Plattenkondensator mit unbekannten Dielektrika

LB · Gast

Hallo zusammen,

Ich muss diese Aufgabe (Originaltext) lösen:
In einem Plattenkondensator mit quadratischen Platten der Fläche A im Abstand d zueinander werden zwei Dielektrika mit den Zahlen

und

jeweils über die Gesamtfläche und über die Hälfte des Abstandes eingeschoben.
Berechnen Sie die Kapazität, wenn die Kapazität mit Luft C_{0} beträgt!

Meine Ansätze:
Wenn ich das richtig erkenne, sind beide Dielektrika A groß und und d/2 dick, dabei sind die so übereinander geschichtet, dass der gesamte Abstand d mit ihnen ausgefüllt ist.

Die bekannte Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators ist:

Da sich nach meinem Verständnis die beiden Kapazitäten addieren, gilt somit:

Nun frage ich mich, ob die Angabe der Kapazität mit Luft der Verwirrung dient, weil die Kapazität nach dem Einschieben der Dielektrika berechnet werden soll oder ob ich da was falsch interpretiere.

Danke für eure Hilfe!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nein, der Verwirrung dient das nicht. smile

Du sollst die neue Kapazität über die gegebene "Luft"-Kapazität ausdrücken. Da kürzt sich dann einiges raus.

Beachte aber, dass Du hier eine Reihenschaltung von Kondensatoren vorliegen hast!

Viele Grüße
Steffen

LB · Gast

Danke! Stimmt, die Spannung liegt oben und unten (wenn man auf die Fläche sieht) und nicht an der Seite an Hammer

Somit wäre nach meinem ersten Ansatz richtig:

Aber wie drücke ich es nun über die Luft aus? Die relative Permittivität von Luft beträgt ~1,

, wie verfahre ich weiter?

Danke und Gruß

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Es ist dann doch

. Das kannst Du an den entsprechenden Stellen in Deine Formel einsetzen. So kannst Du die beiden Teilkondensatoren recht einfach ausdrücken.

LB · Gast

Bei Luft ist logischerweise kein Dielektrikum vorhanden Klo

... da hätte ich auch mal dran denken können.

Somit dürfte dann folgendes gelten:

Sprich

LB · Gast

Jetzt hab ich den Rest offenbar nicht eingefügt...

LB · Gast

... jetzt müssten die beiden Dielektrika noch eingeklammert werden

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ich fürchte, da ist vorher schon eine Klammer runtergefallen. Mal langsam:

und so weiter.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Stimmt, danke. Da war's schon vorher bei

falsch.

LB · Gast

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nein, eben nicht. Wie GvC ja schon sagt, siehst Du das gleich, wenn Du die relativen Permittivitäten auf Eins, also Luft setzt. Dann müsste die Kapazität ja gleichbleiben, tut sie aber nicht. Die 2 steht eben falsch.

LB · Gast

Okay, nehme ich zurück, ihr habt seid im Recht, da ist mir die zwei verrutscht, als ich sie aus dem Nenner heben wollte...

Aber nun haben wir ja die (hoffentlich) korrekte Lösung. Danke euch!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Haben wir.

Wobei der Ausdruck

vielleicht etwas eleganter ist, aber natürlich Geschmackssache.

Viele Grüße
Steffen

LB · Gast

Ich kann meine Antworten als gast leider nicht editieren, daher entschuldigt den Spam:

Hatte leider mal wieder vergessen die finale Version einzufügen

LB · Gast

Und jetzt warst du schneller, aber deine Variante ist natürlich wirklich eleganter - d'accord