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Nachricht |
Bubberle
Gast
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 Bubberle Verfasst am: 20. Feb 2020 22:07 Titel: Photon in Box die von links nach rechts fliegt |
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Meine Frage:
Hallo ich hab eine knifflige Frage:
Wenn ich eine Box habe, in der ein Photon hin und hersaust und die Box sich zu mir relativ mit v bewegt, haben die Photonen dann relativ zu mir immer Lichtgeschwindigkeit?
Meine Ideen:
Wie sieht es bei 2 Photonen aus, die von der Mitte der Box starten, wenn diese von links nach rechts ( relativ zu mir) saust? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Feb 2020 22:26 Titel: |
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Ja, klar. Die Lichtgeschwindigkeit (in Vakuum) ist immer und unter allen Umständen die gleiche. |
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Bubberle
Gast
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| Bubberle Verfasst am: 20. Feb 2020 23:19 Titel: |
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Ich hab in einem anderen Thread folgendes Zitat gefunden: „ Nun kann man sich eine verspiegelte Kiste voller Photonen vorstellen, die sich mit der Geschwindigkeit v von links nach rechts bewegt. Mittele ich die Geschwindigkeit der Photonen in der Kiste, so muss also v heraus kommen.“
Wie kann ich diese Aussage verstehen? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Feb 2020 23:33 Titel: |
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Das ist im Allgemeinen falsch.
Angenommen du hast 2 Photonen in der Kiste von denen sich eines nach links bewegt und eines nach rechts, dann ist die mittlere geschwindigkeit (c-c)/2 = 0.
Im allgemeinen Fall kommt es halt auf die genaue Verteilung an.... |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3392
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| ML Verfasst am: 21. Feb 2020 00:50 Titel: |
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Hallo,
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
Angenommen du hast 2 Photonen in der Kiste von denen sich eines nach links bewegt und eines nach rechts, dann ist die mittlere geschwindigkeit (c-c)/2 = 0. Im allgemeinen Fall kommt es halt auf die genaue Verteilung an.... |
ich glaube, die Frage war anders gemeint. Es geht bei der mittleren Photonengeschwindigkeit primär um den zeitlichen Mittelwert und nicht so sehr um den Ensemblemittelwert zu irgendeinem Zeitpunkt. Dennoch möchte ich folgende Umformulierung anregen.
Umformulierung:
Gegeben ist eine reflektierende Hohlkugel, in deren Mitte sich eine Punktlichtquelle befindet, die homogen in alle Raumrichtungen abstrahlt.
Gemessen im Eigensystem der Kugel ist dann der zeitliche Mittelwert der (vektoriellen) Summe der einzelnen Geschwindigkeiten der Photonen gleich null.
Im Bahnsteigsystem* sieht man jedoch, dass sich die Photonen(energie) zusammen mit der Kugel wegbewegen, denn sie kommen ja schließlich aus der Kugel nicht heraus.
Frage: Weshalb unterscheiden sich die mittleren Geschwindigkeiten der Photonen in beiden Bezugssystemen, obwohl die Photonen in beiden Systemen jeweils Lichtgeschwindigkeit haben?
Erklärung:
Aus dem Bahnsteigsystem betrachtet fliegen die Photonen länger nach rechts (mit der Kugel) als nach links (gegen die Kugel), da sich die Kugel während der Flugzeit der Photonen bewegt. Im zeitlichen Mittel ergibt sich daraus eine mittlere Geschwindigkeit der Photonen "nach rechts".
Eindimensionales Modell
Nehmen wir nun eine quaderförmige Kiste an, die im Bahnsteigsystem die Länge L hat und sich in Längsrichtung bewegt. In dieser Kiste befinde sich ein einziges Photon, das sich jeweils nach der Reflexion an der Vorder- oder Rückwand exakt in die Bewegungsrichtung der Kiste oder genau entgegengesetzt bewegt.
Wir berechnen im Bahnsteigsystem die Zeit, die das nach rechts fliegende Photon benötigt, bis es auf die vordere Wand trifft:
t_\mathrm{r} = L \Leftrightarrow t_\mathrm{r} = \frac{L}{c-v})
Nun die gleiche Rechnung für das nach links fliegende Photon:
t_\mathrm{l} \Leftrightarrow t_\mathrm{l} = \frac{L}{c+v})
Um die (zeitlich) gemittelte Geschwindigkeit zu erhalten, wichten wir die jeweilige Geschwindigkeit (+c oder -c) mit den jeweiligen Zeiten:
 = c \cdot \frac{t_\mathrm{r} - t_\mathrm{l}}{t_\mathrm{r}+t_\mathrm{l}} = v )
Der zeitliche Mittelwert der Geschwindigkeit eines einzelnen Photons beträgt also v und entspricht damit der Geschwindigkeit der Kiste.
Viele Grüße
Michael
* Ich gehe davon aus, dass der Begriff "Bahnsteigsystem" aus dem Zusammenhang klar wird. Wir sind ja nicht die ersten, die Gedankenexperimente zu Licht in irgendwelchen Fahrzeugen machen  |
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Bubberle
Gast
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| Bubberle Verfasst am: 22. Feb 2020 11:03 Titel: |
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Soweit kann ich die Überlegungen nachvollziehen und diese Ausführung trifft meine beabsichtigte Frage in der Tat besser! Aber wieso wird bei der Größe C+v kein Lorentzfaktor berücksichtigt? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3392
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| ML Verfasst am: 22. Feb 2020 14:03 Titel: |
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Hallo,
| Bubberle hat Folgendes geschrieben: | | Soweit kann ich die Überlegungen nachvollziehen und diese Ausführung trifft meine beabsichtigte Frage in der Tat besser! Aber wieso wird bei der Größe C+v kein Lorentzfaktor berücksichtigt? |
Den Lorentzfaktor würden wir bekommen, wenn wir uns den Vorgang aus verschiedenen Bezugssystemen anschauen und dann vergleichen würden.
Hier bleiben wir aber konsequent im Bahnsteigsystem.
Wenn man die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit als "gesetzt" ansieht, kann man über ganz ähnliche Überlegungen wie hier angestellt den Lorentzfaktor herleiten.
Schauen wir noch einmal genauer auf die Gleichung:
Auf der linken Gleichungsseite beschreiben wir den Ort des Photons in Abhängigkeit von der Zeit als eine gleichförmige Bewegung:
 = c\cdot t)
Die Lichtgeschwindigkeit ist gesetzt, und die Zeit  wurde als die Zeit im Bahnsteigsystem angenommen. Hier ist kein Platz für den Lorentzfaktor.
Auf der rechten Seite ist der Ort der rechten Wand der Box als Funktion der Zeit angegeben. Es geht wiederum um eine gleichförmige Bewegung, allerdings mit dem Anfangsweg L:
 = L + v\cdot t)
Hier hatte ich explizit angegeben, dass L die Länge der Kiste im Bahnsteigsystem ist. Das muss man nicht so machen. Würde man L im Eigensystem angeben, müsste man an dieser Stelle natürlich schon einen Lorentzfaktor notieren. Am Endergebnis würde das allerdings auch nichts ändern, da L im Endergebnis gar nicht auftaucht.
Der Term  ist wiederum unverdächtig bzgl. des Lorentzfaktors.
Viele Grüße
Michael |
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