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Maxwell-Gleichungen im Vakuum
 
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Dilirio
Gast





Beitrag Dilirio Verfasst am: 22. Nov 2019 15:41    Titel: Maxwell-Gleichungen im Vakuum Antworten mit Zitat

Guten Tag,

Ich komme bei folgender Aufgabenstellung nicht weiter:

Es ist zu zeigen, dass:





eine Lösung der Maxwellschen Gleichungen für ist.
ist ein auf normal stehender Einheitsvektor, ist eine Konstante.




Die Maxwell-Gleichungen im Vakuum sind ja:

(1)
(2)
(3)
(4)


Leider weiß ich nicht, wie ich an das ganze rangehen soll...!!

Ich habe versucht das ganze einfach auszurechnen, dabei stellt sich mir die Frage, was konkret die Vektoren und sind?

Ich würde es mit:



und



probieren, wobei beide dieser Vektoren ja konstant sind.

Würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, ob das richtig so ist, bevor ich anfange, wie ein Wilder darauf loszurechnen, bzw. einen Tipp geben würdet, wie man die Aufgabe am besten anfängt.

Vielen Dank im Voraus für eure Mühe!

Schöne Grüße
Dilirio
Corbi



Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 222

Beitrag Corbi Verfasst am: 22. Nov 2019 22:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe nicht ganz was die erste Komponente von und bedeuten soll. Aber ja du kannst die Vektoren als konstant betrachten und dann einfach die Lösungen in die Maxwell-Gl einsetzen.

Und in der Rotationsgleichung für B hast du denn vorzeichenfehler drinne
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2424

Beitrag ML Verfasst am: 23. Nov 2019 02:10    Titel: Re: Maxwell-Gleichungen im Vakuum Antworten mit Zitat

Hallo,

Dilirio hat Folgendes geschrieben:



Hier soll bestimmt statt stehen.


Mein Irrtum; es liegt ja das cgs-System zugrunde.

Zitat:

Ich habe versucht das ganze einfach auszurechnen, dabei stellt sich mir die Frage, was konkret die Vektoren und sind?

k ist der Wellenvektor. Er zeigt in die Richtung der Ausbreitung.
E0 ist die elektrische Feldstärke, die bei der Welle zu den Orten und Zeiten vorliegt, für die der Cosinus den Wert 1 erreicht. Es handelt sich um eine Konstante.

Zitat:



Die erste Komponente mit der Null ergibt keinen Sinn.


Viele Grüße
Michael


Zuletzt bearbeitet von ML am 23. Nov 2019 15:18, insgesamt einmal bearbeitet
Dilirio
Gast





Beitrag Dilirio Verfasst am: 23. Nov 2019 09:16    Titel: Antworten mit Zitat

Guten Morgen,

vielen Dank für eure Antworten!

Ja, das mit der null-ten Komponente dachte ich mir zuerst, wegen der Ableitung nach der Zeit, die am Ende ja dastehen soll.

In der Angabe steht es auch mit



Also müsste das B-Feld ja immer null sein??!!


Ich komme ehrlich gesagt auch nicht auf das Ergebnis der Maxwell-Gleichungen. Vor allem bei der Gleichung für das B-Feld, wenn man die Rotation bildet, stellt sich mir die Frage was denn



sein soll...?


Es scheint mehr Sinn zu machen, wie in den meisten Lehrbüchern und Skripten vorzugehen:

Also die Rotation der ersten beiden Gleichungen zu bilden, um aus ihnen die Wellengleichung zu erhalten.
Danach Die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung auf eine ebene Welle spezialisieren.
Da das B-Feld ja immer normal auf das E-Feld steht, passt das ja auch mit den beiden Gleichungen.

Habe ich das so richtig verstanden?
Das wäre dann halt der umgekehrte und anscheinend auch viel kürzere Weg.

Vielen Dank für eure Hilfe! :-)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 13531

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Nov 2019 09:43    Titel: Antworten mit Zitat

Die Angabe des B-Feldes besagt, dass dieses auf dem E-Feld immer senkrecht steht. Dazu führt man den zusätzlichen Einheitsvektor und dessen Vektorprodukt mit E ein.

Das B-Feld ist natürlich nicht null, sondern vollständig durch die gegebene Formel und das E-Feld bestimmt.

Die Idee der Aufgabe besteht darin, zu zeigen, dass dieser Ansatz die Maxwellschen Gleichungen löst.

Die Rotation des letzten Ausdrucks musst du mittels der Rechenregeln für den Nabla-Operator berechnen.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Dilirio
Gast





Beitrag Dilirio Verfasst am: 23. Nov 2019 10:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Tom,

vielen Dank für die Antwort!

Ja, die zweite Gleichung ist ja:



Ich werde es einfach noch mal versuchen. Vielen Dank für eure Mühe!

Schöne Grüße
Dilirio
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 13531

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Nov 2019 10:13    Titel: Antworten mit Zitat

hier ein Überblick: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Del#Product_rules
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Dilirio
Gast





Beitrag Dilirio Verfasst am: 23. Nov 2019 10:20    Titel: Antworten mit Zitat

Hey Tom,

gute Zusammenfassung! Vielen Dank :-)

Grüße
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