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hansi3333
Gast
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 hansi3333 Verfasst am: 23. Dez 2020 11:11 Titel: Fluidgyroskop als Antrieb |
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Meine Frage:
Kann ein senkrecht zum Schwerefeld stehender Wassereimer bei unsymmetrischer Wasseroberfläche eine Kraft ausüben, die als Antrieb fungieren kann?
Meine Ideen:
ein um seiner Hochachse rotierender Wassereimer bildet eine parabelförmige symmetrische Wasseroberfläche aus.
Wird der Eimer an einem Karussell montiert und das Karussell dreht sich wird die Wasseroberfläche zu einer Seite hin verzerrt, also unsymmetrisch (bezogen auf die Hochachse des Eimers).
Diese Asymmetrie der Wasseroberfläche erhöht auf einer Seite den Druck an einer Seite der Eimerwand und könnte das Gesamtgewicht des Systems (Karusell mit zwei Eimern) dauerhaft erleichtern/beeinflussen.
Siehe:
https://burri.lima-city.de/FLUID-Gyro.pdf |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2020 12:25 Titel: Re: Fluidgyroskop als Antrieb |
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| hansi3333 hat Folgendes geschrieben: | | Diese Asymmetrie der Wasseroberfläche erhöht auf einer Seite den Druck an einer Seite der Eimerwand und könnte das Gesamtgewicht des Systems (Karusell mit zwei Eimern) dauerhaft erleichtern/beeinflussen. |
Die Kraft, durch den Druck des Wassers auf die Eimerwand ausgeübt wird, ist die Gegenkraft zu der Kraft, die das Karussell über den Eimer auf das Wasser ausübt. Die Summe aller Kräfte bleibt Null. |
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hansi3333
Gast
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| hansi3333 Verfasst am: 23. Dez 2020 13:21 Titel: |
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wären die rotierenden Schwungmassen solide und wie eine Hantel an einer Achse angeordnet, würde auf die Hantelachse bei ihrer Rotation ein Biegemoment ausgeübt, sofern die Schwungmassen gegensätzlich rotieren.
Jetzt auf einen drehenden Wassereimer projiziert (statt der soliden Schwungmasse), würde das Wasser im Eimer auch ein Biegemoment auf die Trägerachse ausüben können? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2020 14:01 Titel: |
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| hansi3333 hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt auf einen drehenden Wassereimer projiziert (statt der soliden Schwungmasse), würde das Wasser im Eimer auch ein Biegemoment auf die Trägerachse ausüben können? |
Für das Biegemoment ist nur entscheidend, welche Kraft wo angreift, aber nicht, ob sie von einer soliden Schwungmasse oder Wasser im Eimer stammt. |
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hansi3333
Gast
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| hansi3333 Verfasst am: 23. Dez 2020 15:51 Titel: |
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das Wasser im Eimer kann keine direkte Kraft auf die Achse ausüben,
es verformt sich im Eimer und drückt auf die Eimerwand (asymmetrische Wasseroberfläche)
Wird sich diese Kraft ebenfalls als Biegemoment an der Trägerachse auswirken, oder wird der Eimer dadurch mit einem linearem Moment versehen.
Für diesen Fall würde die Trägerachse samt der Wassereimer leichter!
Wenn man einen im Schwerefeld senkrecht stehenden Eimer betrachtet, ist die Wasseroberfläche immer symmetrisch.
Wäre die Wasseroberfläche asymmetrisch würde sich der Eimer doch wegbewegen, zur der Seite hin mit mehr Wasserinhalt, weil dort an der Eimerwand der Wasserdruck höher ist. |
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Klimafrosch
Anmeldungsdatum: 12.10.2020
Beiträge: 33
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| Klimafrosch Verfasst am: 27. Dez 2020 14:20 Titel: |
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Versuchst du ein System zu finden, das gegen den Impulserhaltungssatz verstößt? Das kann es nicht geben, weil die Allgemeingültigkeit des Impulserhaltungssatzes durch das Noether-Theorem bewiesen ist.
Ich sehe auch gar nicht den Punkt in deiner Idee. Zunächst müsste der rotierende Eimer Stege zu seiner Wand haben, damit sich das Wasser darin mitdreht. Sonst hätte man nur durch Reibung einen ganz kleinen Effekt. Außerdem brauchst du eine Flüssigkeitsoberfläche, die keine Spiegelebene hat. Die könntest du z.B. dadurch erzeugen, dass deine Flüssigkeit ein Ferrofluid ist und du neben die rotierenden Eimer einen starken Permanentmagneten platzierst, der die kleine Rotation nicht mitmacht.
