Ehrenfest-Theorem

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Hallo,

eine kurze Frage zum Wikipedia Eintrag zu Ehrenfest Theorem:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest-Theorem

Bei "Anwendung" steht in der ersten Zeile die Gleichung

Wieso ist das so? Darf man an dieser Stelle p = 0 setzen oder ist das eine Rechenregel des Kommutators?

Danke im Voraus,

Heisenberg98

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Dies folgt aus der Bilinearität des Kommutators und der Tatsache, dass p mit p² vertauscht:

[p² + V, p] = [p², p] + [V, p] = [V, p]

Viele Grüße,
Nils

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Danke für die schnelle Antwort.

Darauf hätte ich selbst auch kommen können LOL Hammer

Und p vertauscht mit p^2 weil:

Oder?

Ps: Darf ich

überhaupt als

auffassen?

Viele Grüße

Heisenberg98

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ja zu allen deinen Fragen! :-)

Viele Grüße,
Nils

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Jetzt hab ich nochmal eine Frage:

Wieso ist

Ich kann hier wieder die Bilinearität benutzen aber dann komme ich nicht mehr weiter, da ich ja nicht einfach sagen darf, dass

oder?

Viele Grüße
Heisenberg98

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Aber klar.

Für die Operatoren hast du allgemein

Und in der Ortsdarstellung wirken die Terme wie folgt auf eine Wellenfunktion

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Was genau ist eigentlich die Ortsdarstellung? Heißt das, dass man die Gleichung mit x ausdrückt?

Und wieso ist deshalb jetzt

Bzw wieso darf ich die x und V(x) einfach vertauschen wie du es gemacht hast? x ist doch ein Operator oder?

Viele Grüße
Heisenberg98

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

In der Ortsdarstellung wirken die Operatoren als

auf die Wellenfunktion

D.h. x sowie jede Funktion f(x) liefert einfach eine entsprechende Multiplikation.

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Vielen Dank, nachdem du mir das mit der Ortsdarstellung erklärt hast ist der Rest schon einleuchtend.