Maschenstromverfahen ohne Graph/Baum

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Hey, um Zeit zu sparen würde ich gerne das Maschenstromverfahren anwenden ohne ein Graphen aufzustellen bzw. ohne Baumzweige/Verbindungszweige zu beachten.

Kann es da zu irgendeinem Fehler kommen ?

Ich würde als Maschen die offensichtlichen Maschen wählen (Wäre ja normalerweise ein Verbindungszweig, Rest Baumzweige). Die orientierung der Maschen und somit der Maschenströme würde durch die Stromrichtung auf dem Verbindungszweig folgen.

Ich würde dann einfach analog die zu berechneten unbekannten Maschenströme so wählen, sodass diese NICHT ZWISCHEN ZWEI Maschen liegen. Die Richtung der MaschenStröme und somit der Maschen entnehme ich dem tatsächlichen Richtungssinn an diesen Zweigen.

Kann das zu Fehler führen ohne Graph? Auf was sollte ich achten?

Die Roten Pfeile auf den zweigen stellen den tatsächlichen Stromverlauf da z.b. IR4(t) durch den Widerstand R4.

Siehe bitte Anhang.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dein Graph ist der eines Netzwerks mit z=6 Zweigen und k=4 Knoten (es könnten auch 5 Zweige und 3 Knoten sein). In jedem Fall gibt es dafür m=z-(k-1)=3 unabhängige Maschengleichungen. Welche das sind, hängt von der Wahl des Baumes ab. Für das vorliegende Netzwerk gibt es mehrere Möglichkeiten. Wenn Du aber sowieso alle 6 (oder 5) Zweigströme bestimmen willst, ist die Wahl des Baumes und der zugehörigen Maschengleichungen egal. Bei der Wahl der Maschen musst Du nur folgendermaßen vorgehen: Zeichne in die vorgegebene Schaltung einen beliebigen Maschenumlauf mit beliebigem Umlaufsinn ein und trenne die gerade gezeichnete Masche an einer beliebigen Stelle gedanklich auf. Zeichne den nächsten Maschenumlauf so, dass er nicht über die gedachte Trennstelle führt und trenne die Masche ebenfalls an einer beliebigen Stelle gedanklich auf. Die dritte Masche ergibt sich dann automatisch, denn es wird nur noch einen Umlauf geben, der nicht über eine der beiden Trennstellen führt. Wenn Du die dritte Masche ebenfalls an einer beliebigen Stelle gedanklich auftrennst, wirst Du vergeblich einen weiteren Umlauf suchen, der nicht über eine Trennstelle führt. Die so gefundenen Maschen liefern Dir drei Maschengleichungen, die voneinander unabhängig sind.

Im Übrigen würde ich mich nicht unbedingt auf das Maschenstromverfahren versteifen. Wenn die Anzahl der (z-1) unabhängigen Knotengleichungen kleiner als die Zahl der m unabhängigen Maschengleichungen ist, könnte das Knotenspannungsverfahren vorteilhafter sein, da weniger Gleichungen gelöst werden müssen. Es hat gegenüber dem Maschenstromverfahren einen weiteren Vorteil: In der Leitwertmatrix des Knotenspannunsgverfahrens haben alle Koppelleitwerte immer ein negatives Vorzeichen, während die Vorzeichen der Koppelwiderstände in der Widerstandsmatrix beim Maschenstromverfahren von der Wahl der Maschen und ihrem Umlaufsinn abhängt.