In dem Fall kann ich im Moment nicht erkennen, wie der Impulserhaltungssatz seine Gültigkeit behält. Aber bitte nicht falsch verstehen. Ich sage nicht, dass das funktionieren könnte. Mit Sicherheit mache ich einen Denkfehler, bzw. übersehe etwas. Denn das Noether-Theorem ist unwiderlegbar, und damit auch der Impulserhaltungssatz. |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 27. Dez 2020 15:01 Titel: |
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| Klimafrosch hat Folgendes geschrieben: | | ...weil die Allgemeingültigkeit des Impulserhaltungssatzes durch das Noether-Theorem bewiesen ist. |
Und durch was ist die Gültigkeit des Noether-Theorems für unsere Welt bewiesen? In der Physik wird nichts bewiesen. Der Impulserhaltungssatz wird aufgrund bisheriger Beobachtung als wahr angenommen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 27. Dez 2020 15:29 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Klimafrosch hat Folgendes geschrieben: | | ...weil die Allgemeingültigkeit des Impulserhaltungssatzes durch das Noether-Theorem bewiesen ist. |
Und durch was ist die Gültigkeit des Noether-Theorems für unsere Welt bewiesen? In der Physik wird nichts bewiesen. Der Impulserhaltungssatz wird aufgrund bisheriger Beobachtung als wahr angenommen. |
Naja, Du kannst mathematisch beweisen: Mit der Voraussetzung, dass die Newton'schen Gesetze erfüllt sind (und der Raum isotrop ist), muss der Impuls erhalten sein.
Damit ist zwar nicht bewiesen, dass der Impuls in der Realität erhalten ist, aber im Umkehrschluss müssten dann die Vorgaben nicht erfüllt sein.
Wenn Du aber auf Basis derselben Vorgaben Dir überlegst, was mit dem Wasser hier passiert, dann kannst Du nicht gegen die Impulserhaltung verstoßen, sonst hättest Du ja bewiesen, dass die Newtonschen Axiome nicht widerspruchsfrei sind.
Gruß
Marco |
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Klimafrosch
Anmeldungsdatum: 12.10.2020
Beiträge: 33
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| Klimafrosch Verfasst am: 27. Dez 2020 16:03 Titel: |
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[quote]Der Impulserhaltungssatz wird aufgrund bisheriger Beobachtung als wahr angenommen.[/quote]
Was du schreibst gilt z.B. für den 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Da könnte es wirklich noch eine Überraschung geben. Vielleicht hat die Menschheit in 100 Jahren ein PM2, vielleicht aber auch kann in 100 Jahren die Allgemeingültigkeit des 2. Hauptsatzes mathematisch bewiesen werden.
Was aber den Impulserhaltungssatz betrifft, so ist dessen Allgemeingültigkeit bereits jetzt über des Noether-Theorem mathematisch bewiesen. Ich finde, das wird hier gut erklärt.
https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/05/22/der-schonste-satz-der-klassischen-physik/ |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 27. Dez 2020 16:53 Titel: |
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| Klimafrosch hat Folgendes geschrieben: |
Was aber den Impulserhaltungssatz betrifft, so ist dessen Allgemeingültigkeit bereits jetzt über des Noether-Theorem mathematisch bewiesen. |
Mathematisch kannst Du nur beweisen, dass der Impulserhaltungssatz aus den im Noether-Theorem angenommenen Symmetrien folgt, nicht dass er allgemeingültig ist. |
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gast_0221
Gast
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| gast_0221 Verfasst am: 27. Dez 2020 18:31 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Klimafrosch hat Folgendes geschrieben: |
Was aber den Impulserhaltungssatz betrifft, so ist dessen Allgemeingültigkeit bereits jetzt über des Noether-Theorem mathematisch bewiesen. |
Mathematisch kannst Du nur beweisen, dass der Impulserhaltungssatz aus den im Noether-Theorem angenommenen Symmetrien folgt, nicht dass er allgemeingültig ist. |
Interessant hierzu ist vielleicht der Vortrag "Was läuft falsch in der gegenwärtigen Physik?" von Sabine Hossenfelder (auf Youtube/google eingeben, ich kann hier keine Links posten). Geht u.a. um Theorieentwicklung und die "Schönheit" von damit als wahr angenommenen Hypothesen.
