Anzahl der Photonen einer 80Watt Glühlampe

Phib · Gast

Meine Frage:
Hallo:)
Ich soll die Anzahl der Photonen berechnen, die eine 80 Watt Glühlampe im sichtbaren Spektralbereich pro Sekunde abstrahlt.

Meine Ideen:
Ich habe den Ansatz gehabt, einfach die mittlere Frequenz des sichtbaren Bereichs zu verwenden, in die Beziehung

einsetzen und ich erhalte die Energie eines einzelnen Photons. Dann teile ich die Leistung durch die Energie eines einzelnen Photons und erhalte die Gesamtanzahl pro Sekunde. Allerdings hätte ich es "genauer" gerechnet, ohne die Vereinfachung mit der mittleren Frequenz, sondern über das Plancksche Strahlungsgesetz

. Ich hätte dann über die Wellenlänge von 450nm bis 780nm integriert und eine Temperatur abgeschätzt, jedoch weiß ich nicht, was ich mit der erhaltenen Energiedichte anzufangen habe. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen, danke schonmal im Voraus!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Eine Berechnung ist ohne weitere Annahmen nicht möglich, denn aus der Leistung alleine folgt nicht die Temperatur des Glühfadens. Somit ist nur eine Schätzung möglich.

Wenn man eine Temperatur, z.B. T=2800K annimmt, kann über das Plancksche Strahlungsgesetz der Anteil der Leistung berechnet werden, der im sichtbaren Bereich abgestrahlt wird. Oder man könnte über das Stefan-Boltzmann-Gesetz die abstrahlende Oberfläche bestimmen, und dann über die spektrale spezifische Ausstrahlung (siehe hier) die Leistung im sichtbaren Bereich berechnen. Der Anteil der im sichtbaren Bereich abgestrahlten Leistung hängt allerdings stark von der Temperatur ab: bei T=2500K erhält man etwa 2.9%, bei T=2800K etwa 5.6%, bei T=3000K knapp 8% (ich habe dabei zur Vereinfachnung angenommen, dass die Intensitätsverteilung im sichtbaren Bereich wellenunabhängig ist).

Aus der Leistung im sichtbaren Bereich kann man dann die Anzahl der pro Zeit abgestrahlten Photonen berechnen. Auch hier müsste man berücksichtigen, dass diese Zahl wellenabhängig ist. Für eine grössenordnungsmässige Abschätzung könnte man aber vereinfachend mit einer mittleren Wellenlänge von z.B. 550nm rechnen.

Phib · Anmeldungsdatum: 21.04.2021 Beiträge: 2 Wohnort: Regensburg

Erstmal vielen Dank für die ausführliche Antwort, jetzt ist es auf jeden Fall klarer geworden.
Mich würde nur noch interessieren, wie man über das Plancksche Strahlungsgesetzt

den Anteil der Leistung des sichtbaren Lichtes bestimmen kann, unter der Annahme von T=2800K. Denn wenn man über den sichtbaren Bereich (Wellenlänge ca. 450nm-780nm) integriert, erhält man doch eine Energiedichte, aber wie erhalte ich daraus die Leistung?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Grundsätzlich muss, um von der Energiedichte auf eine pro Fläche abgestrahlte Leistung zu kommen, mit c multipliziert werden. In Abhängigkeit davon, ob es z.B. um die in den gesamten Halbraum oder die pro Raumwinkelelement abgestrahlte Leistung (pro Wellenlänge/Frequenzeinheit) geht, kommt noch ein weiterer konstanter Faktor hinzu. Siehe für verschiedene Strahlungsgrössen z.B. hier.

Wenn nur der Anteil eines bestimmten Frequenzintervalls an der Gesamtleistung berechnet werden soll, spielen diese Faktoren keine Rolle. Man integriert über das Frequenzintervall und dividiert durch die über alle Frequenzen integrierte Grösse.

Phib · Anmeldungsdatum: 21.04.2021 Beiträge: 2 Wohnort: Regensburg

Ohmann jetzt hab ichs gecheckt, mir hat gedanklich der Schritt mit der Lichtgeschwindigkeit und dem Vorfaktor gefehlt! Vielen vielen Dank für die ausführlichen Antworten! smile

GVeverca · Anmeldungsdatum: 03.02.2017 Beiträge: 37

Die Moleküle des Glühfadens haben eine Emmisions-/Reemmisions-dauer.
1 Sekunde / Emmisions-/Reemmisionsdauer = Anzahl Photonen EINES Moleküls pro Sekunde.
Dieses multipliziert man mit der Gesamtzahl der Moleküle des Glühfadens.

So bekommst du die exakte Anzahl Photonen, die der Glühfaden maximal pro Sekunde aussendet.