relativity (GR) and quantum physics. Loop quantum gravity (LQG) is a leading approach toward this goal. At its heart is the central lesson of GR: Gravity is a manifestation of spacetime geometry. Thus, the approach emphasizes the quantum nature of geometry and focuses on its implications in extreme regimes -- near the big bang and inside black holes -- where Einstein's smooth continuum breaks down. We present a brief overview of the main ideas underlying LQG and highlight a few recent advances. This report is addressed to non-experts.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. Aug 2021 15:14, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Aug 2021 15:12 Titel: Re: Quantengravitation |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Was ist der Grund, dass die Quantisierung der Gravitation extrem große Probleme bereitet? ich habe gehört, dass es hier prinzipielle Probleme gäbe und es nicht bloß komplex ist. Was sind diese prinzipiellen Schwierigkeiten? Liegt es an der Struktur der Feldgleichungen? Was stört da konkret? |
Ich denke es ist z.B. nicht so richtig klar, was man sich überhaupt unter einer Quantenfeldtheorie ohne feste Hintergrundmetrik vorzustellen hat. Was bedeutet z.B. Mikrokausalität für das Gravitationsfeld? Für alle anderen Felder bedeutet es
, \phi(y)]_{\pm} = 0)
falls x und y raumartig zueinander liegen. Aber was "raumartig" bedeutet legt die Metrik und damit das Gravitationsfeld fest. Man kann also aus der klassischen Hintergrundmetrik nicht so einfach ein mikrokausales Quantenfeld machen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 17:36 Titel: |
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Diese sogenannte Hintergrundunabhängigkeit ist ein zentrales Merkmal aller Ansätze zur Quantisierung der Gravitation.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Aug 2021 17:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Diese sogenannte Hintergrundunabhängigkeit ist ein zentrales Merkmal aller Ansätze zur Quantisierung der Gravitation. |
Klar, das scheint auch der einzig sinnvolle Ausweg zu sein. Aber das schließt dann wohl aus, daß das Resultat eine lokale Quantenfeldtheorie für die Raumzeitmetrik, bzw. für das "Gravitationsfeld" ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 19:43 Titel: |
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Die Frage ist, was genau „lokal“ bedeutet.
Ich verstehe die LQG so, dass sie eine 3+1 Foliation der Raumzeit vornimmt, so dass auf der 3-Mannigfaltigkeit weiterhin Kommutatoren definiert werden können.
Die Hintergrundunabhängigkeit wird dabei mittels Diffeomorphismeninvarianz gesichert. D.h. letztlich, dass die Kommutatoren so definiert sind, dass
,\phi(Q)] \sim \delta_{P,Q})
für Punkte P,Q auf einem beliebigen raumartigem Schnitt gilt.
Klassisch = auf Ebene der Poisson-Klammern und der Constraint-Algebra inkl. Hamiltonian ist das alles ok. Die letztlich noch offene Frage ist, ob die Quantisierung Anomalien erzeugt.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Aug 2021 20:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist, was genau „lokal“ bedeutet. |
Ich meinte "mikrokausal", so wie oben definiert. Dies ist eine Grundbedingung an Quantenfelder, und sie erfordert ja offensichtlich eine Hintergrundmetrik. Also hat man nach meinem Verständnis entweder eine lokale (hintergrundabhängige) Quantenfeldtheorie oder irgendeine hintergrundunabhängige "Was-auch-immer"-Theorie. Dieses Dilemma erscheint mir als ein grundlegendes Problem bei der Quantisierung des Gravitationsfeldes.
Jeder konkrete Ausweg hat hier sicher seine eigenen Probleme. Aber ich vermute mal, die Probleme fangen damit an, daß nicht klar ist was eine Quantenfeldtheorie der Gravitation überhaupt sein könnte, weil Gravitation einfach nicht in dieses quantenfeldtheoretische Schema paßt. Aber auf jeden Fall erscheint die Auszeichnung irgendeiner Hintergrundmetrik für eine Gravitationstheorie ein wenig attraktiver Ansatz zu sein. Deshalb wundert mich eigentlich auch nicht, daß "Hintergrundunabhängigkeit [...] ein zentrales Merkmal aller Ansätze zur Quantisierung der Gravitation [ist]".
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 18. Aug 2021 21:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Aug 2021 21:04 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Hintergrundunabhängigkeit wird dabei mittels Diffeomorphismeninvarianz gesichert. D.h. letztlich, dass die Kommutatoren so definiert sind, dass
für Punkte P,Q auf einem beliebigen raumartigem Schnitt gilt.
