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Nachricht |
JayD
Anmeldungsdatum: 15.03.2021
Beiträge: 13
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 JayD Verfasst am: 15. März 2021 18:10 Titel: Kettenregel |
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Meine Frage:
Hier wurde die Kettenregel angewendet. Mir ist allerdings noch nicht ganz klar wie man hier genau vorgeht. Was ist hier innere und was äußere Ableitung?
Meine Ideen:
Für mich sieht es eher nach einer Erweiterung aus die dann zu  umgewandelt wurde.
LG |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 15. März 2021 20:52 Titel: Re: Kettenregel |
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Hallo,
| JayD hat Folgendes geschrieben: |
Für mich sieht es eher nach einer Erweiterung aus die dann zu umgewandelt wurde.
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das ist die Kettenregel ja im Prinzip auch.
Betrachte als Beispiel folgende Funktionen:
=\sin(x))
=x^2)
Dann ist die Funktion =\sin(x^2)) eine Komposition der Art =r(s(x))) , und es gilt:
 \cdot 2x)
Viele Grüße
Michael |
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gast-fermat
Gast
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| gast-fermat Verfasst am: 16. März 2021 13:17 Titel: Re: Kettenregel |
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| JayD hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hier wurde die Kettenregel angewendet. Mir ist allerdings noch nicht ganz klar wie man hier genau vorgeht. Was ist hier innere und was äußere Ableitung?
Meine Ideen:
Für mich sieht es eher nach einer Erweiterung aus die dann zu umgewandelt wurde.
LG |
Ich kann da keinen Sinn erkennen. Eine Funktion, die jedes Element einer Menge sich selber zuordnet.
=f(r) )
Der Ausdruck ist eine Gleichung aber keine Funktion. Eine Ableitung zu bilden ist nicht möglich.
Auch dann nicht, wenn die Funktion verkettet ist.
) )
)}{dt(r)} )
)}{dr}=\frac {d r(t(r))}{dt(r)}\cdot \frac {d t(r)}{d r} )
Die Variable, nach der abgeleitet wird ist ja nicht unabhängig sondern hängt wird von der äußeren Variablen ab. Vielleicht habe ich die Frage falsch verstanden. Aber der Ausdruck ergibt für mich keinen Sinn. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 16. März 2021 13:25 Titel: Re: Kettenregel |
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| gast-fermat hat Folgendes geschrieben: | Ich kann da keinen Sinn erkennen. Eine Funktion, die jedes Element einer Menge sich selber zuordnet.
Der Ausdruck ist eine Gleichung aber keine Funktion. Eine Ableitung zu bilden ist nicht möglich.
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Die abzuleitende Funktion war aber ) mit ) , nicht ) . Sowas entsteht z.B. wenn man den Energieerhaltungssatz zur Integration benutzt
)} = v(r).)
Hiervon die Ableitung nach t über r zu bilden ergibt schon Sinn. |
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gast_fermat
Gast
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| gast_fermat Verfasst am: 17. März 2021 07:40 Titel: Re: Kettenregel |
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+\frac {m}{2}\cdot v(r)^2)
)=v(r)^2)
 = \sqrt{\frac {2}{m}(E - V(r))})
Ich denke das ist etwas Anderes. Aber vielleicht meinen wir doch dasselbe.
 = \frac {d [\sqrt{\frac {2}{m}(E - V(r))}]}{dr}\cdot \frac {d r}{d t}) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. März 2021 08:38 Titel: Re: Kettenregel |
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| gast_fermat hat Folgendes geschrieben: |
Ich denke das ist etwas Anderes.
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Ja, 2/m unter der Wurzel ist natürlich richtig. Ansonsten ist aber dasselbe gemeint.
| Zitat: |
Aber vielleicht meinen wir doch dasselbe.
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Das ganze wird dann natürlich noch als Funktion von t aufgefaßt, nicht als Funktion von r, d.h. links steht sowas wie
)= ...)
Deswegen kommt ja die Kettenregel hier zur Anwendung. |
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