Entartetes Atom im äußeren Magnetfeld

TayTay93 · Gast

Meine Frage:
Ich verstehe folgendes nicht....

vorher sagt man, dass es n^2 mögliche Wellenfunktionen gibt, die gleiche Energie-Eigenwerte beschreiben...

Bsp: Wasserstoffatom, n=3 -> es gibt 9 mögliche Wellenfunktionen, die den gleichen Eigenwert haben... für n=1 gibt es eine, n=2 gibt es 3 und n=3 gibt es 5, also insgesamt 9.

Jedoch steht später im Skript, dass der Seeman-Effekt dafür sorgt, dass es unterschiedliche räumliche Orientungen für die Orbitale gibt (Magnetquantenzahlen) und somit die Atome nicht mehr entartet sind...

Was ich nicht verstehe, ist, dass man vorher sagt dass es 9 mögliche Wellenfunktionen gibt und alle den gleichen Energieeigenwwert haben, sodass das Atom entartet ist. Aber die Orbitale mit den Magnetquantenzahlen stecken doch schon in diesen 9 orbitalen drinnen?
Deshalb gibt es doch speziell für n=2 insgesamt 3 räumliche Orientierungen und bei n=3 insgesamt 5 räumliche Orientierungen,sodass es insgesamt 9 gibt.

Für mich klingt das paradox, weil man vorher sagt dass es entartet ist, wo die Magnetquantenzahlen miteinbegriffen sind, und danach geht man ja beim Seemann-Effekt speziell drauf ein und sagt, dass die Entartung aufgehoben wird...

Kann mir einer helfen?

Meine Ideen:
Hab keine Ideen, vllt. verstehe ich das auch einfach falsch... xD

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18027

Tust du mir den Gefallen und schreibst Zeeman?

Zur Abzählung der Wellenfunktionen: Diese folgen explizit als Lösungen der Schrödingergleichung. Im Falle des Ein-Elektron-Systems kann man diese Lösungen explizit konstruieren und erhält für gebundene Zustände abzählbare Eigenfunktionen

mit den Quantentahlen

Zählt man die möglichen m-Werte über die erlaubten l-Werte für festes n, so erhält man

und damit

Der Spin liefert nochmal einen Faktor 2.

Unter Vernachlässigung diverser Korrekturen wie der Feinstruktur hängen die Energieeinwerte nur von n ab, d.h. es gilt in sehr guter Näherung

In Anwesenheit eines - nicht zu starken - externen Magnetfeldes B verschieben sich die Energieeigenwerte gemäß

D.h. die für festes n vorliegende Entartung wir durch eine kleine lms-abhängige Korrektur proportional zu B aufgehoben.

f steht dabei für einen numerischen Wert, der im wesentlichen von l,m,s abhängig ist, mu für das Bohrsche Magneton.

Zur detaillierten Berechnung siehe hier:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Zeeman_effect#Weak_field_(Zeeman_effect)

Die Zustände bzw. Wellenfunktionen bleiben daher bis auf kleine Korrekturen erhalten; ihre Abzählung ändert sich nicht. Lediglich die jedem Zustand zugeordnete Energie bzw. die Energieeigenwerte der Wellenfunktionen erfahren eine kleine Korrektur.