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Nachricht |
Physik_neu
Gast
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 Physik_neu Verfasst am: 26. Okt 2020 15:31 Titel: Mischverhalten an einem Tank |
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Hallo zusammen,
ich bin neu hier und habe eine Frage zu Mischungen bzw. Volumenberechnungen:
Ein Tank ist mit einer Chemie (100%ig) gefüllt. Tankinhalt sind 15l.
Eine Pumpe entleert diesen Tank mit 10 l/min.
Zusätzlich wird Wasser in diesen Tank geführt: 15l/min
Es wird davon ausgegangen, dass Wasser und Chemie immer vermischt sind.
Wie lassen sich Füllstand bzw. Konzentration grafisch (Excel) darstellen? (in Abhängigkeit von der Zeit)
Wie ist die Formel dazu? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2020 15:47 Titel: |
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Sicher, dass die Aufgabe so stimmt? Der Tank ist bereits zu 100% gefüllt und wird netto mit 5l/min weiter befüllt. Wie soll das gehen? 
-Nils |
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Physik_neu
Gast
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| Physik_neu Verfasst am: 26. Okt 2020 15:59 Titel: |
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nein. Es handelt sich um 100%ige Chemie. Die max. Füllmenge des Tanks ist nicht entscheidend |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Okt 2020 16:13 Titel: |
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Dann hast Du also am Anfang 15 Liter Chemie und pro Minute kommen 15 Liter Wasser dazu. Wie ist also die Konzentration nach einer, nach zwei Minuten? Wie allgemein nach der Zeit?
Was den Füllstand betrifft, hat Nils ja schon die Nettoformel genannt.
Viele Grüße
Steffen |
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Physik_neu
Gast
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| Physik_neu Verfasst am: 26. Okt 2020 16:34 Titel: |
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ja, der gesamte Füllstand ist leicht zu rechnen.
Es soll ein Kurvenverlauf im Excel gezeichnet werden.
Auf einer Zeitachse steht dann der gesamte Füllstand (Zeit t=0 --> 15l)
Aus dem entstehenden Verhältnis zwischen Chemie und Wasser ergibt sich das Mischverhältnis. Dieses ändert sich auch in Abhängigkeit der Zeit.
Das ist relativ einfach, wenn auf die 15l Chemie nur mit 15l/min Wasser aufgefüllt wird.
V chemie / (V Wasser + V Chemie) = Konz.
Q=V/t --> V=Q*t
V chemie / (Q*t) + V Vhemie = Konz.
Also Konz. in Abhängigkeit der Zeit.
Aber jetzt soll in dieser Zeit zusätzlich das entstehende Gemisch mit 10/min entleert werden. Die Frage ist, wie sich diese Formel dann ändert?
[/img] |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Okt 2020 16:48 Titel: |
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Die Formel ändert sich nicht, denn:
| Zitat: | | Es wird davon ausgegangen, dass Wasser und Chemie immer vermischt sind. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2020 17:15 Titel: |
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Hallo,
Ich würde folgenden Ansatz machen:
Sei:
r = 15l/min: Rate mit der Wasser hinzugefügt wird
s = 10l/min: Rate mit der Gemisch geleert wird.
V: Volumen des Gemischs
Vw: Volumen des Wasseranteils
V0: Anfangsvolumen
c: Konzentration der Chemikalie
Dann gelten folgende Gleichungen:
(1) V(t) = V0 + (r-s)*t
(2) Vw(t) = r*t - (1-c(t))*s*t
Wenn man in der zweiten Gleichung c(t) = 1 - Vw(t)/V(t) einsetzt, kann man diese Gleichung nach Vw(t) auflösen. Dies dann in c(t) eingesetzt, ergibt die Konzentration in Abhängigkeit der Zeit.
Viele Grüße,
Nils |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 27. Okt 2020 10:35 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | (2) Vw(t) = r*t - (1-c(t))*s*t
Nils |
c(t) ändert ja mit der Zeit, deshalb denke ich, dass die Gleichung nur für Differentiale gilt:
Zu lösen wäre also die Differentialgleichung
t})
Für eine grafische Darstellung von c(t) wird eine Lösung der Gleichung nicht benötigt, es kann ja in kleinen Zeitschritten dt der Verlauf von Vw bzw. c(t) berechnet und dargestellt werden. |
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Physik_neu
Gast
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| Physik_neu Verfasst am: 27. Okt 2020 11:22 Titel: |
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super. Genau die funktioniert. Danke!!!!! |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 27. Okt 2020 12:39 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
c(t) ändert ja mit der Zeit, deshalb denke ich, dass die Gleichung nur für Differentiale gilt:
Zu lösen wäre also die Differentialgleichung
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Hmmm... ja, ich denke, da hast Du Recht.
Viele Grüße,
Nils |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Okt 2020 15:44 Titel: |
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Hallo Myon,
Du bist mir zuvorgekommen.
Mein Ansatz:
 = Volumen Chemie
 = Volumen Chemie zum Zeitpunkt t = 0
 = Volumenstrom zufliessendes Wasser
 = Volumenstrom abfliessendes Gemisch
 = Gesamtvolumen
Konzentration:
 = \frac{V_c(t)}{V(t)} = \frac{V_{c0} -\dot{V_a}\cdot k(t)\cdot t }{V_{c0}+ (\dot{V_z} -\dot{V_a})\cdot t} )
}{\dd t} )
führt zu einer inhomogenen DGL
)
^{2} )
Der Fall  hat die Lösung
 = k_0\cdot e^{-\frac{\dot{V_a} }{V_{c0} } \cdot t } ) |
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