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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 18. März 2020 14:46 Titel: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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Meine Frage:
Hallo alle!
ich habe folgende Aufgabe:
Die größte Entfernung (Aphel) des Halleyschen Kometen von der Sonne beträgt 35.4
AE, die geringste (Perihel) 0.59 AE. Die Bahngeschwindigkeit des Kometen im Aphel beträgt 0.91 km/s. Wie groß ist seine Perihelgeschwindigkeit und seine Umlaufdauer um die Sonne?.
Wie kann ich die Umlaufdauer um die Sonne berechnen?
Meine Ideen:
Seine Perihelgeschwindigkeit habe ich bereits mit dem Energieerhaltungssatz berechnet
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. März 2020 14:58 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Wie kann ich die Umlaufdauer um die Sonne berechnen?
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Über das 3. Kepplersche Gesetz.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 18. März 2020 19:05 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
Über das 3. Kepplersche Gesetz. |
Also ich hätte diese 2 Formeln:
1) 
2) nach Newton: 
Ich kann sie aber leider nicht mit meinen Daten anwenden
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. März 2020 19:50 Titel: |
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Die Verallgemeinerung für Ellipsen lautet:
T² = 4pi²/(GM)*a³
wobei a die große Halbachse bedeutet.
Am einfachsten ist es aber, wenn du deine 1. Formel verwendest und dabei die Daten für einen zweiten Himmelskörper wie z.B. die Erde nimmst.
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 18. März 2020 19:52 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Also ich hätte diese 2 Formeln:
1)
2) nach Newton:
Ich kann sie aber leider nicht mit meinen Daten anwenden |
Du hast noch eine Formel zur Verfügung, mit der Du das „unbekannte“ G*M substituieren kannst. Du kennst doch die Geschwindigkeit im Aphel. Dort muss die Zentripetalbeschleunigung der Gravitationsbeschleunigung entsprechen.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 21. März 2020 19:08 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
Am einfachsten ist es aber, wenn du deine 1. Formel verwendest und dabei die Daten für einen zweiten Himmelskörper wie z.B. die Erde nimmst. |
Dafür müsste man aber die große Halbachse bestimmen oder? Wenn ja, wie?
Die Umlaufdauer der Erde können wir gern anwenden!
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. März 2020 19:38 Titel: |
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Googeln? 
Wobei ich die Idee von hansguckindieluft viel raffinierter finde. Damit hättest du nur die
Angaben aus dem Aufgabentext verwendet.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 21. März 2020 20:16 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Also ich hätte diese 2 Formeln:
1)
2) nach Newton:
Ich kann sie aber leider nicht mit meinen Daten anwenden |
Du hast noch eine Formel zur Verfügung, mit der Du das „unbekannte“ G*M substituieren kannst. Du kennst doch die Geschwindigkeit im Aphel. Dort muss die Zentripetalbeschleunigung der Gravitationsbeschleunigung entsprechen. |
Im Aphel und Perihel folgen insbesondere aus dem Drehimpulssatz:
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 21. März 2020 20:56 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
Du hast noch eine Formel zur Verfügung, mit der Du das „unbekannte“ G*M substituieren kannst. Du kennst doch die Geschwindigkeit im Aphel. Dort muss die Zentripetalbeschleunigung der Gravitationsbeschleunigung entsprechen. |
Würde das nicht nur gelten, wenn es sich um einen Kreis handelt und nicht um eine Ellipse? Wie würde denn die Formel aussehen?
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 21. März 2020 21:12 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
Am einfachsten ist es aber, wenn du deine 1. Formel verwendest und dabei die Daten für einen zweiten Himmelskörper wie z.B. die Erde nimmst. |
Dafür müsste man aber die große Halbachse bestimmen oder? Wenn ja, wie?
Die Umlaufdauer der Erde können wir gern anwenden! |
Aufmalen.
