Induktionsgesetz + Lorentzkraft + Lenzsche Regel

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

Meine Frage:
Hallo alle!

ich habe folgende Aufgabe:

Zwei parallele leitende Schienen haben den Abstand L = 2 m und werden durch einen elektrischen Widerstand der Größe R = 3 Ohm verbunden, (siehe Abb. 2.) Eine konstante magnetische Induktion B = 2 T zeigt in die Zeichenebene hinein. Ein leitfähiger Riegel der Masse m = 4 kg gleitet reibungsfrei über die Schienen.
(a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, mit der der Riegel bewegt werden muss, um einen Stromfluss mit einer Stromstärke I von 2 A zu erzeugen. Die technische Stromrichtung ist in der Abbildung angegeben.
(b) Bestimmen Sie Größe und Richtung der externen Kraft, die zur Aufrechterhaltung der konstanten Geschwindigkeit aufgewendet werden muss.
(c) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die am Widerstand als Wärme abgegeben wird sowie die mechanische Leistung, die dem Riegel zugeführt wird.
(d) Die externe Kraft werde plötzlich abgeschaltet. Berechnen Sie die Energie, die im elektrischen Widerstand dissipiert wird, bevor der Riegel zum Stehen kommt.
(e) Berechnen Sie die Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit v(t), nachdem die äußere Kraft abgeschaltet wurde. Nach welcher Zeit kommt der Riegel zum Stehen?

A) und B) habe ich schon gelöst!

Meine Ideen:
Wäre für C meine Idee richtig?

C) Für die elektrische Leistung gilt:

und für die mechanische Leistung gilt:

Ich weiß allerdings leider nicht, wie ich D und E berechnen könnte unglücklich

Könnte mir jemand bitte helfen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ins unreine

Der veränderlichen Magnetfluß durch die von Schienen und Riegel eingeschlossene Fläche
wird eine Spannung induziert und damit (entsprechend dem Widerstand) ein Stromfluß ...

(Wenn ich mich recht erinnere, ließ man früher reale Waggons im Erdmagnetfeld fahren.
Es gibt übrigens tatsächlich Spurweiten 2000 mm.)

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zu d): Überlege, in welcher Form Energie zur Verfügung steht, die im Widerstand dissipiert wird.

Zu e): Du kannst eine Bewegungsgleichung

aufstellen. Als Lösung dieser Differentialgleichung ergibt sich der Verlauf v(t).
Es ergibt sich zwar ein endlicher Weg, bis der Riegel zum Stillstand kommt. Aber ob die Zeit auch beschränkt ist..?

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Worauf ich bei d) hinauswollte: In dem Moment, wo die äussere Kraft wegfällt, hat der Riegel doch eine Geschwindigkeit v und damit eine kinetische Energie. Was passiert nun mit dieser?

Nochmals zu e): Wie gesagt kannst Du eine Gleichung

aufstellen (ein Minuszeichen, wenn die Kraft positiv sein soll). Die Kraft, die auf den Riegel wirkt, ist doch die Lorenzkraft

Damit hat man eine Differentialgleichung für v. Trennung der Variablen, und es ergibt sich eine exponentielle Abnahme von v(t).