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P.S. Diese Bedingung ergibt irgendwie keinen Sinn für mich. Soll eins der  die kanonische konjugierte Variable sein? Sonst wäre ja
, \phi(Q)] \sim 1)
Oder handelt es sich hier nicht um gewöhnliche Kommutatoren? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 21:14 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist, was genau „lokal“ bedeutet. |
Ich meinte "mikrokausal", so wie oben definiert. Dies ist eine Grundbedingung an Quantenfelder, und sie erfordert ja offensichtlich eine Hintergrundmetrik. |
Sorry, „lokal“ war mein Fehler.
Man benötigt nicht zwingend eine Metrik - s.o. Eine Foliation ohne Metrik auf der 3-Mannigfaltigkeit ist ausreichend. D.h. die einzige Hintergrundabhängigkeit ist die Forderung nach globaler Hyperbolizität.
Wie gesagt, die LQG erfüllt das vor der Quantisierung.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Aug 2021 21:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist, was genau „lokal“ bedeutet. |
Ich meinte "mikrokausal", so wie oben definiert. Dies ist eine Grundbedingung an Quantenfelder, und sie erfordert ja offensichtlich eine Hintergrundmetrik. |
Sorry, „lokal“ war mein Fehler.
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Nee, wenn, dann war es meiner. Ich habe ja selbst von einer "lokalen" Quantenfdeldtheorie gesprochen. Ich verwende beide Begriffe oft gleichbedeutend, bin mir aber gar nicht sicher, ob das korrekt ist.
| Zitat: |
Man benötigt nicht zwingend eine Metrik - s.o. Eine Foliation ohne Metrik auf der 3-Mannigfaltigkeit ist ausreichend.
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Für eine relativistische Quantenfeldtheorie benötigt man schon eine Metrik. Sonst steht nicht fest was "raumartig" ist und die Mikrokausalitätsbedingung (manchmal auch "Causality" genannt, wie ich gerade nachgelesen habe) ergibt keinen Sinn.
| Zitat: |
D.h. die einzige Hintergrundabhängigkeit ist die Forderung nach globaler Hyperbolizität.
Wie gesagt, die LQG erfüllt das vor der Quantisierung. |
Ich weiß zwar nicht, was das bedeuten soll. Aber meine Aussage bezog sich doch gar nicht auf die LQG. Ich denke immer noch, daß, was auch immer LQG ist, es kann keine Theorie mikrokausaler Quantenfelder sein. Siehst du das anders? Dann würde mich interessieren, wie das funktionieren soll. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 21:58 Titel: |
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Die LQG ist nur ein Beispiel. Andere Zugänge kenne ich weniger gut; die Asymptotic Safety sagt zu diesem Punkt m.W.n. nichts.
Ja, du hast recht, was ich zur LQG geschrieben habe ist etwas anderes als das, was du forderst.
Mikrocausality:
, \phi(Q)]_\pm = 0)
Loop Quantum Gravity:
, \pi(Q)]_\pm \sim \delta_{PQ})
D.h. die LQG fordert Kommutatoren und weitere Strukturen speziell für die kanonisch konjugierten Größen auf einer 3-Mannigfaltigkeit; ich kenne keine Forderung oder Aussagen zur Mikrokausalität.
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Schmu
Anmeldungsdatum: 23.06.2021
Beiträge: 112
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| Schmu Verfasst am: 18. Aug 2021 22:29 Titel: |
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Ich würde mal behaupten, ihr wisst es nicht! |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Aug 2021 22:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Loop Quantum Gravity:
D.h. die LQG fordert Kommutatoren und weitere Strukturen speziell für die kanonisch konjugierten Größen auf einer 3-Mannigfaltigkeit; |
Wodurch genau wird denn eigentlich  ausgezeichnet? Falls man einfach eine raumartige Mannigfaltigkeit nimmt, sieht das ja aus, wie eine gewöhnliche kanonische Quantisierungsbedingung. Das würde mich wundern, denn diese Bedingung kann m.E. nicht allgemein gültig sein. Ich werde aber mal bei Gelegenheit in den Reviewartikel schauen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 22:53 Titel: |
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Doch, das ist so.
Die Idee zu der 3-Mannigfaltigkeit stammt aus dem ADM-Formalismus.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 295
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| Corbi Verfasst am: 19. Aug 2021 14:36 Titel: |
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Wie genau ist denn das in der String-Theorie? Gibt es da einer Hintergrundmetrik? Und wenn ja: welcher Zusammenhang besteht zwische der Metrik, der Gravitation und den Strings?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 19. Aug 2021 15:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Doch, das ist so.
