Leiterschleife im Feld eines unendlichen langen Leiters

Gorgone · Gast

Meine Frage:
Hallo alle miteinander!
Sitze gerade an folgender Aufgabe und würde wirklich einen Denkanstoß brauchen:
Ein unendlich langer Leiter ist entlang
der y-Achse orientiert, wobei in positive
y-Richtung ein Strom I fließt. Eine
gleichförmig mit der konstanten
Geschwindigkeit v0 senkrecht zum Leiter
bewegte rechteckige Leiterschleife (x,y-Ebene)
erreicht zum Zeitpunkt t = 0 die Lage im Abstand xo vom Leiter.
a) Wie groß ist die zu diesem Zeitpunkt in
ihr induzierte Spannung?
Rechnen Sie zunächst allgemein! Geben
Sie anschließend die spezielle Lösung für
folgende Werte an: I = 100 A, v0 = 5 m/s, x0 = 15 cm, a = 8 cm und b = 10 cm.
b) In welche Richtung würde der Strom zum angegebenen Zeitpunkt durch die Schleife fließen?
c) Die Leiterschleife habe einen elektrischen Widerstand R. Wie groß muss dann die Kraft auf die
Leiterschleife sein um sie mit konstanter Geschwindigkeit v0 vom Leiter weg zu bewegen?
d) Zeigen sie, dass die für diese Bewegung notwendige mechanische Leistung der Heizleistung im
Widerstand der Leiterschleife entspricht.
(Lösung a) 2,13 10-5 V)

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre einmal gewesen über Biot-Savart das Feld des Leiters herzuleiten:

(Richtung in die x-y-Ebene hinein)

Im nächsten Schritt würde ich den magnetischen Fluss benötigen und hier happert es leider... dPhi= A*dB(t) ( die Fläche bleibt ja eig konstant, da der Leiter überall ein B_Feld in Abhängigkeit zum Abstand verursacht...)
Jetzt müsste ich wahrscheinlich das B nach t ableiten, aber wie müsste ich dann das x, also den Abstand vom Leiter ausdrücken? Wenn ich x=x0+vo*t verwende komme ich leider auf keinen grünen Zweig... Wäre über jeden Vorschlag echt sehr dankbar!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Gut wäre es, wenn Du die Abbildung hättest mitliefern können, denn die gehörte sicher zum Text dazu. So muss man etwas werweissen, wie a, b und x0 zum Leiter orientiert sind.

Das Ampèresche Gesetz zu benützen, ist sicher richtig. Vereinfacht wird die Situation dadurch, dass die Magnetfeldlinien immer senkrecht zur Leiterschleife verlaufen. Du kannst nun für den magnetischen Fluss durch die Schleife ein Integral der Form

bilden. Dabei sind x1 und x2 die Abstände der beiden Enden der Leiterschleife vom Leiter. Diese Abstände durch x0, a, v0 und t ausdrücken (aufgrund der Lösung nehme ich an, dass es a und nicht b ist; NB: wahrscheinlich ist die Geschwindigkeit v0=5cm/s, nicht 5m/s?).
Um die Spannung U(t=0) zu erhalten, kannst Du Phi(t) ableiten und bei t=0 auswerten.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die zeitliche Änderung des Flusses zum Zeitpunkt, wo die Schleife die Stelle x0 erreicht, ist ja genau

Da musst du nichts großartig integrieren, bzw. das Integral von Myon wird sowieso wieder nach t abgeleitet ;-)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@myon: wo ist deine Antwort geblieben?
Das ist wieder so ein typischer Beitrag, wo sich der Fragesteller wahrscheinlich nie mehr melden wird und bloß noch die Beantworter untereinander diskutieren.

Ja, ich hab oben natürlich die Länge des Rechtecks vergessen, aber das war ja sowieso nur ein Denkanstoß für den Fragesteller. Da ich Zahlen hier nicht relevant finde, überlasse ich das Ausrechnen auch ihm: Ich tu mir das nicht an, hier auch noch Zahlen einzusetzen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

@schnudl: Stimmt, Du hast vollkommen recht, ich habe viel zu kompliziert gedacht und gerechnet. Meine obige Bemerkung, dass wohl v0=5cm/s und nicht 5m/s sei, stimmt ebenfalls nicht.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Deine Antwort war ja nicht falsch, nur wird das Integral eben wieder differenziert und so kommt man letztendlich ohne explizite Integration aus.

Gorgone · Gast

Vielen vielen Dank! Hab jetzt beide Versionen (einmal übers integrieren und einmal direkt) nachgerechnet und bin auf 2,318*10^(-5) V gekommen...
[/latex] Uin=(a*v*b*myo*I)/(2*pi*xo*(xo+a)) [latex]
Tut mir wirklich leid, dass die Abbildung nicht mit dabei war, leider hab ich noch nicht herausgefunden, wie man Bilder anfügen kann...
Bei v hab ich aber beim Einsetzen um in die richtige Größenordnung zu kommen dennoch 5 m/s verwendet, hoffe das kann so stimmen... Auf jeden Fall nochmals vielen vielen Dank, und sry für die längere Inaktivität, hatte mir echt nicht so schnell so hilfreiche Antworten erwartet!
Prost

Gorgone · Gast

Sry hatte die oberen Antworten noch nicht gesehen, dann hat sich das mit dem v eh erledigt... Vielen vielen Dank!