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Elektron im Magnetfeld mit Ehrenfest-Theorem
 
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quiddi



Anmeldungsdatum: 10.05.2012
Beiträge: 34

Beitrag quiddi Verfasst am: 02. Jul 2013 20:21    Titel: Elektron im Magnetfeld mit Ehrenfest-Theorem Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

ich wollte mal fragen ob ich folgende Aufgabe richtig angehe.

Es wird ein gebundenes Elektron mit magnetischem Moment in ein konstantes Magnetisches Feld gegeben, mit dem Hamiltonoperator . Ich soll nun mithilfe des Ehrenfest-Theorems den Erwartungswert (abhängig von der Zeit) von berechnen, mit den Anfangsbedingungen:



soll paralell zur z-Achse sein und ist selbstverständlich der Drehimpulsoperator vektoriell für alle 3 Raumkomponenten.

Mein Ansatz:
Für den Hamiltonoperator gilt, wenn das Magentfeld nur in z-Richtung anliegt:

Für den Kommutator gilt:


Daraus folt mit den Ehrenfesttheorem:



So und hier ist mein Problem. Der Erwartungswert von und ist doch 0. Oder gilt das hier nicht?
2. komme ich hier nicht mit den Anfangsbedingungen klar. Wenn ich die einsetze kommt ein konstanter Wert nämlich für den Erwartungswert des eigentlich zeitabhängigen Operators heraus
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 03. Jul 2013 05:12    Titel: Re: Elektron im Magnetfeld mit Ehrenfest-Theorem Antworten mit Zitat

quiddi hat Folgendes geschrieben:

Daraus folt mit den Ehrenfesttheorem:



So und hier ist mein Problem.

Hier ist auch Dein Fehler smile

Das Ehrenfest-Theorem sagt Dir also (ich hab nicht alle Konstanten überprüft, sondern nur das wesentliche):

Das sind drei (z.T gekoppelte) DGLs für die Komponenten von und die von Dir angegebene Funktion löst diese DGL offensichtlich nicht (aber immerhin hast Du gemerkt dass irgendetwas nicht stimmen kann, das ist auch eine sehr wichtige Fähigkeit). Aber das richtige lösen sollte nicht so schwer sein. L_z ist trivial und gekoppelte DGLs dieser Art treten in der Physik ständig auf:


EDIT: Hab die Konstanten nach der nächsten Antwort berichtig.


Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 03. Jul 2013 16:59, insgesamt einmal bearbeitet
quiddi



Anmeldungsdatum: 10.05.2012
Beiträge: 34

Beitrag quiddi Verfasst am: 03. Jul 2013 16:40    Titel: Antworten mit Zitat

Danke jh8979

Ich glaube, das i und reduzierte planksche Wirkungsquantum hast du vernachlässigt wenn man das Ehrenfest-Theorem einsetzt. Mein Lösungsweg sieht jetzt so aus:





Die Lösung ist
Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix:







Daraus ergibt sich mit den Konstanten c folgende Lösung:



Mit den Anfangsbedingungen ergibt sich dann:




Danke du hast mir schon mal sehr geholfen.
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