Grüße
gast 0221 |
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Klimafrosch
Anmeldungsdatum: 12.10.2020
Beiträge: 33
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| Klimafrosch Verfasst am: 27. Dez 2020 18:39 Titel: |
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>[i]Mathematisch kannst Du nur beweisen, dass der Impulserhaltungssatz aus den im Noether-Theorem angenommenen Symmetrien folgt, nicht dass er allgemeingültig ist.[/i]
Das habe ich damit gemeint. Aber die Axiome des Noether-Theorems sind schon SEHR allgemein. Die Gültigkeit könnte höchstens in astronomischen Maßstäben durchbrochen werden, aber nicht hier auf der Erde mit der Energiedichte die wir hier nun mal haben.
Anders sieht es z.B. bei dieser Idee zu einem PM2 aus.
https://www.gutefrage.net/frage/was-ist-an-folgender-erfindungsidee-zu-kritisieren
Da kann man ohne Experiment keine Aussage über die prinzipielle Funktionstüchtigkeit machen. [/quote] |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 04. Jan 2021 10:34 Titel: |
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@Klimafrosch
"Zunächst müsste der rotierende Eimer Stege zu seiner Wand haben, damit sich das Wasser darin mitdreht"
es kann sich auch eine zähe Flüssigkeit im Eimer befinden (Honig, Glycerin)
"Außerdem brauchst du eine Flüssigkeitsoberfläche, die keine Spiegelebene hat"
die Symmetrie der Fluidoberfläche soll durch die auftretende Präzessionskraft gebrochen werden.
Bei Einsatz fester Schwungmassen und gegensätzlicher Rotation wird ein Biegemoment auf die Trägerachse ausgeübt.
Wie verhält sich das System wenn statt fester Schwungmassen, fluide Schwungmassen eingesetzt werden?
Es wird erwartet dass sich die Fluidoberfläche aufgrund der Präzessionskraft verformt.
Kann diese Verformung dazu führen, dass ein Druck nach oben am Eimerrand ansteht, der das Gesamtgewicht des Systems dauerhaft leichter macht?
Beispielsvideo für die Präzessionskraft:
https://www.youtube.com/watch?v=zrAdABFrSlI |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 05. Jan 2021 06:33 Titel: |
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| hansi3333 hat Folgendes geschrieben: |
Wird sich diese Kraft ebenfalls als Biegemoment an der Trägerachse auswirken, oder wird der Eimer dadurch mit einem linearem Moment versehen.
Für diesen Fall würde die Trägerachse samt der Wassereimer leichter!
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Ein Biegemoment macht nichts leichter, wenn es durch Kräfte entsteht, die sich aufheben. Du musst schon Kräfte und Momente klar trennen.
Siehe auch dieses Video wo ein ähnliches Missverständnis geklärt wird:
https://www.youtube.com/watch?v=tLMpdBjA2SU |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 05. Jan 2021 09:28 Titel: |
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@AT
das Video ist mir bekannt!
Wenn eine fluide Schwungmasse verwendet wird, wird kein Drehmoment an der Trägerachse anstehen, statt dessen wird sich die Fluidoberfläche verformen (von symmetrisch zu unsymmetrisch), so zumindest meine Annahme.
Wird diese Verformung ebenfalls ein Biegemoment auf die Trägerachse bewirken (über die Eimerwand), oder aber wird ein lineares Moment (nach oben) durch die unsymmetrische Verteilung des Fluides im Eimer erzeugt.
Ein lineares Moment würde das Gesamtgewicht des Systems dauerhaft beeinflussen können.
Ich bin mir im Klaren darüber, dass dieser Fall äußerst unwahrscheinlich ist.
Zuletzt bearbeitet von burri am 07. Jan 2021 08:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 05. Jan 2021 09:46 Titel: |
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dieses lineare Moment würde aus der Drehbewegung (Drehmoment) der Trägerachse generiert.
Es würde also ein lineares Moment aus einem Drehmoment generiert.
Das erhöhte Drehmoment der Trägerachse könnte durch ein Gegendrehmoment ausgeglichen werden.
Mit diesem Prinzip könnte ein quasi reaktionsfreier Antrieb für Raumschiffe realisiert werden. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 05. Jan 2021 19:10 Titel: |
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Aus dem verlinkten Dokument:
„Fängt das Karusell an sich zu drehen, treten Präzessionskräfte auf, diese verformen die
parabelförmige Wasseroberfläche zu einer Seite hin.“
Stimmt das?
Da die Eimer pendelnd aufgehängt sind, wird das Wasser im Eimer immer zum Eimerboden gedrückt. Was soll die Asymmetrie der Wasseroberfläche bewirken?
