Faradayscher Käfig

Physikmensch · Anmeldungsdatum: 03.07.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die ganze Fragestellung bezieht sich auf den Faradayschen Käfig. Die Fragestellung lautet,

Wir wollen verstehen, warum es genügt, das Gebiet mit einem mehr
oder weniger engmaschigen Netz zu umschließen. Zur Vereinfachung des Problems betrachten wir die
xy-Ebene, in der unendlich lange und verschwindend dünne Drähte parallel zur y-Achse verlaufen sollen.
Benachbarte Drähte haben den Abstand a voneinander. Alle Drähte sind gleichermaßen homogen
geladen mit Linienladungsdichte ?
(a) Das Problem ist in x-Richtung periodisch. Wir machen daher einen Ansatz für das Potential von
der Form

.
Warum hängt das Potential ? nicht von y ab? Betrachten Sie die Laplace-Gleichung für das Gebiet
z > 0 und leiten daraus eine Differentialgleichung für die Fn(z) her.
(b) Lösen Sie die Differentialgleichung für die Fn(z). In Ihrer Lösung sollte eine charakteristische
Länge

auftreten. Welche Bedeutung hat diese Länge?
(c) Begründen Sie, warum das elektrische Feld bereits wenige Vielfache von a oberhalb der xy-Ebene
nahezu homogen ist. Warum ist es nicht identisch null? Begründen Sie damit, warum ein Gebiet in
der Tat mit einem Käfig abgeschirmt werden kann, statt mit einer ?lochfreien? Schicht.
(d) Durch welche Bedingung lassen sich die Amplituden der Fn festlegen

Meine Ideen:
Für a) habe ich die Idee, dass das E-Feld ja in Y-Richtung gerichtet ist und das Potential steht senkrecht darauf, deswegen ist es unabhängig von y, ich verstehe aber nicht, warum es abhängig von z ist.
Für die DGL habe ich die Laplace-Gleichung genutzt. Das Potential zweimal nach x Ableiten und für die Ableitung nach z einfach F'' nutzen mal den Cosinus Teil.

Für b) nutze ich den Exponentialansatz, ich bekomme

ich weiß nicht wie ich C1 oder C2 bestimmen soll.

Für c habe ich dann garkeine Idee mehr, denn ich weiß auch garnicht, warum das ganze Ding überhaupt dreidimensional ist, und wo genau die Drähte jetzt lang laufen, d verstehe ich deshalb auch nicht, es wäre schonmal hilfrei zu wissen, was gefragt ist

Ich hoffe, es kann mir jemand helfen