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Arbeit Gravitation Vektorschreibweise dreimal zu groß
 
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Robert1999



Anmeldungsdatum: 02.08.2020
Beiträge: 1
Beitrag Robert1999 Verfasst am: 02. Aug 2020 20:10    Titel: Arbeit Gravitation Vektorschreibweise dreimal zu groß Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Arbeit im Gravitationsfeld ist eigentlich sehr einfach zu berechnen:

Arbeit im Gravitationsfeld


Zu Übungszwecken, wollte ich das ganze in Vektorschreibweise lösen, allerdings ist mein Ergebnis um den Faktor 3 zu groß. Ich bin momentan am verzweifeln? Welches einfache Gesetz übersehe ich? Was rechne ich falsch?

Meine Ideen:


Nun einfach komponentenweise integrieren:

Also:

ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3559
Beitrag ML Verfasst am: 02. Aug 2020 20:51    Titel: Re: Arbeit Gravitation Vektorschreibweise dreimal zu groß Antworten mit Zitat
Hallo,

Robert1999 hat Folgendes geschrieben:

Zu Übungszwecken, wollte ich das ganze in Vektorschreibweise lösen, allerdings ist mein Ergebnis um den Faktor 3 zu groß. Ich bin momentan am verzweifeln? Welches einfache Gesetz übersehe ich? Was rechne ich falsch?


Ich glaube, das Ansinnen geht bei der Integration schief.

Zunächst solltest Du die Kraft in Abhängigkeit vom Ort als Vektor formulieren



Das hast Du im Prinzip gemacht. Diesen Kraftvektor musst Du nun skalarmultiplizieren mit dem differentiellen Wegelement .

Um konkret rechnen zu können, musst Du dazu den Weg parametrisieren. Wenn Du es Dir einfach machen willst, läufst Du schlicht entlang der x-Achse:


Du kannst aber auch wildere Konstruktionen wählen (z. B. Spiralen); allerdings lässt sich das Integral dann nicht unbedingt leichter lösen.

Bleiben wir beim geradlinigen Weg:
Den Buchstaben kannst Du Dir -- wenn Du willst -- als Zeit vorstellen und als Geschwindigkeit in x-Richtung. Man kann sich das aber auch abstrakt als Parametrisierung des Weges vorstellen.

Mithilfe der Kettenregel formst Du nun um:
.

Die Ableitung führst Du ganz konkret durch; im Beispielfall wäre das:



Jetzt hast Du ein wichtiges Problem gelöst: Du musst nicht "irgendwie schief durch den Raum" integrieren, sondern eine Funktion nach t integrieren.

Dazu berechnest Du dann:



Für die Grenzen gilt, dass den Anfangsort und den Zielort ergibt.


Viele Grüße
Michael
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