Wären sie nicht pendelnd aufgehängt, ergibt sich eine Wasserverschiebung von der Karussellachse weg. In beiden Eimern entgegengesetzt. In welche Richtung soll nun eine Antriebskraft auf das Karussell wirken?
„Es wird auf eine dauerhafte Änderung des Gesamtgewichtes hin überprüft.”
Das Gewicht wird abnehmen durch Verdunstung des Wassers. Soll dadurch eine Antriebskraft erzeugt werden?
_________________
Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 06. Jan 2021 03:39 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | dieses lineare Moment würde aus der Drehbewegung (Drehmoment) der Trägerachse generiert.
Es würde also ein lineares Moment aus einem Drehmoment generiert.
Das erhöhte Drehmoment der Trägerachse könnte durch ein Gegendrehmoment ausgeglichen werden.
Mit diesem Prinzip könnte ein quasi reaktionsfreier Antrieb für Raumschiffe realisiert werden. |
Ja, aber dieses "lineares Moment aus Drehmoment" ist schlicht Blödsinn. Drehmoment ist erhalten und unabhängig davon auch translatorisches Moment. Das geht so aus der Newtonschen Physik hervor.
Auch Flüssigkeiten verhalten sich den Newtonschen Gesetzen entsprechend.
Du müsstest also erst zeigen, dass in einem solchen Aufbau an irgendeiner Stelle die Newtonsche Physik nicht stimmt. Wenn Du das nicht annimmst, kannst Du auch unmöglich annehmen, dass diese beiden Erhaltungssätze gebrochen werden.
Wir hier können wiederum das alles nur auf Basis der Gültigkeit der Newtonschen Physik betrachten und können deshalb auch nur sagen: Nein, das funktioniert nicht!
Im Detail ist das eventuell recht schwierig theoretisch zu bestimmen, wie denn dann die Wasseroberfläche aussehen würde. Es ist ja schon ein eher komplexes System. Durch die Rotationen wird ja die komplette Strömung der Flüssigkeit in den Eimern beeinflusst, abhängig von der Viskosität und so weiter. Aber das ist alles egal, weil allgemein bewiesen ist: So lange die Newtonsche Mechanik Gültigkeit hat und entsprechende Symmetrien vorausgesetzt werden können (Isotropie des Raumes etwa), sind Drehimpuls und translatorischer Impuls jeweils unabhängig voneinander erhalten.
Das ist ja auch das nette an solchen Erhaltungssätzen: Man muss nicht die komplette Dynamik komplexer Systeme kennen/verstehen und trotzdem weiß man, dass diese Erhaltungssätze auch für das große und ganze erfüllt sein werden!
Gruß
Marco |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 06. Jan 2021 09:11 Titel: |
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@Brillant
"Wären sie nicht pendelnd aufgehängt, ergibt sich eine Wasserverschiebung von der Karussellachse weg. In beiden Eimern entgegengesetzt."
Nein, die Rotationsrichtung der Behälter wären entgegengesetzt, nicht aber die Wasserverschiebung. In beiden Eimern würde die Fluidverschiebung nach oben stattfinden, so dass in der oberen Hälfte beider Behälter sich mehr Fluid befindet als in der Unteren.
@as_string
ein translatorisches Moment in ein Drehmoment und umgekehrt zu wandeln, ist alltäglich zu beobachten, beispielsweise ein Auto auf der Straße.
Bloß im Weltraum gibt es keine Reibung (außer der Trägheit).
In dem aufgezeigten Fall wären die Sterne die Straße und das Antriebskonzept das Auto.
Im übrigen kann ich mir auch kaum vorstellen, dass es funktionieren könnte.
Dies hält mich aber nicht davon ab, mir Gedanken darüber zu machen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 06. Jan 2021 10:44 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | | ein translatorisches Moment in ein Drehmoment und umgekehrt zu wandeln, ist alltäglich zu beobachten, beispielsweise ein Auto auf der Straße. |
Entschuldigung, aber das ist Unsinn. Impuls und Drehimpuls sind zwei separate Erhaltungsgrößen. Die können nicht ineinander umgewandelt werden. Dasselbe gilt für die dazugehörigen Austauschgrößen Kraft und Drehmoment. |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 06. Jan 2021 11:06 Titel: |
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wenn man ein Auto mit drehenden Rädern hoch hält, haben die Räder einen Drehimpuls, das Auto aber hat keinen Impuls.
Wird das Auto auf die Straße gesetzt, hat das Auto einen Impuls,
weil es sich von der Straße abstoßen kann.