Die Idee zu der 3-Mannigfaltigkeit stammt aus dem ADM-Formalismus. |
Ich bezog mich nur auf die Kommutatorrelationen auf der Cauchyfläche. Die sehen ja im Prinzip genau so aus wie die kanonischen Kommutatorrelationen für freie Quantenfelder (mit definiert über t=0). Aber für Quantenfelder sind diese Relationen im allgemeinen zu stark. Deswegen hatte mich gewundert, daß das in der LQG allgemein funktionieren soll. Aber ausgeschlossen ist das natürlich nicht. Vielleicht hat es auch was mit dieser Diskretisierung der Raumzeit zu tun? Aber andererseits sprachst du von einer "Mannigfaltigkeit"... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 19. Aug 2021 16:44 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich bezog mich nur auf die Kommutatorrelationen auf der Cauchyfläche. Die sehen ja im Prinzip genau so aus wie die kanonischen Kommutatorrelationen für freie Quantenfelder (mit definiert über t=0). |
Klar.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Aber für Quantenfelder sind diese Relationen im allgemeinen zu stark. Deswegen hatte mich gewundert, daß das in der LQG allgemein funktionieren soll. |
Was meinst du mit "diese"? Die Kommutatorrelationen auf der raumartigen Hyperfläche? Weswegen sollten die nur für freie Felder gelten? Gibt es da explizite Gegenbeispiele?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht hat es auch was mit dieser Diskretisierung der Raumzeit zu tun? Aber andererseits sprachst du von einer "Mannigfaltigkeit"... |
Nein, ich spreche immer nur von den Feldern im urspünglichen kinematischen Hilbertraum vor Implementierung der Constraints. Letztere ist teilweise immer noch strittig - s.o.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 19. Aug 2021 18:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich bezog mich nur auf die Kommutatorrelationen auf der Cauchyfläche. Die sehen ja im Prinzip genau so aus wie die kanonischen Kommutatorrelationen für freie Quantenfelder (mit definiert über t=0). |
Klar.
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Was mir allerdings auch nicht ganz einleuchtet, ist, was die Begriffe "Cauchyfläche" und "globale Hyperbolizität" überhaupt bedeuten sollen, wenn man noch keine Metrik hat. Oder ist die globale Hyperbolizität eine Schlußfolgerung, die sich aus anderen Eigenschaften ergibt?
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Aber für Quantenfelder sind diese Relationen im allgemeinen zu stark. Deswegen hatte mich gewundert, daß das in der LQG allgemein funktionieren soll. |
Was meinst du mit "diese"? Die Kommutatorrelationen auf der raumartigen Hyperfläche?
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Ja, die kanonischen Kommutatorrelationen , \pi(\vec{y}, 0)] = i\delta(\vec{x}-\vec{y})) .
| Zitat: |
Weswegen sollten die nur für freie Felder gelten? Gibt es da explizite Gegenbeispiele?
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Ja, das Problem ist, daß wechselwirkende Felder im allgemeinen "singulärer" sind, als freie Felder und man sie normalerweise nicht als Distributionen auf einer rein räumlichen Fläche zu einer festen Zeit ansehen kann. Es kann z.B. passieren, daß , \pi(y)]) eine Singularität bei  hat, selbst wenn man bzgl. der räumlichen Koordinaten geglättet hat. In diesem Fall ergibt die kanonische Kommutatorrelation keinen Sinn. Wenn du Details wissen willst, müßte ich aber nochmal nachsehen, ob ich welche finde.
Aber ich will diesen Punkt gar nicht überbetonen. Ob es überhaupt für die LQG eine Rolle spielt weiß ich nicht.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht hat es auch was mit dieser Diskretisierung der Raumzeit zu tun? Aber andererseits sprachst du von einer "Mannigfaltigkeit"... |
Nein, ich spreche immer nur von den Feldern im urspünglichen kinematischen Hilbertraum vor Implementierung der Constraints. |
Wieso "nein"? Du hast oben als "3-Mannigfaltigkeit" bezeichnet. Davon sprach ich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 19. Aug 2021 23:41 Titel: |
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Ok.
Ich denke, globale Hyperbolizität kann man von zwei Seiten betrachten.
1) Wenn ich eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit (M4,g) habe, dann muss die Metrik g bestimmte Eigenschaften aufweisen, damit (M4,g) global hyperbolisch ist.
2) Wenn ich eine Riemannsche Mannigfaltigkeit (M3,G) sowie einen geeigneten Hamiltonian H habe, dann kann ich daraus eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit (M4,g) konstruieren, so dass diese zudem automatisch global hyperbolisch ist.
(2) ist die Perspektive des ADM-Formalismus. (Ich glaube mich zu erinnern, dass eine kausale Struktur auf einer Mannigfaltigkeit M4 sogar ganz ohne Metrik definiert werden kann, aber das brauchen wir hier nicht).
Ok, deinen Einwand bzgl. der wechselwirkenden Felder verstehe ich jetzt. Ich wüsste nicht, dass das in der LQG betrachtet wird (evtl. ist das ein Fehler).
Mit dem „nein“ meinte ich, dass ich nie über die Struktur der Theorie nach der Diskretisierung mittels Spinnetzwerken gesprochen habe, immer nur über die Theorie auf einer Mannigfaltigkeit.
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