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Nachricht |
Budd
Gast
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 Budd Verfasst am: 16. Dez 2019 18:00 Titel: Elektrische Arbeit aus variabler Spannung/ Stromstärke |
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Meine Frage:
Hi,
ich brauch bei folgender Aufgabe mal Eure Hilfe.
Ich komm da echt nicht weiter.
Was ist gegbeben:
Strom- und Spannungsverlauf bei einem Gewitterblitz.
I(t): lineare Fkt. mit I(t0)=20000A und I=0 bei t1=0,1s
U(t): quadrat. Fkt. mit U(t0)=5*10^8V und U=0 bei t1=0,1s
Tangente an U(t) bei t=0 ist waagerecht, sprich U'(t)=0
Was ist gesucht:
a) Die zur Erde transportierte Ladung Q mit Q(t0)=0
b) Welche Energie wird beim Entladevorgang umgesetzt?
Meine Ideen:
Als erstes hab ich die Funktionen I(t) und U(t) aufgestellt:
I(t)=-200000t+20000
U(t)=-5*10^10t^2+5*10^8
a)
Die Lösung von a) war kein Problem ich hab sie hier nur mit rein genommen, da es Grundlage für b), mein eigentliches Problem, ist.
Q= Integral von I(t) mit den Grenzen uG: t0=0s oG: t1=0,1s
==> Q=1000C
nun zu b)
Hier habe ich die Formel für die elektrische Arbeit; W=Q*U, gefunden.
Da ich Q ja bereits berechnet habe, war mein Ansatz also nur noch die fehlende Spannung mittels Integration zu berechnen.
So wäre dann Uges=33333333,3V
Da die Lösung für die Aufgabe aber W(t1)=115,7MWh ist, war mein Ansatz wohl falsch.
An diesem Punkt komme ich nun nicht mehr weiter. Ich habe keine andere Formel gefunden zur Berechnung gefunden.
Ich habe Formeln zur Berechnung des Effektivwertes gefunden, diese bezogen sich aber alle auf sinusförmige Spannungsverläufe.
Wäre die Verwendung des Effektivwertes denn hier überhaupt der richtige Ansatz?
Wenn ja wie wird er in diesem Fall berechnent?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
LG Budd |
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1547
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| Nobby1 Verfasst am: 16. Dez 2019 18:45 Titel: |
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Ist a nicht schon falsch?
Die Integration liefert doch Q = - 10000t^2 + 20000t
Wenn man 0,1s einsetzt kommen 1900 C raus.
Ich komme auf 17,59 MWh |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Dez 2019 19:16 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Die Integration liefert doch Q = - 10000t^2 + 20000t |
Du kannst natürlich kompliziert integrieren und dabei Fehler machen. Oder Du schaust Dir einfach das Dreieck im i-t-Diagarmm an und bestimmst seinen Flächeninhalt.
Der zu integrierende Strom sieht so aus
=I_0\cdot\left(1-\frac{t}{t_1}\right))
\, \dd t=I_0\cdot \left(t_1-\frac{1}{2}\cdot\frac{t_1^2}{t_1}\right)=I_0\cdot \frac{1}{2}t_1)
Wenn Du bei Deiner Integration die Einheiten berücksichtigt hättest, wäre Dir der Fehler aufgefallen. |
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Budd
Gast
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| Budd Verfasst am: 16. Dez 2019 21:56 Titel: |
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Hey Nobby,
erstmal Danke für die schnelle Antwort.
Nein a) ist richtig.
Die Lösungen der Aufgabe sind gegeben:
a) Q=1000C
b) W=115,7MW
Mich interessiert wie gesagt nur der Lösungsweg zu Aufgabe b)
Ja die Vereinfachung übers Dreieck ist mir bekannt, ich bin aber bewusst den komplizierteren Weg gegangen, einfach um mich selbst zu prüfen.
Auch wenn ich deine Formel benutze komme ich auf Q=1000C
Mich würde viel mehr interessieren welche Formel du für b) benutzt hast.
LG |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2019 02:12 Titel: |
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| Budd hat Folgendes geschrieben: | | Hier habe ich die Formel für die elektrische Arbeit; W=Q*U, gefunden. |
Die gilt nur bei konstanter Spannung, was in der vorliegenden Aufgabe nicht der Fall ist. Allgemein gilt
\cdot i(t)\, \dd t)
Damit kommt auch die richtige Lösung raus. |
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Budd
Gast
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| Budd Verfasst am: 17. Dez 2019 17:25 Titel: |
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Danke für deinen Hinweis GvC,
aber auch mit deiner Formel komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Ich komme dann auf
W=416,67GW
Hast du die Aufgabe einmal selbst durchgerechntet?
Kommst du mit deiner Formel auf das richtige Ergebnis?
LG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2019 17:33 Titel: |
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| Budd hat Folgendes geschrieben: | Ich komme dann auf
W=416,67GW
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Watt ist keine Einheit für Arbeit, daher ist auch die angebliche Lösung W=115,7MW falsch.
Meine Glaskugel sagt aber, dass Du GWs (Gigawattsekunden) meinst, während die Lösung in Wirklichkeit in MWh (Megawattstunden) angegeben ist.
Viele Grüße
Steffen |
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1547
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| Nobby1 Verfasst am: 17. Dez 2019 18:19 Titel: |
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| Budd hat Folgendes geschrieben: | Danke für deinen Hinweis GvC,
aber auch mit deiner Formel komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Ich komme dann auf
W=416,67GW
Hast du die Aufgabe einmal selbst durchgerechntet?
Kommst du mit deiner Formel auf das richtige Ergebnis?
LG |
Wie schon angemerkt sind es GWs
Teil den Wert durch 3600. |
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1547
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| Nobby1 Verfasst am: 18. Dez 2019 08:06 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Die Integration liefert doch Q = - 10000t^2 + 20000t |
Du kannst natürlich kompliziert integrieren und dabei Fehler machen. Oder Du schaust Dir einfach das Dreieck im i-t-Diagarmm an und bestimmst seinen Flächeninhalt. |
Nachtrag ich hatte einen Stellenfehler drin.
Q = - 100000t^2 + 20000t
Wenn man 0,1s einsetzt kommen natürlich die 1000 C raus. |
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