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Lea Katharina
Gast
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 Lea Katharina Verfasst am: 22. Jan 2021 12:16 Titel: Spektrallinien und Energieschemata |
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Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme:
Das einfach ionisierte Helium hat zwei Elementarladungen immKern und nur ein Elektron in der Hülle. Die Energiezustände des He+-Atoms ergeben sich dann zu En = -13,55eV x (2^2)/(n^2)
a) Zeigen Sie, dass die Spektrallinien der Balmer-Serie von Wasserstoff mit einigen Linien im Spektrum des einfach ionisierten Heliums übereinstimmen.
b) Stellen Sie die Energieschemata für diese Linien von H und He+ nebeneinander dar und zeichnen Sie die Energieübergänge für beide Spektren ein.
Meine Ideen:
Ich habe mir nun die Wellenlängen der Balmer-Serie rausgesucht:
656,28 nm
486,13 nm
434,05 nm
410,17 nm
Wenn ich richtig liege müsste ich nun für a) einfach n=1; 2; 3; 4; usw. einsetzen und gucken, welche davon im Bereich zwischen E= -13,6 und -3,4 liegen. Stimmt das?
Dann wäre beispielsweise n=1 bei -54,2 eV und n=2 bei -13,55eV. Somitbwürde doch n=2 mit den Linien der Balmer-Serie übereinstimmen oder muss das noch anderweitig geprüft werden?
Bei n) müsste ich wahrscheinlich einfach die in a) berechneten Werte für n in ein Energieschema in Form von Linien einzeichnen, oder?
Vielen Dank für eure Hilfe  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2021 12:43 Titel: |
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Du brauchst keine konkreten Messwerte, kannst diese aber darüberhinaus zum Vergleich hinzuziehen.
Überlegung vor a)
Für die Energien eines einzelnen Elektrons im Feld eines Atomkerns der Kernladungszahl Z gilt
(stimmt der Wert?)
Das gilt für Z=1 d.h. Wasserstoff, Z=2 also einfach ionisiertes Helium, Z=3 ...
Konkret
Nun geht es darum, Energie-Niveaus m bzw. n für Wasserstoff und das Helium-Plus-Ion finden, die einander entsprechen:
d.h. um Wertepaare (m,n), die diese Gleichung lösen:
Zu a)
Gleiche Vorgehensweise, nur jetzt für die Energiedifferenzen. Dabei wichtig: “ Zeigen Sie, dass die Spektrallinien der Balmer-Serie von Wasserstoff mit einigen Linien im Spektrum des einfach ionisierten Heliums übereinstimmen”. Ich interpretiere das so, dass für Wasserstoff speziell die Balmerserie zu verwenden ist, für Helium dagegen alle Übergänge betrachtet werden sollen. Damit hättest du drei Zahlen k,m,n; eine für Wasserstoff, zwei für Helium.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Lea Katharina
Gast
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| Lea Katharina Verfasst am: 22. Jan 2021 13:06 Titel: |
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Ah okay. Ich habe jetzt für die Werte für n=1-10 und m=1-10 berechnet und die Formel vereinfacht, also m=n/2
Jetzt frage ich mich allerdings wie genau die Übereinstimmung sein muss.
Z.B. bei n=10 und m= 7 würde die Gleichung ungefähr aufgehen:
-0,276 eV = - 0,542 / 2
- 0,552= -0,542
Oder habe ich es nicht richtig verstanden? Denn ansonsten finde ich keine Übereinstimmungen... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2021 13:25 Titel: |
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| Lea Katharina hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt frage ich mich allerdings wie genau die Übereinstimmung sein muss. |
Es sind natürliche Zahlen, die Gleichung muss exakt aufgehen.
n als Funktion von m:
 = 2m)
D.h. die Lösungen (m,n) sind die natürlichen Zahlen m = 1, 2, 3 ... und die zugehörigen geraden Zahlen n(m) = 2, 4, 6 ...
(a) ist kniffliger.
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Lea Katharina
Gast
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| Lea Katharina Verfasst am: 22. Jan 2021 14:47 Titel: |
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Ah ok, das heißt a) ist damit gelöst? Die Zuordnung ist also der Beweis, dass einige Linien übereinstimmen.
Jetzt habe ich auch n) gemacht, jedoch finde ich nirgends etwas dazu , wie ich die yenergieübergänge einzeichne oder ist das schon durch n=1;2;3;4; etc. getan? Wie funktioniert das mit der Richtung der Spektrallinien, also ob nach oben, unten oder beide Seiten? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2021 15:54 Titel: |
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| Lea Katharina hat Folgendes geschrieben: | | Ah ok, das heißt a) ist damit gelöst? Die Zuordnung ist also der Beweis, dass einige Linien übereinstimmen. |
Na ja, du hast gezeigt, welche Energieniveaus übereinstimmen. Daraus folgt natürlich auch, dass für Übergänge zwischen zwei übereinstimmenden Energieniveaus auch die Energiedifferenzen übereinstimmen.
1) Du solltest das m.E. schon konkret auf die Balmerserie beziehen, d.h. das untere Ziel-Niveau der Balmerserie sowie das entsprechende untere Ziel-Niveau für He+ angeben.
Balmerserie, Übergang nach m = 2.
Helium: Übergang nach n = 2m = 4.
Für alle weiteren oberen Niveaus, die zwischen H und He+ übereinstimmen - siehe oben - existiert ein Übergang mit identischer Energiedifferenz:
^2})
2) Schön wäre es zu zeigen, dass dies die einzigen Lösungen sind, d.h. dass es für andere untere Ziel-Niveau für He+ mit n < 4 oder n > 4 keine Entsprechung gibt:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2021 15:59 Titel: |
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Zur Darstellung: Google-Bildersuche spectral series
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