Materiewellen

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Meine Frage:
Hallo alle!
Wir haben uns mit der Dispersion der Materiewelle beschäftigt und ich muss sagen, dass ich nicht viel verstanden habe. Ich habe zwar recherchiert, aber die Erklärungen im Internet waren für mich noch komplexer als die in den Lehrbüchern. Ich habe hier einige Verständnisprobleme. Was genau versteht man unter Dispersion? Wie hängt die Dispersion von der Gruppen und Phasengeschw. ab bzw welcher Zusammenhang besteht? Außerdem habe ich einige Formeln auch nicht gut verstanden.

Meine Ideen:
Meine Ideen: Das Licht verhält sich auch wie Teilchen. Licht hat sowohl die Eigenschaft einer Welle als auch die Eigenschaft eines Teilchens. De broglie erkannte, dass teilchen ebenfalls die gleichen Eigenschaften wie licht besitzen. Also ein elektron zb. verhält sich sowohl als Teilchen als auch eine Welle.

Ich verstehe den Zusammenhang zwischen Dispersion, Phasen und Gruppengeschw. der Materiewellen nicht wirklich
Außerdem hab ich oben ein Diagramm hochgeladen, das ich auch nicht ganz nachvollziehen kann. Zwar weiß ich, dass sich Photonen mit Lichtgeschw. ausbreiten, keine Ruhemasse haben und sich in keinem System in Ruhe befinden können. Aber warum verläuft der Graph vom Photon linear und der Graph vom Teilchen quadratisch?
Ich habe noch eine Abbildung hinzugefügt, wo die Welle mit Hilfe einiger Formeln beschrieben wird, die ich ebenfalls nicht nachvollziehen kann. Ich wäre dankbar für jegliche Hilfe und bedanke mich im Voraus für eure Antworten!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Mit Dispersion bezeichnet man allgemein die Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Wellenlänge (bzw. vom Wellenvektor). Die Dispersion ist also selbst keine physikalische Größe, sondern ein Phänomen. Man sagt etwa "die Phasengeschwindigkeit unterliegt der Dispersion", wenn die Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge abhängt. Der konkrete funktionale Zusammenhang nennt man "Dispersionsrelation".

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Noch zur Seite mit dem E(p) Diagramm: Es werden hier zwei Dinge vermischt. Im oberen Teil geht es um die Dispersionsrelation

von Materiewellen im nichtrelativistischen Fall. Man sieht daraus insbesondere, dass die Phasengeschwindigkeit einer Teilchenwelle nur der Hälfte der Teilchengeschwindigkeit entspricht:

Im Diagramm darunter wird hingegen die Abhängigkeit der relativistischen Gesamtenergie eines Teilchens (ohne Potential) in Abhängigkeit des relativistischen Impulses gezeigt. Es gilt (siehe rel. Energie-Impuls-Relation)

Für Photonen mit m=0 gilt

.
Für Teilchen mit m>0 gilt für kleine Impulse (klassischer Grenzfall,

) näherungsweise

während für grosse Impulse (v nahe c) wie bei Photonen die Energie proportional zum Impuls ist,

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Okay, vielen dank leute! Das Diagramm kann ich jetzt besser nachvollziehen.