Bildweite und Gegenstandsweite

svefi · Anmeldungsdatum: 17.06.2006 Beiträge: 3

Bestimme welcher minimale Abstand zwischen Bild und Gegenstand bei einer 15er Linse hergestellt werden kann, so dass jeweils ein scharfes Bild entsteht

Ansatz :
e= x+ 15x/x-15 ?

also x ist die gegenstandsweite
y die bildweite

Kommt vielleicht raus, dass x=30 sein muss, ???
blick noch nicht so ganz durch grübelnd

[kleinere typos, para]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, irgendwie blicke ich bei Deiner Gleichung nicht durch. Was ist denn eigentlich e und soll das ganze ein Bruch sein, so dass alles vor dem Bruchstrich oben steht und alles dahinter dann unten? Am besten wäre es, wenn Du es mit Latex versuchst, wenn das zu schwer ist, dann mach' wenigstens ein paar Klammern, damit mit durchsteigt was Du meinst...
Ich würde an Deiner Stelle von diesen beiden Gleichungen ausgehen:

und davon, dass der Abstand die Summe aus x und y ist:

Damit kannst Du eine gleichung machen, z. B. a(x) oder so. a soll ja ein Minimum sein, also mußt Du dann a(x) nach x ableiten und dort die Nullstelle finden.

Gruß
Marco

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Die Idee ist gut - nur: Ich dachte mir auch, na ganz einfach, aber es scheint gar nicht so. Bei diesem Extremwertproblem kommt nur 0 als Lösung für alles raus, was irgendwo logsich, aber wenig hilfreich ist.

Ich finde die Aufgabe interessant, könnte aber nur aus der Logik formulieren: Der minimal Abstand bei einem reellem Bild beträgt die 4-fache Brennweite, weil nur in 2f gilt: g=b=2f.
Irgendwie wird das bei mir mit Rechnung nichts.

Was die Gleichung indes sein soll, kann ich mir auch nicht erklären.

//edit:

Was mir auffällt: Die Gleichung sieht nach Bessel aus.

Und das ist auch die einzige vernünftige Interpretation dieser dürftigen Aufgabenstellung.

@svefi: Meinst du die Brennweitenbestimmung (oder eine Umkehrung aus diesem Versuch) nach der sog. Methode von Bessel?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo Kater!

Also, ja, aus der Symmetrieüberlegung bekommt man raus, dass x und y (oder b und g, was ich auch normalerweise verwende...) gerade jeweils 2f sein müssen. Das würde also heißen, dass der Abstand gerade 4f ist...

Aber ich bekomme das auch mit der Ableitung raus, also erstmal die Linsengleichung nach y auflösen:

Das dann einsetzen:

Das dann noch nach x ableiten:

und = 0 setzen:

Da kommen dann natürlich zwei Lösungen raus, mit x = 0 die eine und:

Die mit x=0 gibt natürlich wenig Sinn (und wird auch kein Minimum sein...), aber die zweite ist doch schön, oder?

Gruß
Marco

//Edit: Ich habe noch vergessen: Die Gleichung für a(x) ist nur richtig, wenn x > f ist, weil nur so ein reelles Bild entstehen kann. Außerdem habe ich noch zwei Plots angeklemmt, einen für a(x) und einen für a'(x).

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ach, die Ableitung von x ist ja 1 und nicht nichts. Ich Dummer. Hammer

Irgendwie fehlt mir die Schule nach dem Abi. Mir grauts vor dem Studium...

svefi · Anmeldungsdatum: 17.06.2006 Beiträge: 3

@katze also von bessel hab ich noch nie was gehört ,@asstring dangeschön ich werd mir die rechnung morgen mal ansehen und schaun ob ich sie verstehe..., hab jetzt keinen nerv mehr

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Na Bessel ist Bessel. Aber das Missverständnis hat sich ja aufgeklärt.

svefi · Anmeldungsdatum: 17.06.2006 Beiträge: 3

hey dann hat ich ja am anfang recht mit meinen 30 Augenzwinkern

das mit der ableitung versteh ich allerdings nicht , hatten wir noch nie...,
wie man aus einem bruch ableitet ,
ich hab das dann halt so gemacht ,dass ich deen graph gezeichnet hab und die extremstelle gescuht habe

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Der Gasamtabstand ist aber (2+2)f, also 60LE.