Drahtschleife aus Kupfer in Magnetfeld

Patrick1990 · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 231

Hallo Leute,

habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht so richtig weiß wie ich sie bearbeiten kann.

Hier die Aufgabenstellung:
Eine rechteckige, geschlossene Drahtschleife aus Kupfer wird oberhalb eines Magnetfeldes losgelassen, sodass sie zwischen die Polschuhe des Elektromagneten fällt. Solange die Schleife nicht vollständig in das Feld eingetaucht ist, sinkt sie mit einer konstanten Geschwindigkeit v.

a) Erklären Sie die konstante Geschwindigkeit.
b) Leiten Sie die Formel für die Geschwindigkeit her.
c) Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit (Werte gegeben)
d) Berechnen Sie den Strom.
e) Diskutieren Sie den weiteren Verlauf, wenn die Drahtschleife vollständig im Magnetfeld ist und es schließlich wieder verlässt.
f) Zeigen Sie durch Berechnung der Energiewerte, dass die pot. Energie, die die Schleife während des gleichförmigen Sinkens dem Gravitationsfeld entnimmt, gleich der in der Schleife gebildeten Wärmeenergie ist.

Erstmal zu a smile

Ich habe mir überlegt, dass die rücktreibende Kraft des Leiters gleich der Gewichtskraft des Leiters ist.

Passt das so? Kann man das noch weiter ausführen?

Vielen Dank im Voraus.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Naja, man müsste sicher auch sagen, woher die Kraft auf den Leiter stammt.
Durch den sich ändernden magnetischen Fluss durch die Leiterschleife wird im Leiter ein Strom induziert. Dieser wiederum führt zu einer Lorentzkraft auf das horizontale Leiterstück, welches sich im Magnetfeld befindet. Die Lorentzkraft muss der Gewichtskraft entgegengerichtet sein (folgt aus der Lenzschen Regel).

Patrick1990 · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 231

Ja ok soweit klar. Wieso die aber nun betragsmäßig so groß ist wie die Gewichtskraft ist mir bisher noch unklar. Oder ist das hier nur eine Annahme?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Es stellt sich eine Geschwindigkeit ein, bei der Kräftegleichgewicht herrscht. Wenn Du eine Gleichung für die Lorentzkraft aufstellst und dabei von gegebenen Werten für das Magnetfeld B, den Widerstand der Leiterschleife R und der Breite b der Leiterschleife ausgehst, so siehst Du, dass die Kraft proportional zu v ist. Ist v höher als die stationäre Gleichgewichtsgeschwindigkeit, so ist |FL|>|FG| und die Leiterschleife wird abgebremst, im umgekehrten Fall beschleunigt.

Patrick1990 · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 231

Ok ich versuche das mal.
Anbei eine Skizze der Versuchsanordnung.

Für die Kraft auf den Leiter gilt:

Die induzierte Spannung im Leiter lässt sich mit

berechnen.

Daraus ergibt sich mit

die Gleichung

Das wäre die Kraft auf den Leiter oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Patrick1990 · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 231

Ok danke, und der Anteil von "b" an der Länge spielt dort keine Rolle?

Für b) würde ich die Formel der induzierten Spannung nun erstmal nach

umstellen.

Dann erhalte ich

in diesem Fall?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Die Länge b spielt hier keine Rolle. Die Ströme selber heben sich auf, allenfalls gibt es durch die Bewegung der Leiter eine Beschleunigung zur Seite.
Zu b) Ich denke, dass eine Formel für die Gleichgewichtsgeschwindigkeit gesucht ist. Also FL=FG setzen und dann nach v auflösen.

Patrick1990 · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 231

Ok also so:

Umgestellt ergibt sich dann:

Gegeben sind

, Dichte und spezifischer Widerstand von Kupfer. Damit sollte ja alles gegeben sein.

c) kann dann auch durch oben genannte Gleichung für den Strom berechnet werden

e) - innerhalb des Magnetfeldes fällt die schneller, da keine Lorentzkraft wirkt oder?
- beim Austreten dann wieder gleiches wie beim Eintreten?

f) pot. Energie über

berechnen und die Wärmeenergie? Ich weiß, dass der Leiter die Verluste

macht. Für die Energie benötige ich ja dann noch eine Zeit.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zu b): Da die Dichte und der spez. Widerstand gegeben sind, muss v wahrscheinlich in Abhängigkeit von diesen ausgedrückt werden, und nicht von m und R.

c) und e) sind richtig.

Zu f): Durch die gegebene Länge b und v ist t=b/v bekannt. Nun prüfen, ob für die Abnahme der pot. Energie m*g*b=I^2*R*t gilt.

Patrick1990 · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 231

Ja klar, die Masse kann ich mit Dichte und Volumen berechnen, den Widerstand mit Länge und Querschnittsfläche und dem spezifischen Widerstand. Das geht klar.

Alles klar, vielen Dank smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Gut, m und R können nicht explizit berechnet werden, da der Leiterquerschnitt nicht bekannt ist. Da aber m und R proportional bzw. umgekehrt proportional zum Leiterquerschnitt sind, ist v unabhängig davon.

Patrick1990 · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 231

Ich rechne es dann mal durch smile