Einlagige Zylinderspule B-Feld-Verteilung

Anny · Gast

Meine Frage:
Hallo an alle!
Stecke gerade bei dieser Aufgabe ein wenig fest:
Einlagige Zylinderspule an Luft
a) Leiten Sie das B-Feld einer einlagigen Zylinderspule an Luft entlang seiner Symmetrieachse ab,
wobei R der Radius, L die Länge und N die Windungszahl ist.
b) Mit welchem Strom I muss die Spule betrieben werden, damit im Mittelpunkt der Spule das BFeld 1 mT hat, wenn gilt: L = 10 cm, R = 1,25 cm und N =50.
c) Illustrieren sie für diese Bedingung die B-Feld-Verteilung entlang der Symmetrieachse.
Ausgangspunkt für Ihre Berechnung: Das B-Feld einer bei z=0 positionierten mit Strom I
durchflossenen kreisförmigen Leiterschleife mit Radius R auf seiner Symmetrieachse (z-Achse)
lautet

Meine Ideen:
Bei a) habe ich die Formel B=my0*I*N/L hergeleitet über das Ampere'sche Theorem...
Die Formel aus a) habe ich dann für die Berechnung in B verwendet... (Der Radius wäre hier eig noch nicht notwendig, ich vermute aber, dass er in c) eine Rolle spielt und deshalb gegeben ist)
Bei c) stehe ich nun etwas auf dem Schlauch: Die Herleitung der Leiterschleife über Biot Savart ist mir eig klar, jetzt muss ich es aber durch Superposition irgendwie schaffen das Magnetfeld einer Spule aus N Leiterschleifen entlang der Symmetrieachse herzuleiten.... Leider komme ich hier nicht wirklich weiter und ich denke die restlichen Ansätze sind falsch... Hätte vlt jemand eine Hilfestellung?
Vielen lieben Dank schon einmal im Voraus!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Die simple Formel B=my0*I*N/L ist nur eine Näherung, die für die Rückleitung der Feldlinien die magn. Spannung mit Null annimmt. Eigentlich gilt die aber nur, für lange Spulen (L > 10 D) halbwegs genau.
Etwas besser arbeitet die Formel, wenn man für L den Wert √(L²+D²) verwendet. Aber selbst mit der von Dir verwendeten genauen Methode wirst keine einfache Formel finden, denn in den einschlägigen Tabellenbüchern sind nur Nomogramme angegeben, mit denen man z.B. die Induktivität bestimmen kann.