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 21. März 2020 21:38 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
Du hast noch eine Formel zur Verfügung, mit der Du das „unbekannte“ G*M substituieren kannst. Du kennst doch die Geschwindigkeit im Aphel. Dort muss die Zentripetalbeschleunigung der Gravitationsbeschleunigung entsprechen. |
Würde das nicht nur gelten, wenn es sich um einen Kreis handelt und nicht um eine Ellipse? Wie würde denn die Formel aussehen? |
Für die elliptische Umlaufbahn kannst Du die „Vis-Viva“ Gleichung verwenden:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Vis-Viva-Gleichung
Dann kommst Du nur mit den Angaben aus der Aufgabenstellung ans Ziel.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 22. März 2020 00:43 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Würde das nicht nur gelten, wenn es sich um einen Kreis handelt und nicht um eine Ellipse? Wie würde denn die Formel aussehen?" |
In den Hauptscheitelpunkten der Ellipse ist der lokale Krümmungsradius
r = b²/a,
a: große Halbachse
b: kleine Halbachse
Damit kannst du dann die Kraftgleichung aufstellen:
mv²/r = GMm/d²
wobei d der Abstand zwischen Komet und Sonne ist. Da muss natürlich das gleiche herauskommen wie bei der Vis-Viva-Gleichung.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
1.35 KB |
| Angeschaut: |
2442 mal |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 22. März 2020 12:06 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
In den Hauptscheitelpunkten der Ellipse ist der lokale Krümmungsradius
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Achso! deswegen ist es möglich die Kraftgleichung aufzustellen.
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
r = b²/a,
a: große Halbachse
b: kleine Halbachse
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Wo hast du diese Formel gefunden? ich habe gegoogelt aber komplexe Formeln für die Halbachse und für den Krümmungsradius gefunden.
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
mv²/r = GMm/d²
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Sorry, wenn ich so langsam bin aber wofür benutzen wir diese Formel eigentlich? Wir wollen ja die Umlaufdauer berechen und dafür bräuchten wir den Wert der Halbachse. Wenn wir den Radius in die Formel einsetzen würden, hätten wir 2 Unbekannte (a und b).
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 22. März 2020 12:22 Titel: |
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Ein anderer Ansatz wäre über den Drehimpulssatz (Flächensatz) für Ap(hel)/Pe(rihel):
Hieraus folgt auch:
Als Flächensatz formuliert:
Also für Gesamtfläche (Ellipse) mit Umlaufzeit T:
mit der Formel für Ellipsenfläche:
Aufgelöst nach T:
a und b lassen sich geometrisch über den Abstand von Aphel und Perihel ausdrücken. Für b nutzt man die (lineare) Exzentrizität:
Und schließlich für T:
 \cdot \pi})
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 22. März 2020 13:38 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Wo hast du diese Formel gefunden? ich habe gegoogelt aber komplexe Formeln für die Halbachse und für den Krümmungsradius gefunden.
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hier:
http://www.mathematische-basteleien.de/ellipse.htm
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Sorry, wenn ich so langsam bin aber wofür benutzen wir diese Formel eigentlich? Wir wollen ja die Umlaufdauer berechen und dafür bräuchten wir den Wert der Halbachse.
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Wir wollten doch die Umlaufzeit über das 3. Gesetz von Keppler berechnen, also:
T² = 4pi²/(GM)*a³
Hier hat uns noch der Wert von GM gefehlt. Hierzu kann man obige Kraftgleichung verwenden.
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Wenn wir den Radius in die Formel einsetzen würden, hätten wir 2 Unbekannte (a und b)
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Für die Beziehung zwischen a und b und r_apehl und r_perihel, siehe einen Beitrag weiter oben.
Nils
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 22. März 2020 15:13 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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Danke für den Link.
Ok zusammengefasst, wir wollen mit dieser Formel die Umlaufdauer berechnen:
Wobei GM:
Aus:
 ist.
Dann ist die Umlaufdauer:
Wobei r
Also
wobei laut Qubit:
Also ist die Umlaufdauer:
^4}{(\frac{r_{ap} + r_{pe}}{2})^2}}{v^2} )
Ich werde noch nicht die Formel kürzen, um zu wissen, ob es bisher richtig ist.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 22. März 2020 15:34 Titel: Re: Halleyscher Komet - Umlaufdauer |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Ich werde noch nicht die Formel kürzen, um zu wissen, ob es bisher richtig ist. |
Nicht ganz..
Der Krümmungsradius ist nicht der Abstandsvektor:
R ist für die Zentrifugalkraft zu verwenden.
r ist als d in der Gravitationskraft zu sehen.
PS: du erhältst dann nach Einsetzen am Ende meine erste Formel für T
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