Bedeutet dies nicht eine Umwandlung von Drehimpuls in Impuls?
Ich bin kein Physiker.
Es bedeutet aber doch sicherlich eine Umwandlung von Drehbewegung in eine lineare (translatorische) Bewegung. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 06. Jan 2021 11:47 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | wenn man ein Auto mit drehenden Rädern hoch hält, haben die Räder einen Drehimpuls, das Auto aber hat keinen Impuls.
Wird das Auto auf die Straße gesetzt, hat das Auto einen Impuls,
weil es sich von der Straße abstoßen kann.
Bedeutet dies nicht eine Umwandlung von Drehimpuls in Impuls? |
Nein. Wenn das Auto auf die Straße gesetzt wird, dann wirkt
- eine Kraft zwischen Auto und Erde, die die Impulse von Auto und Erde umgekehrt gleich stark ändert und
- ein Dremoment zwischen Auto und Erde, das die Drehimpulse von Auto und Erde umgekehrt gleich stark ändert.
Da wird nirgends Impuls in Drehimpuls umgewandelt oder umgekehrt. |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 07. Jan 2021 05:44 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | Bedeutet dies nicht eine Umwandlung von Drehimpuls in Impuls?
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Nein, jede der beiden Größen bleibt separat für sich erhalten, wenn man das isolierte System (Auto + Erde) betrachtet.
| burri hat Folgendes geschrieben: | | Es bedeutet aber doch sicherlich eine Umwandlung von Drehbewegung in eine lineare (translatorische) Bewegung. |
Für einen Teil des Systems (Auto) kann das sein, weil es mit anderen Teilen (Erde) interagiert. Aber nicht für das gesamte isolierte System, daher auch kein reaktionsfreier Antrieb für Raumschiffe. |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 07. Jan 2021 07:11 Titel: |
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genau deswegen hatte ich quasi reaktionsfrei geschrieben, weil der Reaktionspartner der Weltraum (Trägheit) sein soll.
Der Symmetriebruch des Fluides wird durch die Präzession verursacht, die Präzession wiederum ist ein Produkt der Trägheit. |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 07. Jan 2021 12:43 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | ...weil der Reaktionspartner der Weltraum (Trägheit) sein soll.
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Das sind keine Reaktionspartner im Sinne der Impulserhaltung |
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burri
Anmeldungsdatum: 30.09.2011
Beiträge: 159
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| burri Verfasst am: 18. Jan 2021 10:56 Titel: |
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@AT
wenn man das Swing-By Manöver betrachtet (Voyager-Sonde),
wird da nicht Drehimpuls aus der Sonne-Planeten Bahn entnommen und in eine lineare Beschleunigung der Sonde transformiert?
Soweit mir bekannt ist fliegt die Sonde keine Kreisbahn.
Ist eine Umwandlung von Drehimpuls in einen linearen Impuls nicht doch möglich? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Jan 2021 12:07 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | | Soweit mir bekannt ist fliegt die Sonde keine Kreisbahn. |
Ich glaube, Du weißt gar nicht, was ein Drehimpuls ist. Auch eine gerade Flugbahn hat bezüglich eines Koordinatenursprungs, der nicht auf dieser Bahn liegt, einen Drehimpuls.
| burri hat Folgendes geschrieben: | | Ist eine Umwandlung von Drehimpuls in einen linearen Impuls nicht doch möglich? |
Sorry, das ist Quatsch. Es gibt eine Drehimpuls-Erhaltung und es gibt eine Impuls-Erhaltung. Beide gelten unabhängig voneinander. Solange Du nicht sagst, die Newtonsche Mechanik ist fundamental falsch, ist dieses "Umwandeln" einfach Blödsinn bzw. basierend auf grundlegenden Missverständnissen.
Gruß
Marco |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 18. Jan 2021 12:38 Titel: |
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| burri hat Folgendes geschrieben: | @AT
wenn man das Swing-By Manöver betrachtet (Voyager-Sonde),
wird da nicht Drehimpuls aus der Sonne-Planeten Bahn entnommen und in eine lineare Beschleunigung der Sonde transformiert?
Soweit mir bekannt ist fliegt die Sonde keine Kreisbahn.
Ist eine Umwandlung von Drehimpuls in einen linearen Impuls nicht doch möglich? |
Nein, wie as_string bereits sagte hat Drehimpuls nicht unbedingt was mit Drehung oder Kreisbahn zu tun. Schau dir die genauen mathematischen Definitionen an. |
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